komplexe Wurzeln mehrdeutig (?)

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Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
komplexe Wurzeln mehrdeutig (?)
guten Tag nach Aschermittwoch.

im reellen Zahlenbereich schaut man penibel darauf, dass Funktionen und Operatoren(?) selbstredend einen Wert liefern.
Im komplexen Zahlenbereich scheint dies nicht der Fall zu sein.

unter versteht man anscheinend alle Lösungen der Gleichung



gibt es dafür eine plausible- oder sonst geartete Erklärung? Wer hilft mir auf die Sprünge ?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Wurzeln mehrdeutig (?)
komplexe Wurzeln sind nicht mehrdeutig, sondern wenn man komplexe Werte zuläßt liefert die n-te Wurzel einer Zahl einfach n verschiedene Lösungen, da man nun z. B. auch aus negativen Zahlen gerade Wurzeln ziehen kann. Stichwort Fundamentalsatz der Algebra.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Wurzeln mehrdeutig (?)
Zitat:
Original von klauss
komplexe Wurzeln sind nicht mehrdeutig, sondern wenn man komplexe Werte zuläßt liefert die n-te Wurzel einer Zahl einfach n verschiedene Lösungen....


geht an meiner Frage vorbei , meiner Meinung nach.
original Auf diesen Beitrag antworten »
RE: komplexe Wurzeln mehrdeutig (?)
... oder:

- so wie es zB bei x^2 = 4 zwei verschiedene reelle Zahlen x gibt, die diese Gleichung erfüllen ,
(wie du sicher nachvollziehen kannst sind dies die zwei Zahlen x1= -2 bzw. x2= +2 )

- genau so gibt es eben 5 verschiedene komplexe Zahlen z, die die Gleichung z^5=32 erfüllen..
Tipp: du kannst alle 5 Lösungen von z^5=32 als Eckpunkte eines regelmässigen Fünfecks
auf einem geeigneten Kreis in der GaussEbene sichtbar machen..


alles klar? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das ist mir alles wohlbekannt.

Nochmals die Frage: beim Term ist desweilen zu lesen:

und dafür gibt es 5 "Lösungen"
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Das Umkehren des Quadrierens ist immer mehrdeutig.

1. Im Reellen erzwingt man die Eindeutigkeit der Wurzel, indem man sich im Falle der Existenz von Lösungen für die nichtnegative Lösung entscheidet. Das ist bis zu einem gewissen Grad willkürlich, wird aber duch das Bestehen schöner Formeln belohnt (Veträglichkeit des Radizierens mit den Punktrechenarten).

2. Im Komplexen könnte man die Eindeutigkeit der Wurzel prinzipiell auch durch eine irgendwie geartete Festlegung erzwingen. Aber egal, wie man es anstellt, die Verträglichkeit des Wurzelziehens mit den Punktrechenarten geht immer an irgendeiner Stelle schief. Es gibt sozusagen keine "natürliche" Festlegung. Deshalb läßt man die Frage, welches nun der "richtige" Wert ist, im allgemeinen Fall offen. Im konkreten Fall kann es aber wichtig sein, eine (eindeutige) Funktion zu haben. Dann muß man im Kontext festlegen, welcher Wurzelwert gemeint ist.

Hier das Ganze ausführlicher.

Und bei höheren Wurzeln wird die Sache nicht einfacher ...
 
 
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
das ist mir alles wohlbekannt. Freude

Nochmals die Frage: beim Term unglücklich

ist desweilen zu lesen: und dafür gibt es 5 "Lösungen"


den Term gibt es so nicht in C , dh sowas wie ist in C i.P. nicht definiert ..

es gibt die Frage: welche z erfüllen z^5= 32 mit fünf verschiedenen Antworten...

und wenn du die Lösungen (nach manchmal üblichen Sprachgebrauch) als "Wurzeln der Aufgabe"
(Wurzel also im Sinne von möglichen Lösungen) verkaufen willst, dann kann man dich daran nicht
hindern.. du musst nur sagen, welche der eindeutigen Lösungen du gerade gebrauchen willst.

.. smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, den Term soll es deiner Meinung nach in nicht geben.
wenn es den in gibt, warum soll es Ihn dann nicht in geben?

was ist CI.P ?


edit: hab das von leopold nicht gelesen. Muss erst mal nachschauen...
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

hab den Thread nun gelesen und muss sagen, dass der hinreichend ist. Freude

Leider hatte ich den beim Suchen nicht gefunden.

Besten Dank an alle Beteiligten !
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