Konvergenz rekursive Folge. Ist das so korrekt? |
23.02.2012, 21:01 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Konvergenz rekursive Folge. Ist das so korrekt? ich hab folgende rekursive folge, welche man auf konvergenz untersuchen soll: ; zuerst möchte ich zeigen, dass monoton fallend ist: so was mach ich denn jetzt? ich hab zwei ergebnisse dastehen: plus und minus wurzel aus drei. |
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23.02.2012, 21:03 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz rekursive folge. ist das so korrekt? Gibt es denn negative natürliche Zahlen? |
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23.02.2012, 21:07 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wow, danke für die prompte antwort. meinst du damit, dass aus folgt, dass positiv sein muss, da ja in der rekursionsvorschrift eine wurzel gezogen wird, und man keine wurzel aus einer negativen zahl (hier: ) ziehen kann (im reelen)? edit:rechtschreibfehler :P |
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23.02.2012, 21:14 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich meine damit das wenn , dann gibt es nur die als Lösung. |
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23.02.2012, 21:15 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso, stimmt ja. danke für den hinweis. aber heißt das, dass meine argumentation falsch ist? |
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23.02.2012, 21:22 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie du ja bereits geschrieben hast, musst du zeigen das gilt. Du musst allerdings auch angeben. |
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23.02.2012, 21:23 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber kenn ich ja bis jetzt noch nicht, oder? ich hätte jetzt weiter gemacht mit der grenzwertberechnung und dem beweis der beschränktheit |
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23.02.2012, 21:31 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aha, ist also eine natürliche Zahl! wäre prinzipiell schon möglich, aber nicht bei dem Startwert. Du kannst induktiv zeigen, dass positiv ist
Dann mach das edit: auch ist noch nicht gezeigt |
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23.02.2012, 21:32 | Cheftheoretiker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Natürlich nicht! Ich meine aber es gibt es keine Zahl die quadruert ergibt. |
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23.02.2012, 21:38 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und nun? es gibt auch keine natürliche Zahl, die quadriert ergibt |
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23.02.2012, 21:39 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
grenzwert: so, jetzt würde ich wieder sagen, dass nur das positive ergebnis korrekt ist, da aus der rekursionsvorschrift hervorgeht, dass positiv sein muss, da man nur eine wurzel aus einer positiven zahl ziehen kann. ist die argumentation korrekt? |
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23.02.2012, 21:42 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bisher hast Du weder monotonität, noch beschränktheit gezeigt, ansonsten wäre die schlussfolgerung aber richtig, ja. |
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23.02.2012, 21:43 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: konvergenz rekursive folge. ist das so korrekt? ist das kein monotoniebeweis?
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23.02.2012, 21:47 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du zeigst: ist monoton, wenn oder gilt. hast aber weder noch gezeigt, das wäre noch zu tun edit: natürlich musst du nur eins von beiden zeigen und wie schon richtig erkannt, sollte es ersteres sein edit: wenn du zeigen könntest, würde es trotzdem nicht klappen, das ist nur ne scheinlösung, die beim quadrieren entstanden ist |
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23.02.2012, 21:55 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm ich mach zunächst mal weiter mit beschränktheit: das mach ich induktiv: da ich ja eben den grenzwert von berechnet habe, nehme ich das auch als untere schranke an. ist wenigstent da so richtig? |
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23.02.2012, 21:59 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
japp |
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23.02.2012, 22:02 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, nun nochmal zur monotonie: wie zeige is denn das nun? ich dachte, wenn ich davon ausgehe, dass eine folge monoton fallend ist, dann genügt es, wenn ich zeige, dass ein folgeglied minus das folgende folgenglied größer als 0 ist... wie wäre es denn in diesem fall korrekt? könntest du mir das noch zeigen? wäre echt super, denn ich denke schon, dass ich das ganze einigermaßen verstanden habe... |
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23.02.2012, 22:10 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hast Du zum Glück schon getan
zeigt, dass gilt. Hier hast Du dann die Monotonität auf Deine (inzwischen verifizierte) Ungleichung zurückgeführt:
Ein ganz harter Korrektor sagt nun vllt noch, dass Du nur Beschränktheit nach unten gezeigt hast. Dass das Ding aber nach obern durch 6 beschränkt ist, sollte trivial sein, und Du bist fertig. |
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23.02.2012, 22:13 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm, meinst du, man sollte prinzipiell an solche aufgaben dran gehen, indem man zuerst den grenzwert berechnet? weil wenn ich dich richtig verstanden habe, dann hätte alles gepasst mit einer anderen reihenfolge der bearbeitung. also prinzipiell: 1) grenzwert 2) beschränktheit 3) monotonie ? |
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23.02.2012, 22:17 | speedyschmidt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So kannste beim Bearbeiten rangehen, beim aufschreiben würde ich sagen, lässt man die Konvergenz für den Schluss, aber was soll's. Gibt genug Autoren, die auch sowas machen. Hat beides Vor- und Nachteile beim Aufschreiben. Wenn man es in Deiner Reihenfolge macht, kommt wenigstens nicht vollkommen aus der Luft. edit: das kann man aber nicht verallgemeinern, prinzipiell ist es nur natürlich die konvergenz erst zu nutzen, wenn man sie auch hat. |
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23.02.2012, 22:18 | bruno2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok super. vielen dank! |
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