Logarithmus-Gesetze

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24.02.2012, 20:39	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmus-Gesetze Hallo @ all! Ich habe hier ein paar Aufgaben. Es geht um die Zerlegung mit Hilfe der Logarithmus-gesetze. Kann mir jemand erklären, was zu tun ist? a) $\begin{eqnarray} ln \frac{x^{4} \sqrt{y} \left(x+y\right)^2 }{\sqrt{x^7y^5} } \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} ln\left(T\left(\frac{p1}{p2} \right)^{\frac{n- 1}{n} } \ \right) \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} ln \frac{2}{5x\left(y- 2\right)^{2} } \end{eqnarray}$ d) $\begin{eqnarray} ln \left(9xy^{2} \sqrt{\left(x^{2}+ y^{2} \right) \times c} \right) \end{eqnarray}$
24.02.2012, 20:56	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Ist Dir grundsätzlich (für einfache Ausdrücke) bekannt, wie die Zerlegung geht, wenn im Argument des Logarithmus ein Produkt/Quotient oder eine Potenz steht? Also z. B. $\begin{eqnarray} <br /> ln(\frac{a}{b} )<br /> \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} <br /> ln(c^{d} )<br /> \end{eqnarray}$
24.02.2012, 21:19	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze also $\begin{eqnarray} ln \frac{a}{b} = lna - lnb \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ln \left(c^{d} \right) = d\times lnc \end{eqnarray}$
24.02.2012, 21:23	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze also wäre bei a) doch der erste Schritt: $\begin{eqnarray} ln \left(x^{4}\sqrt{y} \left(x+ y\right)^{2} \right) - ln(\sqrt{x^{7}y^{5}) } \end{eqnarray}$
24.02.2012, 21:28	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Ja, dann dürfte die Zerlegung der gegebenen Ausdrücke einfach eine Fleißarbeit sein. Multiplikation/Division schrittweise in Summen/Differenzen umwandeln, Wurzeln als gebrochene Exponenten schreiben usw.
24.02.2012, 21:39	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Ok, ich versuche es mal: $\begin{eqnarray} <br /> lnx^{4} + \left(\frac{1}{2} \right) lny + 2ln\left(x\right) + 2ln\left(1+ \frac{y}{x} \right) \end{eqnarray}$
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24.02.2012, 21:46	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Der erste Term kann dann im 2. Schritt noch weiter zerlegt werden, die beiden letzten würde ich so nicht schreiben. Summen und Differenzen im Argument des ln wie (x + y) sollte man dort so stehenlassen können, da hier eine weitere Zerlegung keine Vorteile bringt.
24.02.2012, 22:00	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Erneuter Versuch: $\begin{eqnarray} 4lnx + \frac{1}{2} lny + ln\left(x+ y\right) \times ln\left(x+ y\right) \end{eqnarray}$ Ist das so besser?
24.02.2012, 22:03	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Die beiden letzten wären dann aber: 2 * ln(x+y)
24.02.2012, 22:42	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Gut! Ist diese Aufgabe a) dann also damit erledigt? Bei b) habe ich: $\begin{eqnarray} lnT + \frac{n-1}{n} lnp1- \frac{n-1}{n} lnp2 \end{eqnarray}$ ist das in Ordnung? Und bei c) habe ich $\begin{eqnarray} ln2 - ln5x + 2ln\left(y-2\right) \end{eqnarray}$
24.02.2012, 22:46	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze b) sollte stimmen, aber a) war eigentlich noch nicht fertig, denn da steht ja noch eine Wurzel im Nenner, die zerlegt werden muß
24.02.2012, 22:54	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Oooh, ja richtig! Der 2. Term wäre somit: $\begin{eqnarray} ln\left(\sqrt{x^{7}y^{5} } \right) = ln\sqrt{x^{7} } + ln\sqrt{y^{5} } = \frac{1}{2} lnx^{7} + \frac{1}{2}lny^{5} \end{eqnarray}$ ist das richtig? Bitte oben nochmal c) checken!:-)
24.02.2012, 23:02	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze beim Rest von a) noch die Potenzen rausziehen und bedenken, dass dieser gesamte Teil ja von dem obigen Teil abgezogen werden muß bei c) ln5x noch zerlegen und alle Vorzeichen überprüfen, da vor dem ln des gesamten Nenners ein Minus steht!
24.02.2012, 23:09	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze jetzt aber! zu a) $\begin{eqnarray} ln\left(\sqrt{x^{7}y^{5} } \right) = ln\sqrt{x^{7} } + ln\sqrt{y^{5} } = \frac{1}{2} lnx^{7} + \frac{1}{2}lny^{5} = \frac{7}{2} lnx + \frac{5}{2} lny \end{eqnarray}$ und c) $\begin{eqnarray} ... - ln2 - ln5+ lnx + 2ln\left(y-2\right) \end{eqnarray}$ ja?
24.02.2012, 23:16	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Vorsicht: c) lautet $\begin{eqnarray} <br /> ln(2) - ln\left[5x(y-2)^{2} \right]<br /> \end{eqnarray*}$ Bevor Du jetzt den rechten ln in eine Summe zerlegst, solltest Du erstmal ne Klammer drummachen, weil ein Minus davorsteht. Wenn Zerlegung in der Klammer fertig ist, Klammer auflösen und Vorzeichen anpassen. Und wie gesagt die ln5x noch zerlegen.
24.02.2012, 23:29	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Ja, danke für den Hinweis mit der Klammer! $\begin{eqnarray} ln\left(2\right) - \left(ln5x + 2ln\left(y-2\right) \right) = ln\left(2\right) - ln5- lnx - 2ln\left(y-2\right) \end{eqnarray}$ ist das ok?
24.02.2012, 23:34	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze jetz hammas schnell noch d), bin nicht mehr lange da
24.02.2012, 23:39	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Cool! d) habe ich schon vorbereitet: $\begin{eqnarray} ln9+ lnx + 2lny + \frac{1}{2} ln\left(x^{2} + y^{2} \right) + \frac{1}{2} lnc \end{eqnarray}$
24.02.2012, 23:43	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze
24.02.2012, 23:47	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Ich bedanke mich herzlich bei dir, klauss! Du warst sehr geduldig und hast mir sehr geholfen. Und ich habe auch sehr viel von dir gelernt!
24.02.2012, 23:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmus-Gesetze Danke. Dann kann die Klausur (oder was auch immer) ja kommen.

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