Frage zu Exponentialfunktion |
| 19.02.2012, 19:12 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Frage zu Exponentialfunktion Hallo, ich hab eine Matheaufgabe und hab keine Ahnung wie ich sie lösen kann... Hier wäre die Aufgabe: Die Anzahl der Menschen, die vor einem Rockkonzert, welches um 21.00 Uhr beginnt, pro Minute auf den Vorplatz der Halle strömen, wird für die Zeit von 18.00 Uhr bis 22.00 Uhr durch die Funktion f: x -> (3,5x +2)*e^(-0,025*x) (x= o um 18.00 Uhr) beschrieben. a) Wann strömen die meisten Menschen pro Minute auf den Vorplatz? Ab wann kommen weniger als 5 Personen pro Minute auf den Vorplatz? b) Wie viele Menschen sind um 19.00 Uhr auf den Vorplatz? Wie lange muss eine um 19.00 Uhr auf den Vorplatz ankommende Person warten, um in die Halle gelassen zu werden? c) Wie viele Personen warten um 20.00 Uhr auf dem Vorplatz? d) Wann ist die Anzahl der Wartenden maximal? Wie viele Personen warten dann? e) Ab wann kann eine Person, die auf den Vorplatz kommt, ohne Wartezeit in die Halle eingelassen zu werden? Bitte helft mir 
Meine Ideen: Also ich hab zwar von Analysis keine Ahnung weil ich eine zeitlang im Krankenhaus war aaaaber ich hätt jetzt einfach mal für x die Zeiten eingegeben oder? Also für 18 Uhr ist x ja gleich 0, somit ist für 19 Uhr x doch 1 oder? edit: "Mathe Aufgabe, ich versteh gar nichts, bitte helfen?!" kennzeichnet nicht das Thema der Anfrage, daher geändert. LG sulo |
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| 19.02.2012, 19:53 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Mathe Aufgabe, ich versteh gar nichts, bitte helfen?!
Offensichtlich brauchst du hier das Maximum der Funktion f. Weißt du, wie man ein Maximum bestimmen kann? |
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| 21.02.2012, 17:15 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Mathe Aufgabe, ich versteh gar nichts, bitte helfen?! Erstmal vielen vielen Dank für deine schnelle Antwort
Ich hab ehrlich gesagt keinen blassen Schimmer... Muss ich das mit der Ableitung machen? :S |
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| 21.02.2012, 17:22 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
da der erste helfer momentan off ist geb ich erstmal ein paar anregungen: wichtig ist hier zu schauen was x darstellt: sind es die vergangenen minuten oder die vergangenen stunden (sowas müsste eg. in der aufgabenstellung genau drinstehen, aber wenn es da nicht steht sollte man probeweise einige zahlen ermitteln) soweit du das weisst, musst du für die erste teilaufgabe das maximum ermitteln und eine ungleichung erstellen... Das maximum kannst du ermitteln, indem du die erste ableitung nimmst und die nullstellen ausrechnest... mach das erstmal, dann weitermachen.. |
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| 21.02.2012, 17:25 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok dann rechne ich jetzt mal die Ableitung aus und die Nullstellen dazu... ich darf sie doch dann sicher on stellen oder? weil ich wirklich angst hab dass ich das sogar nicht hinbekomm... aber ich probier's mal
danke
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| 21.02.2012, 17:27 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
natürlich darfst du sie on stellen... ich bin aber ab 18:00 weg, bis dahin kann ich dir helfen... |
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| 21.02.2012, 17:29 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
vielen vielen Dank!! Das ist sooo nett
also ich hab jetzt die Funktion erstmal abgeleitet... ich hoffe des stimmt soweit... f'(x)= 3,5*(-0,025x)*e^(-0,025) |
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| 21.02.2012, 17:38 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
so wie ich das sehe ist es nicht ganz richtig... kennst du denn produkt und kettenregel beim ableiten? |
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| 21.02.2012, 17:40 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh nein... stimmt ja... weil's kein + ist muss ich die Produktregel wegen dem * anwenden, oder? dann rechne ich das schnell aus... moment.. |
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| 21.02.2012, 17:45 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok also ich hab's jetzt nochmal probiert bin aber, was e-Funktionen und Ableiten angeht eine totale Niete... :S f'(x)= 3,5*e^(-0,025*x)+(3,5x+2)*(-0,025x)*e^(-0,025x) |
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| 21.02.2012, 17:47 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ein kleiner fehler ist soweit ich sehe noch drinnen, und zwar im zweiten ausdruck, da hast du ein x zu viel... siehst du welches? |
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| 21.02.2012, 17:50 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
das müsste dann das vor dem e^(-0,025x) sein oder? weil das von der e funktion abgeleitet nach vorne gezogen wird oder? Also nocheinmal vielen Dank für deine Geduld und Hilfe
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| 21.02.2012, 17:53 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja das in der klammer (-0.025x), es sollte einfach nur -0.025 sein, da du die funktion -0.025x ja nach x ableitest |
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| 21.02.2012, 17:53 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok wunderbar vielen dank
dann rechne ich als nächstes die nullstellen aus... |
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| 21.02.2012, 17:55 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok, ich bin dann später wieder on und schau mir das an, kann aber gern ein anderer helfen.... P.S. wenn du mehr als eine nullstelle rauskriegst, musst du die zweite ableitung bilden, und schauen ob sie positiv oder negativ ist um zu bestimmen ob es maximum oder minimum ist.. |
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| 21.02.2012, 18:10 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich hab's soweit schonmal versucht aber ich hab keine Ahnung ob des stimmt und weiß auch nicht mehr weiter... :S f'(x)= 3,5*e^(-0,025*x)+(3,5x+2)*(-0,025)*e^(-0,025x) 3,5*(-0,025x)+(3,5x+2)*(-0,025)*(-0,025x)= ln (-7/80x)+(7/3200x^2+1/800x)=ln (-69/800x)+(7/3200x^2)=ln |
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| 21.02.2012, 20:00 | Trak92 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
nein den natürlichen logarithmus kannst du hier nicht nehmen... erstens ist der ln von 0 nicht definiert, und dann müsstest du den gesamten ausdruck logarithmieren... sinnvoller ist es hier die e-Potenz zu kürzen, dann hast du eine einfache gleichung... du kannst die ja lösen und dann die antwort schreiben.. |
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| 22.02.2012, 10:07 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok
Also ich hab jetzt mal den e-Therm ausgeklammert (oder zumindestens versucht auszuklammern :P)und dann hätte ich folgendes mit den Schritten: e^(-0,025x)*(3,5+3,5x+2-0,025)=0 e^(-0,025x)*(5,475+3,5x)=0 und dann kann ich das doch wieder zusammenrechnen oder? Ich hätte das dann so gemacht: 5,475e^(-0,025x)+3,5xe^(-0,025x)=0 5,475e^(-0,025x)=-3,5xe^(-0,025x) x= -219/140 das ist jetzt sicher falsch... :S |
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| 22.02.2012, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie bist du jetzt auf diese Gleichung gekommen? Außerdem hängst du anscheinend sehr an dem e^(-0,025x) . Warum dividierst du es nicht einfach raus? |
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| 22.02.2012, 10:45 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich dachte ich kann das wenn ich e ausklammer so zusammenfassen... ich bin einfach deppert :S wie meinst du das denn mit dem ausdividieren? |
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| 22.02.2012, 10:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Prinzip ist das richtig. Aber irgendwas ist schief gelaufen. Vielleicht fängst du nochmal mit der Ableitung an.
In der Gleichung:
kannst du einfach durch e^(-0,025x) dividieren und schwuppdiwupp ist das Ding weg. 
Das einzige Problem ist nur, daß die Gleichung nicht stimmt. |
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| 22.02.2012, 11:03 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
0 = 3,5*e^(-0,025x)+(3,5x+2)*(-0,025)*e^(-0,025x) -3,5*e^(-0,025x) = (3,5x+2)*(-0,025)*e^(-0,025x) -3,5 = (3,5x+2)*(-0,025) -3,5 = -0,0875x-0,05 -3 = -0,0875x 240/7 = x stimmt das dann so? |
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| 22.02.2012, 11:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, denn was ist -3,5 + 0,05 ? |
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| 22.02.2012, 11:21 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ach natürlich! ich hab eine null übersehen... :S mooment: 0 = 3,5*e^(-0,025x)+(3,5x+2)*(-0,025)*e^(-0,025x) -3,5*e^(-0,025x) = (3,5x+2)*(-0,025)*e^(-0,025x) -3,5 = (3,5x+2)*(-0,025) -3,5 = -0,0875x-0,05 -3,45 = -0,0875x 276/7 = x |
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| 22.02.2012, 11:28 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit Blick auf den Plot sieht das ok aus: |
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| 22.02.2012, 11:29 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also stimmt das? :O |
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| 22.02.2012, 11:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. 
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| 22.02.2012, 11:32 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OMG 
Juhuuuu
Vielen Dank für die wirklich TOLLE TOLLE HILFE
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| 22.02.2012, 11:34 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also das ist ja dann das Maximum oder? wie muss ich denn jetzt weiter vorgehen?
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| 22.02.2012, 11:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Exakt ausgedrückt: der maximale Zulauf ist bei x=39,4 Minuten.
Den 2. Teil von Aufgabe a beantworten.
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| 22.02.2012, 11:52 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok... :P also da müsste ich dann das minimum berechnen oder? |
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| 22.02.2012, 12:02 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, wieso? Du mußt schauen, wann die Funktion einen bestimmten Wert unterschreitet. |
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| 22.02.2012, 12:04 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
oh aso... also dann anhand des Graphen oder? Ich muss daran erkennen ab wann weniger als 5 Personen hineinkommen oder? |
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| 22.02.2012, 12:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Im Prinzip ja. Du kannst ja mal eine Gleichung aufstellen, wann die Funktion den Wert 5 hat. Leider läßt sich die Gleichung nur mit einem Näherungsverfahren oder eben mit Blick auf den Funktionsgraphen lösen. |
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| 25.02.2012, 12:59 | Emma28 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So also nochmal kurz zum ersten Teil der a): Der antwortsatz lautet dann einfach: Die meisten Menschen strömen um 18:39 Uhr auf den Vorplatz. Oder? Und dann zum 2. Teil: also ich kann dir Gleichung nicht gleich 5 setzen oder? |
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| 27.02.2012, 08:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, das hilft zumindest, den Zeitpunkt zu finden, wo die Funktion den Wert 5 erreicht. Warum ab diesem Zeitpunkt der Funktionswert kleiner als 5 ist, sollte aber noch irgendwie begründet werden. |
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