Basis von Ker(f)

22.02.2012, 13:58

AnneliseHorst

Basis von Ker(f)

Es sei V:= R^2x2 der R-Vektorraum aller reellen 2x2-Matrizen, und es sei B:= (11,01) [Matrix] Element V
f:V->V, A->AB-BA
Bestimmen Sie eine Basis von Ker(f)

22.02.2012, 14:02

klarsoweit

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RE: Basis von Ker(f)
Schöne Aufgabe. Aber was haben wir damit zu tun? verwirrt

22.02.2012, 14:03

lgrizu

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RE: Basis von Ker(f)
Und, schon mal AB-BA ausgerechnet?

22.02.2012, 14:54

AnneliseHorst

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RE: Basis von Ker(f)
Ja, ich habe für die Matrix A die Einträge a,b,c,d verwendet und bin auf die Matrix f(A)=((-c,a-c)(0,c)) gekommen.

Wenn ich jetzt den Ker(f) ausrechenen würde, wäre ich auf Ker(f)=(1,0,0,1) kommen, wäre dann die Basis vom Ker(f)=( (1,0,0,1), (0,1,0,0)) ?

22.02.2012, 15:13

klarsoweit

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RE: Basis von Ker(f)

Zitat:

Original von AnneliseHorst
Ja, ich habe für die Matrix A die Einträge a,b,c,d verwendet und bin auf die Matrix f(A)=((-c,a-c)(0,c)) gekommen.

Ich habe $\begin{eqnarray*} f(A) = \begin{pmatrix} -c & a - d \\ 0 & c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ raus.

Zitat:

Original von AnneliseHorst
Wenn ich jetzt den Ker(f) ausrechenen würde, wäre ich auf Ker(f)=(1,0,0,1) kommen

Warum nicht auf $\begin{eqnarray*} f(A) = span < \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} > \end{eqnarray*}$ ?

22.02.2012, 15:29

AnneliseHorst

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RE: Basis von Ker(f)
Ok, sorry, hatte mich vertippt, die Matrix hatte ich auch ausgerechnet und das mit den Basen habe ich denke ich auch verstanden... - danke smile

Aber um nochmal sicher zu gehen: Die Basis vom Bild von f wäre dann span ( ((-1,0)(0,1)) und ((0,1)(0,0))) (Das was in den Klammern steht soll die obere bzw. die untere Zeile der Matrix sein, aber ich weiß grad nicht wie ich das anders aufschreiben könnte...)

23.02.2012, 01:19

lgrizu

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RE: Basis von Ker(f)
Du kannst Latex benutzen, der Formeleditor vereinfacht dir den Einstieg.

Wieso denn $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

a-d=0 liefert dir a=d und nicht a=-d.....

23.02.2012, 09:42

klarsoweit

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RE: Basis von Ker(f)
@Igrizu: es geht jetzt um das Bild von f.

@AnneliseHorst: da $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ zum Kern gehört, kann es keine Basis des Bildes sein.

23.02.2012, 09:46

lgrizu

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RE: Basis von Ker(f)

Zitat:

Original von klarsoweit
@Igrizu: es geht jetzt um das Bild von f.

Okay, hab ich irgendwie drüber hinweg gelesen....

Bitte den letzten Post vergessen, war wohl auch schon spät gestern bzw. heute...

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