Schnittmenge zweier Geraden |
21.02.2012, 12:41 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schnittmenge zweier Geraden ich habe hier eine aufgabe: Gerade 1:= x1+x2+x3=1 x1-x3=1 Gerade 2:= x1+x2+x3=1 x1- x2=1 So. Jetzt muss ich sagen, ob die Teilmenge leer ist. Erst mal zur Geraden 1: Muss ich die Schnittgerade aus beiden Gleichungen berechnen, oder kann ich einfach x1-x3=1 nehmen? Sonst habe ich als Schnittgerade das hier: g_1:= (0/0/1)+ r*(1/0/-1) Für g_2:= (0/-1/3)+r*(1/1/-2) Und wie mache ich das mit der Teilmenge? Einfach die Geraden gleichsetzten? Dann habe ich raus: r=0 r=1 r=2 Was sagt mir das? Ist der Rechenweg richtig? Danke |
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21.02.2012, 12:45 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also es geht um die Teilmenge der beiden Geraden. Beide Geraden wurden durch jeweils 2 Ebenen dargestellt |
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21.02.2012, 14:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit "Teilmenge"? Etwa den Durchschnitt? Dann musst du diese Menge auch so benennen. Hinweis: Für zwei verschiedene Parametergleichungen von Geraden müssen auch die Parameter verschieden bezeichnet werden. Bei beiden Geraden den gleichen Parameter "r" zu nehmen, ist unzulässig. Der Aufpunkt von g2 ist falsch. Ansonsten wäre der Rechenweg richtig. mY+ |
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21.02.2012, 15:48 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Ortsvektor von g_2:=(0/-1/2)+s*(1/1/-2) s=r s=1 s=1/2+r/2 Muss s immer gleich sein? |
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21.02.2012, 15:51 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist das richtig? Haben die also keinen Durchschnitt, weil s nicht überall gleich ist. |
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21.02.2012, 16:01 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber die gleichung ist ja doch erfüllt, oder? Wenn s=1 und s=r, dann geht das ja, dass die Summevon 1 und r durch 2 s ergibt. In der Lösung steht aber, dass die Schnittmenge leer ist. |
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21.02.2012, 16:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keineswegs müssen die Parameter (r, s) gleich sein; meist sind sie sogar verschieden. Es geht um etwas ganz anderes: Das lin. Gl. System in r, s, welches aus drei Gleichungen, aber nur 2 Unbekannten besteht, muss - im Falle der Existenz eines Schnittpunktes - für r und s eine eindeutige Lösung haben. Andernfalls ist die Schnittmenge leer, es gibt also keinen Schnittpunkt und die beiden Geraden liegen windschief (kreuzend oder parallel). ____________ Schreibe also einmal alle drei Gleichungen in r, s an und betrachte dann die Lösungsmenge dieses Systems. mY+ |
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21.02.2012, 16:26 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
s-r=0 s-1=0 -2s+1+r=0 So oder? Was wäre denn eine eindeutige Lösung. |
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21.02.2012, 19:45 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schnittmenge zweier Geraden
Schnittpunkt der beiden Geraden? könnte man das - bei diesem speziellen Beispiel - vielleicht auch so anpacken? : - offensichtlich wird der Schnittpunkt wohl in der Ebene E1: x1+x2+x3=1 liegen - (klar warum?) also genüg es, den Durchstosspunkt D der Schnittgeraden g der beiden Ebenen E2: x1-x3=1 E3: x1- x2=1 durch E1 zu berechnen also g: x1= t x2= t-1 x3= t-1 eingesetzt in E1 -> t=1 D(1,0,0) ;fertig oder? |
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21.02.2012, 22:23 | Givemeanswer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hier steht aber, dass die Schnittmenge leer ist. |
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21.02.2012, 22:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das ist sie |
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21.02.2012, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Gleichungssystem ist zwar zufällig eindeutig lösbar (es würde also einen Schnittpunkt geben), es beruht jedoch auf einem weiteren Fehler: Der Aufpunkt von g1 ist leider ebenfalls falsch. mY+ |
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22.02.2012, 11:39 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ riwe , @ mYthos : vielleicht habe ich da was nicht richtig mitbekommen: stimmt es, dass ihr der Meinung seid, die beiden Geraden g1 ubd g2 schneiden einander nicht? Aufgabe ist doch : Gerade 1:= x1+x2+x3=1 x1-x3=1 Gerade 2:= x1+x2+x3=1 x1- x2=1 dh g1 und g2 sind jeweils als Schnitt zweier Ebenen gegeben und gefragt ist nach dem möglichen Schnittpunkt g1 n g2 oder? mögliche Parameterdarstellungen: g1: x=s y=2-2s z=s-1 ................... und g2: x=t y= - 1 + t z=2 - 2t und wenn ich es richtig sehe , haben diese beiden Geraden den Schnittpunkt (1,0,0) (für t=s=1) (was mit meiner oben notierten anderen Lösungsvarianten übereinstimmt) also: sehe ich da was verkehrt oder geht es euch womöglich um was anderes? |
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22.02.2012, 18:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, es geht uns nicht um etwas anderes, sondern um die ursprüngliche Aufgabenstellung: Bestimme die Schnittmenge der im ersten Post angegebenen Geraden. Dass dann in der Zwischenzeit mehrere Fehler passiert sind, hat - mit den unkorrekten Zwischenergebnissen - zu der falschen Annahme geführt, dass diese beiden Geraden keinen Schnittpunkt haben. In Wirklichkeit existiert tatsächlich ein Schnittpunkt, nämlich (1; 0; 0). Wenn im Lösungsteil etwas anderes steht, sollte einmal die Angabe überprüft werden. Jedes weitere Herumgewurstel bringt nur leere Kilometer. _______________ Der Fragesteller hat insgesamt 3 Fehler gemacht: g1 hat sowohl einen falschen Aufpunkt, als auch den falschen Richtungsvektor. Bei g2 stimmte ebenfalls der Aufpunkt nicht (wurde im Nachpost korrigiert), der Richtungsvektor war richtig. Und bis jetzt war die Parameterform von g1 noch immer nicht als richtig berechnet zu sehen. mY+ |
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