Einstellige Quersummen

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VLR Auf diesen Beitrag antworten »
Einstellige Quersummen
Meine Frage:
Ich weiß, dass die einstellige Quersumme des Produktes der einstelligen Quersummen zweier Faktoren immer die einstellige Quersumme des Produktes ist.
(Mit einstelliger Quersumme meine ich z.B. 983 --> 9+8+3=20 --> 2+0=2, also solange Quersummen bilden, bis eine einstellige Zahl herauskommt.)

Weiß jemand den Beweis dafür?

Meine Ideen:
Ich habe schon überall gesucht aber nichts gefunden unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Einstellige Quersummen
Aus dem wohlbekannten



für die einfache Quersumme von folgt ebenfalls



für die einstellige Quersumme . Nun ist ja außerdem klar, damit kann nur



für alle positiven ganzen Zahlen gelten. Da bleibt dann nicht mehr viel vom Beweis übrig.
VLR Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich verstehe alles was du schreibst, aber mir ist noch nicht klar, wie ich auf den Beweis komme.

Also, wenn x*y=z gilt, muss auch ((x mod 9)*(y mod 9) mod 9) = z mod 9 gelten. Aber wieso?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von VLR
Also, wenn x*y=z gilt, muss auch ((x mod 9)*(y mod 9) mod 9) = z mod 9 gelten. Aber wieso?

Also die Grundrechenregeln der Modulorechnung werde ich hier bestimmt nicht beweisen - da solltest du dich mal selbst kundig machen. Augenzwinkern
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