Rekursionsgleichung

17.01.2007, 21:59

informatikmaus

Rekursionsgleichung

Hallo and alle smile

Ich soll für bestimmte Rekursionen eine explite Formel finden.

Ich habe die Aufgaben so gut es geht alleine bearbeitet und nun habe ich ein paar Fragen. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Vielen Dank!

Als erstes bin ich zu folgender expliziten Formel gekommen. Ich weiss dass meine Lösung richtig ist, weill ich dies überprüft habe. Meine Frage ist nur ob ich folgende Formel noch umschreiben oder mehr zusammenfassen kann?

$\begin{eqnarray*} u_{n}= 9/5 * 3^{n} + 1/5 * (-7)^{n} \end{eqnarray*}$

Als nächstes habe ich für alpha = -2 + wurzel{3} und für beta = -2 - wurzel{3}

Durch die Anfagnsbeziehungen habe ich:

$\begin{eqnarray*} 0 = u_{0} = A+ B \end{eqnarray*}$

also B = -A

und dann 1 = u_{1} = A * ( -2 + wurzel{3}) + B * ( -2 - wurzel{3})

Dann setzte ich für B = -A ein...

1 = u_{1} = A * ( -2 + wurzel{3}) - A * ( -2 - wurzel{3})

Nun ist meine Frage, wie "rechne" ich das weiter aus um auf A = ... zu kommen? Da bin ich mir noch unsicher.

Und das geiche für:

20 = u_{1} = A * ( -12 + wurzel{288}) - A ( -12 - wurzel{288})

Könnte mir bitte jemand zeigen was dann für A und B raus kommt?

Bei der letzten Aufgabe habe ich:

alpha und beta = -1 und gamma = 3 und

u_{n} = (A*n + B) * (-1)^{n} + C * 3^{n}

nach den Anfangsbeziehungen folgende Gleichungen:

$\begin{eqnarray*} 1 = u_{0} = B + C \end{eqnarray*}$
also -C = B
$\begin{eqnarray*} 3 = u_{1} = (A +B) * (-1) + 3C \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 17 = u_{2} = (2A + B) 9C \end{eqnarray*}$

Wie rechne ich jetzt weiter um auf A, B und C zu kommen? Was muss ich wann wo einsetzen?

Nochmal vielen Dank für eure Hilfe

17.01.2007, 22:17

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RE: Rekursionsgleichung

Zitat:

Original von informatikmaus
Als nächstes habe ich für alpha = -2 + wurzel{3} und für beta = -2 - wurzel{3}

Durch die Anfagnsbeziehungen habe ich:

$\begin{eqnarray*} 0 = u_{0} = A+ B \end{eqnarray*}$

also B = -A

und dann 1 = u_{1} = A * ( -2 + wurzel{3}) + B * ( -2 - wurzel{3})

Dann setzte ich für B = -A ein...

1 = u_{1} = A * ( -2 + wurzel{3}) - A * ( -2 - wurzel{3})

Nun ist meine Frage, wie "rechne" ich das weiter aus um auf A = ... zu kommen?

Also ehrlich: Du löst Rekursionen wie

$\begin{eqnarray*} u_n = -4u_{n-1}-u_{n-2},\quad u_0=0, u_1=1 \end{eqnarray*}$

auf und scheiterst dann an einer linearen Gleichung mit einer (!) Variablen wie $\begin{eqnarray*} c\cdot A=1 \end{eqnarray*}$ mit einer reellen bekannten Konstanten $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ???

17.01.2007, 22:44

informatikmaus

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DANKE! für die nette Antwort. Hättest du dir auch sparen können.

17.01.2007, 22:52

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Manchen kann man's nie recht machen: Das ist nun mal eine lineare Gleichung mit einer Variablen.

Wenn du solche Hinweise nicht hören willst, dann bleib dem Forum fern.

17.01.2007, 22:55

informatikmaus

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Das weiss ich auch selber. Danke und Tschüss

17.01.2007, 23:02

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Wenn du aus deiner Schmollecke raus bist: Sämtliche Konstantenbestimmungen oben sind nichts weiter als lineare Gleichungssysteme - beim letzten Beispiel ein 3x3-System für A,B,C.

17.01.2007, 23:41

informatikmaus

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und nochmal, das weiss ich auch.

ich werde dann halt meine unsicheren Ergebnisse nehem. Dachte nur jemand kann mir zeigen wie man darauf kommt, ich habe lange genug allein dran gerechnet, das muss jetzt reichen.

18.01.2007, 07:16

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Ok, du weißt also, wie man da rechnet und kennst die Ergebnisse. Warum gibst du sie dann nicht an? Dann könnte sie jemand bestätigen!

Das verstehe wer will, dass du sie verschweigst und dann beleidigt reagierst, wenn jemand dir sagt, wie man hier rechnet.

Eine andere Möglichkeit ist, dass du zwar weißt, dass lineare Gleichungssysteme zu lösen sind, aber nicht weißt, wie man sie löst. Dann sind aber 80% deines Eröffnungsbeitrages inklusive Titel "Rekursionsgleichungen" die reinste Verschleierung und lenken von dem dann eigentlichen Problem ab. In dem Fall wäre der Threadtitel "Wie löse ich lineare Gleichungssysteme?" wesentlich passender als "Rekursionsgleichungen".

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