Binomialkoeffizienten für z reell, komplex

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unsichtbar Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizienten für z reell, komplex
Meine Frage:
ich möchte folgendes beweisen für z reell/komplex:


für diesen term hab ich es ja verstanden:
[attach]23225[/attach]




Meine Ideen:
mein ansatz ist:
= z(z-1)...(z-k+1)/k! + z(z-1)...(z-k+2)/k-1!
= z(z-1)...(z-k+1)/k! + z(z-1)...(z-k+2)*k/k!
= z(z-1)...(z-k+ ? )( ? +k) / k!

ich weiß nicht, was dahin kommt wo das fragezeichen steht. klammer ich (z-k+1) oder (z-k+2) aus?

wär nett, wenn mir jemand helfen kann.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizienten für z reell, komplex
Zitat:
Original von unsichtbar
mein ansatz ist:
= z(z-1)...(z-k+1)/k! + z(z-1)...(z-k+2)/k-1!
= z(z-1)...(z-k+1)/k! + z(z-1)...(z-k+2)*k/k!

Klammere hier doch mal anschließend den in beiden Summanden vorkommenden Faktor aus!


P.S.: Vielleicht noch als Hilfe, die "Pünktchen" vom Ende her etwas genauer aufgeschlüsselt:

.


Natürlich könnte man sich der Pünktchen auch ganz entledigen und die Geschichte mit dem Produktsymbol schreiben, also usw.
unsichtbar Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke
dann hab ich ja folgendes:

(z+1)z(z-1)...(z-k+2)/k!

ist das jetzt


weil da ja (z-k+2) und nicht (z-k+1) steht?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist nicht entscheidend, was am Ende steht. Wichtig ist, was am Anfang steht, sowie die Anzahl der Faktoren - zähl mal durch.

EDIT: Bzw., schreib es als .
unsichtbar Auf diesen Beitrag antworten »

danke
hab da noch eine andere frage:

weißt du wie man mit komplexen zahlen rechnet?
zb.

ist das

(2+3i)(1+3i)/2 ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt - ist doch dasselbe wie oben, nur eben ein spezielles eingesetzt.
 
 
unsichtbar Auf diesen Beitrag antworten »

und was sagt das jetzt aus?
bei natürlichen zahlen sagt es ja eine wahrscheinlichkeit aus. was ist aber bei komplexen und reellen zahlen? Was sagt es dann aus?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von unsichtbar
und was sagt das jetzt aus?
bei natürlichen zahlen sagt es ja eine wahrscheinlichkeit aus.

Nein, keine Wahrscheinlichkeiten - allenfalls Anzahlen, die bei der Laplaceschen Wahrscheinlichkeit eine Rolle spielen.

Zitat:
Original von unsichtbar
was ist aber bei komplexen und reellen zahlen? Was sagt es dann aus?

Eine Anwendung hat man z.B. bei den Koeffizienten der Binomischen Reihe für nichtganzzahlige reelle, oder sogar echt komplexe Exponenten .
unsichtbar Auf diesen Beitrag antworten »

achso,
kann man die binomische reihe für komlexe, reelle exponenten auch leicht beweisen?
bei ganzzahligen exponenten macht man das ja über induktion, das versteh ich auch, wie macht man das denn bei komlpexen, reellen zahlen?
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