Spiegelung an Gerade/Ebene |
| 23.02.2012, 14:07 | Ninuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Spiegelung an Gerade/Ebene ich hab mich schon n bisschen umgehört und war auf diversen Internetseiten aber ich bekomm einfach kein geeignetes verfahren raus wie man eine Gerade an einer Ebene spiegelt oder einen Punkt an einer Geraden oder eine Gerade an einer Gerade oder eine Ebene an einer Ebene. Also hat jemand irgendwie mögliche Verfahren wenn man Ebene an Ebene Gerade an Ebene Ebene an Gerade Gerade an Gerade Punkt an Gerade spiegeln kann ? LG Ninuzz |
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| 24.02.2012, 01:50 | GG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Spiegelung an Gerade/Ebene Du fängst mMn mit dem schwersten an, deswegen ist meine Reihenfolge genau umgekehrt: 1. Punkt an Gerade Es sei P der Punkt außerhalb der Geraden g. Bestimme zunächst den Lotfußpunkt L durch die Bedingung, dass der Vektor orthogonal zum Geradenrichtungsvektor ist. Wenn du den Lotfußpunkt gefunden hast, findest du deinen Spiegelpunkt P' auf 2 verschiedene Arten: 2a. 2 windschiefe Geraden Es seien g und h die beiden windschiefen Geraden. Bestimme 2 beliebige Punkte A und B auf der Geraden g und bestimme jeweils den Lotfußpunkt auf der Geraden h. Die beiden Lotfußpunkte heißen L und M. Nun berechnest du die beiden Punkte C und D, die beide auf h liegen. Dazu verwendest du die Formel aus (1.): Bestimme nun die Spiegelgerade i durch die Punkte C und D. 2b. 2 parallele Geraden Es seien g und h die beiden parallelen Geraden. Bestimme einen beliebigen Punkt A auf g. g und die Spiegelgerade i haben denselben Richtungsvektor, deswegen ist das Problem auf (1.) reduziert. 3. Ebene an Gerade Es sei E eine Ebene und g eine Gerade, die nicht in E liegt. Die Spiegelebene F hat dieselben Spannvektoren bzw. denselben Normalenvektor wie E. Bestimme einen beliebigen Punkt auf E. Damit ist das Problem auf (1.) reduziert. 3. Gerade an Ebene Es sei E eine Ebene und g eine Gerade, die nicht in E liegt. Die Spiegelgerade h hat denselben Richtungsvektor wie g. Bestimme einen beliebigen Punkt auf g. Damit ist das Problem auf (1.) reduziert. 4. Ebene an Ebene Es sei E eine Ebene und F eine zu E echt parallele (also nicht identische) Ebene F. Die Spiegelebene G hat denselben Normalenvektor oder dieselben Spannvektoren wie E. Bestimme einen beliebigen Punkt auf E. Damit ist das Problem auf (1.) reduziert. Fazit: Wenn du (1.) kannst, kannst du im Prinzip alles! |
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| 24.02.2012, 02:13 | GG | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Spiegelung an Gerade/Ebene
Es heißt natürlich: |
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| 28.02.2012, 22:34 | Ninuzz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey danke super erklärt, nur eins: Wenn ich jetzt den Punkt an der Geraden spiegle mit deine "Formel", dann kommt bei mir wieder derselbe Punkt raus also: OP´ = OL + PL Da kommt wieder mein Punkt P raus. Ich glaub man muss da - machen kann das sein ? Also: OP´= OL - PL oder eben OP´= OL + LP Hilfe ? |
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