Extremwertaufgabe

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19.02.2012, 18:30	buechse92	Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertaufgabe Edit (mY+): Bitte KEINE Hilfeersuchen im Titel! Meine Frage: Ich würde mich sehr für Ratschläge freuen. Hier die Aufgabe: Eine Schokoladenfabrik möchte eine Pralinenschachtel in vorm eines gleichseitigen Dreiecks entwerfen. Das Volumen dieser Schachtel ergibt sich aus den zu verpackenden 250cm^23 Pralinen und den Hohlraum zwischen den Pralinen, der mit 182cm^3 angegeben wird. Ein Designer erhält nun den Auftrag, die Schachtel so zu dimensionieren, dass der Materialverbrauch für die Schachtel möglichst gering gehalten wird. Klebefalze und Laschen sollen dabei vernachlässigt werden. Meine Ideen: geg.: regelmäßiges dreiseitiges Prisma; Volumen V= 250+182=432cm^3 ; Hauptbedingung: min Ao=a/2 * (a(Wurzel3)+6h) Nebenbedingung: V=a^2/4 h * (Wurzel3) 432=a^2/4 * h * (Wurzel3) //V eingesetzt h=432 / (a^2/4 * (Wurzel3) // nach h umgestellt Ao=a/2 * (a * (Wurzel3)+6* (432 / (a^2/4 * (Wurzel3) // h in Ao einges. Ao=a/2 * (a * (Wurzel3)+ 2592 / (a^2/4 * (Wurzel3) // Klammer aufgelöst Zielfunktion soll A(a)=a^2/2+ (Wurzel3) + 5184/((Wurzel3)a ) sein. Ich weiß, dass 25922 die 5184 ergeben, aber wie komme ich auf die ZF?? Bitte Helft mir
19.02.2012, 18:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe Eigentlich musst du nur noch vereinfachen. Löse deine Klammern auf.
19.02.2012, 18:54	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe Hey, das ist mir schon klar Aber wie?? Sorry, eigentlich hab ich damit keine Probleme, aber ich brauche mal nen Denkanstoß...
19.02.2012, 18:57	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe Weißt du nicht, wie man eine Klammer auflöst? Warum hast du dann erst welche gesetzt? Im Ernst: Schon hier Ao=a/2 * (a*(Wurzel3)+6h) könntest du als ersten Schritt die Klammer auflösen, dann hast du später nicht so ein Ungetüm. Versuche es mal.
19.02.2012, 19:05	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe alles klaro Funzt...Danke
19.02.2012, 19:13	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Extremwertaufgabe Gern geschehen.
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20.02.2012, 21:48	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
achman... jetzt soll ich noch a und h berechnen, sodass der Materiealverbrauch Minimal wird. Normalerweise komme ich immer auf der Herleitung der ZF drauf, aber ich habe immer 2 Unbekannte... Kann mir nochmal jmd nen Denkanstoß geben??
20.02.2012, 21:53	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch als HB die Oberfläche in Abhängigkeit von a. Wo ist das Problem?
20.02.2012, 22:10	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja klar, aber ich habe weder Ao,a oder h gegeben. Also h könnte ich noch einsetzen.. dann hätte ich aber immernoch Ao und a als unbekannte...
20.02.2012, 22:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast doch deine Gleichungen. Setze V=a²/4 · h · (Wurzel3) Stelle nach h um. Dann ersetze in der Flächengleichung das h durch den gefundenen Ausdruck => du hast nur noch a als Variable. Leite ab und du erhältst einen Ausdruck für a in Abhängigkeit von V. Ersetze in der Gleichung für h noch das a durch den eben gefundenen Ausdruck.
20.02.2012, 22:40	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich h in die Flächengleichung einsetze und nur noch a als Variable habe, muss ich A 0 setzen und die erste Ableitung bilden oder wie meinst du das?? Und warum Ableiten?? Das habe ich noch nie so gemacht und kam sonst immer klar..
20.02.2012, 22:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
In welche Klassenstufe gehst du denn? Du kannst doch ableiten, oder? Wie hast du denn den ersten Teil gelöst?
20.02.2012, 22:51	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
äähm 13te.. Ich mache eine Ausbildung + Fachabitur ... Bei den Vorprüfungen hatte ich keine Schwierigkeiten. Ich weiß selber nicht, was gerade los ist Also so wie du mir das Beschrieben hast, komm ich wieder auf die ZF?? Und soll dann die ZF ableiten?
20.02.2012, 22:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h = \frac{1728}{a^2\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O(a) = \frac{1}{2} a^2\sqrt{3} + 3a\cdot \frac{1728}{a^2\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} O(a) = \frac{1}{2} a^2\sqrt{3} + \frac{5284}{a\sqrt{3} } \end{eqnarray}$ Und das muss jetzt abgeleitet werden.
20.02.2012, 23:11	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
jetzt bin ich völlig durcheinander So meinte ich das ja, aber so eine Fkt hab ich noch nie Abgeleitet? soll ich da nur das a^2 Ableiten und der Rest bleibt so?
20.02.2012, 23:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du? Du musst jetzt halt ableiten und die Ableitungsregeln beachten. Wenn es dir dann leichter fällt, kannst du die Funktion ja so sehen: $\begin{eqnarray} O(a) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 + \frac{5284}{\sqrt{3} } \cdot a^{-1} \end{eqnarray}$
20.02.2012, 23:28	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
ookay.. das ist schon anschaulicher da kommt bei mir dann raus: $\begin{eqnarray} 0=(Wurzel3)a - 5284/(Wurzel3)<br /> \end{eqnarray}$ Und wenn ich das dann nach a Umstelle kommt 1761 raus? Bisschen viel oder??
20.02.2012, 23:32	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hast du denn $\begin{eqnarray} a^{-1} \end{eqnarray}$ abgeleitet?
20.02.2012, 23:39	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurz bevor du es geschrieben hast, ist es mir auch aufgefallen Also kommt raus: (Wurzel3)a-5284/(Wurzel3) a^-2 Wie krieg ich die a^-2 weg?? Ich kann doch keine Wurzel ziehen, wie im Positiven, oder?
20.02.2012, 23:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du setzt doch die Gleichung = 0. Dann kannst du mit a² multiplizieren. Ich muss jetzt leider off, vielleicht übernimmt jemand anderes. Für a kommt eine schöne zweistellige Zahl raus, für h ein Ausdruck mit (Wurzel aus 3).
20.02.2012, 23:48	buechse	Auf diesen Beitrag antworten »
für a=12,08 und h= 6,8?? Müsste Richtig sein, wenn ich die Werte in die Formel V einsetze, komme ich in etwa auf das richtige Ergebnis Danke
21.02.2012, 08:42	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kommst nur in etwa auf das richtige Ergebnis, weil du auch nur in etwa die richtigen Werte für a und h ermittelt hast. Vermutlich hast du für (Wurzel aus 3) eine Dezimalzahl angegeben, oder? Die genauen Ergebnisse sind: a = 12 cm h = 4·(Wurzel aus 3), ca. 6,9282 cm

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