Trigonometrie: SSW

28.02.2012, 00:37

Tipso

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Trigonometrie: SSW

Berechne die fehlenden Umfangsstücke, den Flächeninhalt sowie den In- und Umkreisradius des Dreiecks!

$\begin{eqnarray*} a = 58 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c= 202 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 124,98° \end{eqnarray*}$

Hier erstmal alle Formeln die ich brauchen werde, Rechenweg + Ergebnisse folgen Morgen. Da ich noch nicht so genau weiß wie ich an was komme.

Hier alle Formeln für A: ( Sind das alle möglichen ??)

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a^2 * sin\beta *sin\gamma}{2*sin\alpha } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a * b * sin\gamma}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{b * c * sin\alpha}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{c * a * sin\beta}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 2 * R^2 * sin\alpha * sin\beta * sin\gamma \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{abc }{4R} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \sqrt{s * \left(s-a\right) * \left(s - b\right) * \left(s - c\right)} \end{eqnarray*}$

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Innkreisradius

$\begin{eqnarray*} r = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{ \left(s-a\right) * \left(s - b\right) * \left(s - c\right)}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{2A}{u} \end{eqnarray*}$

Ist das wirklich alles was es dafür an Formeln gibt ?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Umkreisradius

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } = \frac{c}{sin\gamma } \end{eqnarray*}$

mehr gibst nicht ? Hammer

Hammer

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Sinussatz : $\begin{eqnarray*} \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta }= \frac{c}{sin\gamma } \end{eqnarray*}$ = 2R oder 2r ? Hammer

Hammer

$\begin{eqnarray*} sin\alpha : sin\beta : sin\gamma = a : b : c \end{eqnarray*}$

was bedeutet dieser Satz ??

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Cosinussatz :

$\begin{eqnarray*} a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * sin\alpha \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * sin\beta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * sin\gamma \end{eqnarray*}$

lg

28.02.2012, 02:22

mYthos

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Das oben gegebene Dreieck entspricht erstens NICHT dem SSW, sondern dem SWS (warum?) und zweitens heisst es nicht "Innkreis", sondern Inkreis.

mY+

28.02.2012, 07:06

gast2011

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RE: Trigonometrie: SSW

Zitat:

Original von Tipso
Hier erstmal alle Formeln die ich brauchen werde, ... .

Willst Du wirklich die Fläche siebenmal berechnen? Wohl nicht!

Zitat:

Original von Tipso
Ist das wirklich alles, was es dafür (Inkreisradius) an Formeln gibt?

Bei "Onkel Wiki" ist noch was zu holen.

Zitat:

Original von Tipso
Umkreisradius
$\begin{eqnarray*} \color{red} R = \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } = \frac{c}{sin\gamma } \end{eqnarray*}$
mehr gibst nicht?

Es gibt nicht nur mehr, auch richtig!

Zitat:

Original von Tipso
was bedeutet dieser (Sinus-)Satz?

Was hast Du bisher herausgefunden?

28.02.2012, 10:10

Tipso

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Zitat:

Original von mYthos
Das oben gegebene Dreieck entspricht erstens NICHT dem SSW, sondern dem SWS (warum?) und zweitens heisst es nicht "Innkreis", sondern Inkreis.

mY+

Der SSW- oder WSS-Fall ist nur dann eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt - liegt er der kleineren Seite gegenüber, gibt es zwei verschiedene Dreiecke, die die Ausgangsbedingungen erfüllen.

Bedeutet, im Falle von SSW müsste der Winkel \gamma gegeben sein.
Besser kann ich es gerade nicht erklären.

Zitat:

Willst Du wirklich die Fläche siebenmal berechnen? Wohl nicht!

Alle Formeln auswendig lernen. Freude

Freude

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
Ist das wirklich alles, was es dafür (Inkreisradius) an Formeln gibt?

Bei "Onkel Wiki" ist noch was zu holen.

Ich glaube ich bin doch zufrieden.

Zitat:

Es gibt nicht nur mehr, auch richtig!

Verwundert mich!!

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
was bedeutet dieser (Sinus-)Satz?

Was hast Du bisher herausgefunden?

Es ist eine Verhältnisgleichung.
Was bedeutet Verhältnisgleichung ?

lg

28.02.2012, 10:26

riwe

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KURZ und BÜNDIG Augenzwinkern

Augenzwinkern

eine sachliche RICHTIGSTELLUNG

die umkreisformeln sind so nicht richtig, richtig ist

$\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{a}{\color{red}2\color{black}R} \end{eqnarray*}$ usw.

28.02.2012, 15:54

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
Der SSW- oder WSS-Fall ist nur dann eindeutig, wenn der bekannte Winkel der größeren der beiden gegebenen Seiten gegenüber liegt - liegt er der kleineren Seite gegenüber, gibt es zwei verschiedene Dreiecke, die die Ausgangsbedingungen erfüllen.
Bedeutet, im Falle von SSW müsste der Winkel \gamma gegeben sein.
Besser kann ich es gerade nicht erklären.

Das ist wahrscheinlich alles richtig, beantwortet aber nicht die Frage nach SWS statt SSW.
Was bedeutet denn SWS im Gegensatz zu SSW?
Was ist gegeben und welche Situation haben wir also?

Zitat:

Original
Es gibt nicht nur mehr, auch richtig!
Verwundert mich!! (Schrei nicht! Ein Ausrufezeichen reicht!) böse

böse

$\begin{eqnarray*} \color{red} R = \frac{a}{sin\alpha } = \frac{b}{sin\beta } = \frac{c}{sin\gamma }~ \end{eqnarray*}$ ist falsch!

Ein Drittel der richtigen Formel hat Dir riwe im Folgenden geliefert. (Listigerweise nach einer anderen Größe umgestellt als den Umkreisradius R. Tipso, Du wirst hier wieder gefordert und gefördert!) Big Laugh

Big Laugh

$\begin{eqnarray*} sin\alpha=\frac{a}{\color{blue}2\color{black}R} \end{eqnarray*}$ usw.

Zitat:

Original
Was bedeutet dieser (Sinus-)Satz?
Was hast Du bisher herausgefunden?
Es ist eine Verhältnisgleichung.
Was bedeutet Verhältnisgleichung ?

Clever, Fragen mit Fragen zu beantworten! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Frag Tante "Google" doch mal nach "Sinussatz"!

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28.02.2012, 18:09

riwe

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eine anmerkung am rande:
meiner meinung nach ist diese andauernde "zitieritis" der lesbarkeit NICHT dienlich.
noch dazu, wenn dabei die sachliche prüfung auf der strecke bleibt- wie bei deinem 1. beitrag. unglücklich

unglücklich

29.02.2012, 00:11

Tipso

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$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2sin\alpha } = \frac{b}{2sin\beta } = \frac{c}{2sin\gamma } \end{eqnarray*}$ Freude

Freude

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

Was bedeutet denn SWS im Gegensatz zu SSW?
Was ist gegeben und welche Situation haben wir also?

Seite Winkel Seite

Seite Seite Winkel

Im Fall eins, haben wir den Winkel der für beide Seiten gilt.
Im Fall zwei, einen Winkel der nur für die zweite bzw. letztere Seite gilt.

Dadurch eignet sich eines für den Kosinussatz das andere für den Sinussatz.
Warum das so ist, ist mir noch schleierhaft.

Zitat:

Was bedeutet Verhältnisgleichung ?

Verhältnis bedeutet = gleichviel wie.

Die bedeutet, wir können diese Formel umformen in.

\frac{a}{b} \frac{sin\alpha }{sin\beta }

\frac{b}{c} \frac{sin\beta }{sin\gamma }

Aber nicht anders, warum ?

Da der Winkel angibt in welchem Verhältnis zwei Seiten zueinander stehen, ist dies aufgrund dessen verständlich.

lg

29.02.2012, 06:27

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
Im Fall SWS, haben wir den Winkel der für beide Seiten gilt.
Im Fall SSW, einen Winkel der nur für die zweite bzw. letztere Seite gilt.

Ein Winkel "gilt" für alle drei Seiten des Dreieck (A,G, H), je nachdem welche Winkelfunktion Du einsetzt.
Bei SWS, muss der Winkel von den beiden Seiten gebildet werden.
Bei SSW, wird der Winkel nicht von den beiden Seiten gebildet.

Aber genug der Definitionen, Du hast ein Beispiel zu rechnen!
(1. , 2. , ... )

@riwe
Die Lesbarkeit ist m. M. n. auch durch penetrante Kleinschreibung und Kommaignoranz erschwert.
Meine Sachlichkeit ist zugegeben nicht immer "bierernst", aber ich helfe Tipso schon bei mehreren Beiträgen. Manchmal bedarf es einer Übertreibung und ketzerischen Fragestellung, um etwas zu verdeutlichen.
Ich glaube, er fühlt sich durch meine Art nicht vorgeführt oder verschaukelt. Sollte das nicht so sein, bitte ich das zu entschuldigen!
Werde mich zukünftig mehr zurückhalten.
Das korrigieren des Zitates halte ich jedenfalls für eine effektive Methode!

29.02.2012, 10:22

mYthos

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Zitat:

Original von gast2011
...
Bei SWS, muss der Winkel von den beiden Seiten gebildet werden.
Bei SSW, wird der Winkel nicht von den beiden Seiten gebildet.
...

Noch deutlicher und gut zu merken: Bei SWS wird der Winkel von beiden Seiten eingeschlossen, bei SSW sind es zwei Seiten und der einer Seite gegenüberliegende Winkel.

Hinweis: Der SSW teilt sich in 2 Fälle: SsW, wenn der Winkel der größeren Seite gegenüberliegt und sSW, wenn es bei der kleineren Seite der Fall ist (2. Auflösungsfall). In letzterem Fall kann es zwei, eine, oder keine Lösung geben.

mY+

29.02.2012, 14:58

Tipso

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Plan:

Durch den Kosinussatz gelange ich an $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .
Ich kann den Sinussatz hier nicht verwenden, warum versteh ich nicht ganz.

Jetzt verwende ich den Sinussatz und gelange dadurch an Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .
Durch Innenwinkelsumme, gelange ich an $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ .

Fläche

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a * b * sin\gamma}{2} \end{eqnarray*}$

Inkreis

$\begin{eqnarray*} r = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$

Umkreis

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2sin\alpha } \end{eqnarray*}$

Bist du mit dem Plan zufrieden ?

lg

29.02.2012, 15:40

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
Ich kann den Sinussatz hier nicht verwenden, warum versteh ich nicht ganz.

Weil du für Berechnungen mit dem Sinussatz wenigstens ein Paar "Seite + gegenüberliegender Winkel" benötigst. Sowas hast du bei $\begin{eqnarray*} a,c,\beta \end{eqnarray*}$ am Anfang (noch) nicht.

Zitat:

Original von Tipso
Jetzt verwende ich den Sinussatz und gelange dadurch an Winkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ .

Ist richtig. Im allgemeinen ist es bei SWS in diesem zweiten Sinussatz-Schritt wichtig, dass man den Winkel berechnet, der der kleineren der beiden restlichen Seiten gegenüberliegt. Das hast du hier mit $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ (gegenüber dem größeren $\begin{eqnarray*} c \end{eqnarray*}$ ) ganz richtig gemacht.
Die Wahl der größeren anstelle der kleineren Seite kann bei gewissen Konstellationen zu Fehlern führen.

Zitat:

Original von Tipso
Durch Innenwinkelsumme, gelange ich an $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ .

Selbstredend richtig.

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} A = \frac{a * b * sin\gamma}{2} \end{eqnarray*}$

Ebenfalls richtig, obwohl aus numerischen Gründen (Rundungsfehler bei bereits nur berechneten Zwischenresultaten wie $\begin{eqnarray*} b,\gamma \end{eqnarray*}$ ) hier eigentlich

$\begin{eqnarray*} A = \frac{a \cdot c \cdot \sin\beta}{2} \end{eqnarray*}$

vorzuziehen ist.

Zitat:

Original von Tipso
Inkreis

$\begin{eqnarray*} r = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$

Umkreis

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2sin\alpha } \end{eqnarray*}$

Keine Einwände. Wenn man sich den Rechengang genau anschaut, fällt $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ aber schon als "Zwischenresultat" oben bei der Berechnung von $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ an:

$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$ und daraus dann $\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$ .

29.02.2012, 22:13

Tipso

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Zitat:

Ist richtig. Im allgemeinen ist es bei SWS in diesem zweiten Sinussatz-Schritt wichtig, dass man den Winkel berechnet, der der kleineren der beiden restlichen Seiten gegenüberliegt. Das hast du hier mit (gegenüber dem größeren ) ganz richtig gemacht.
Die Wahl der größeren anstelle der kleineren Seite kann bei gewissen Konstellationen zu Fehlern führen.

Kann ich nicht nachvollziehen. Ich kann es mir nicht vorstellen ..

$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$ und daraus dann $\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$ .[/quote]

Verstehe die Zusammenhänge nicht. Sry

29.02.2012, 23:10

HAL 9000

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Zitat:

Original von Tipso
Kann ich nicht nachvollziehen. Ich kann es mir nicht vorstellen ..

Dann rechne das ganze mal für den Parameterfall

$\begin{eqnarray*} a = 202 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = 58 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \beta = 24{,}98^{\circ} \end{eqnarray*}$

genauso durch, also mit $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ -Berechnung im zweiten Schritt - dann siehst du (hoffentlich), was ich meine.

Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$ und daraus dann $\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$ .

Verstehe die Zusammenhänge nicht. Sry

Inakzeptabel, nach all den Erläuterungen dazu oben. Schlicht inakzeptabel - streng dich mehr an, das sind simpelste Umformungen von

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2\sin\alpha } = \frac{b}{2\sin\beta } \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

Forum Kloppe

01.03.2012, 00:08

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso

Zitat:

Original von HAL 9000
$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$ und daraus dann $\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$ .

Verstehe die Zusammenhänge nicht. Sry

Inakzeptabel, nach all den Erläuterungen dazu oben. Schlicht inakzeptabel - streng dich mehr an, das sind simpelste Umformungen von

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2\sin\alpha } = \frac{b}{2\sin\beta } \end{eqnarray*}$ . Forum Kloppe

Forum Kloppe

Die Umformung is mir vollkommen klar. Ich verstehe nicht warum du das so umformst.

Ich habe die Formel für $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ( Umkreis ) hingeschrieben.

$\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2\sin\alpha } \end{eqnarray*}$

du hast diese umgeformt in = $\begin{eqnarray*} \frac{b}{2\sin\beta } \end{eqnarray*}$ .

Ich verstehe den Zusammenhang nicht, wofür hast du das gemacht ?
Was soll ich daraus ziehen ? Das ich die Formel beliebig umformen kann ?

lg

01.03.2012, 07:12

HAL 9000

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Es geht um den effizienten Ablauf der Berechnung!!! Und da hast du nun mal erst $\begin{eqnarray*} b,\beta \end{eqnarray*}$ , bevor du $\begin{eqnarray*} a,\alpha \end{eqnarray*}$ hast! Und wenn du (noch) nicht $\begin{eqnarray*} a,\alpha \end{eqnarray*}$ hast, kannst du auch (noch) nicht $\begin{eqnarray*} R = \frac{a}{2\sin\alpha} \end{eqnarray*}$ rechnen. Also nochmal die Berechnungsreihenfolge ganz, ganz einzeln aufgedröselt:

(1) $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ berechen über Kosinussatz $\begin{eqnarray*} b^2 = a^2+c^2-2ac\cos\beta \end{eqnarray*}$

(2) $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ berechnen über $\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$

(3) $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ berechnen über $\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$

Jetzt kapiert, dass das weniger Berechnungsschritte sind? Wenn nicht, dann vergiss es - du kommst ja auch ans Ziel, nur eben mit mehr Schritten.

P.S.: Konzentriere dich lieber auf den anderen Hinweis, und rechne das Beispiel durch! Da geht es nämlich nicht nur um Effizienz, sondern um echte Fehler.

01.03.2012, 13:23

Tipso

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Hi,

Zitat:

Es geht um den effizienten Ablauf

Habe ich jetzt verstanden. Thx.
Ich stell immer viele Fragen und öfters verstehen mich die Leute falsch.
Ich frage nicht nach weil ich glaube das du falsch liegst oder weil ich es für nutzlos finde etc.

Ich frage nach, damit ich sicher gehe das ich es auch richtig verstanden habe, wenn ich mir unsicher bin.

Zitat:

Konzentriere dich lieber auf den anderen Hinweis, und rechne das Beispiel durch! Da geht es nämlich nicht nur um Effizienz, sondern um echte Fehler.

Welchen anderen Hinweis Hammer

Hammer

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Nun zur Rechnung :

Gegeben:

$\begin{eqnarray*} a = 58 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c= 202 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 124,98° \end{eqnarray*}$

Gesucht: $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * sin\beta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2 = 58^2 + 202^2 - 2*58*202 * sin(124,98°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2 = 24968,94 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \sqrt{24968,94} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 158,016 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{c * a * sin\beta}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{202 * 58 * sin(124,98°)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 4799,765 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: r ( Inkreis )

Gegeben: $\begin{eqnarray*} A = 4799,765; s = 209,008 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{4799,765}{209,008} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = 23,643 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ( Umkreis )

Gegeben: $\begin{eqnarray*} b= 158,016; sin\beta = 124,98° \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R = \frac{158,016}{2sin(124,98°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R = 96,427 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} sin\alpha \end{eqnarray*}$

Gegeben: $\begin{eqnarray*} R = 96,427, a = 58. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{58}{2*96,427} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = 0,300745 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 17,50° \end{eqnarray*}$

lg

01.03.2012, 18:31

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Welchen anderen Hinweis Hammer

Hammer

Ich meinte das andere Zahlenbeispiel... Muss es eigentlich sein, dass man jeden Hinweis/jede Referenz zigmal wiederholen muss? Es ist doch sonnenklar, was ich hier referenziert habe. Aber es ist mir jetzt auch egal: Gutgemeinte Ratschläge kann man annehmen oder nicht. Wenn sie erst zerredet werden, sind sie eh nichts mehr wert. unglücklich

unglücklich

01.03.2012, 23:52

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von Tipso
Welchen anderen Hinweis Hammer

Hammer

Ich meinte das andere Zahlenbeispiel... Muss es eigentlich sein, dass man jeden Hinweis/jede Referenz zigmal wiederholen muss? Es ist doch sonnenklar, was ich hier referenziert habe. Aber es ist mir jetzt auch egal: Gutgemeinte Ratschläge kann man annehmen oder nicht. Wenn sie erst zerredet werden, sind sie eh nichts mehr wert. unglücklich

unglücklich

Du verstehst mich falsch.
Ich bin mies in Mathematik.

Wie ich schon sagte, ich verstehe es nicht, weshalb ich genau nachfrage.
Du fässt es als infrage stellen auf. Ich stelle Fragen, um es genau zu verstehen ..

Stell dir vor, du erklärst es einem Mathe Noop...

03.03.2012, 14:41

Tipso

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Ergebnisse Stimmen leider nicht.

03.03.2012, 15:28

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist auch kein Wunder, denn der Kosinussatz heißt Kosinussatz, weil der Kosinus drin vorkommt - nicht der Sinus:

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * sin\beta \end{eqnarray*}$

Hier muss also $\begin{eqnarray*} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac\cos\beta \end{eqnarray*}$ stehen.

03.03.2012, 15:59

Tipso

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$\begin{eqnarray*} a = 58 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c= 202 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \beta = 124,98° \end{eqnarray*}$

Gesucht: $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} b^2 = a^2 + c^2 - 2ac * cos\beta \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2 = 58^2 + 202^2 - 2*58*202 * cos(124,98°) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b^2 = 257601,34 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = \sqrt{24968,94} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 240 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{c * a * sin\beta}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = \frac{202 * 58 * sin(124,98°)}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A = 4799,765 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: r ( Inkreis )

Gegeben: $\begin{eqnarray*} A = 4799,765; s = 250 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{A}{s} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = \frac{4799,765}{209,008} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} r = 19 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} R \end{eqnarray*}$ ( Umkreis )

Gegeben: $\begin{eqnarray*} b= 240; sin\beta = 124,98° \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} R = \frac{b}{2\sin\beta} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R = \frac{240}{2sin(124,98°)} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} R = 146,46 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Gesucht: $\begin{eqnarray*} sin\alpha \end{eqnarray*}$

Gegeben: $\begin{eqnarray*} R = 146,46, a = 58. \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{a}{2R} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = \frac{58}{2*146,46} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sin\alpha = 0,1980062 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = 11,42° \end{eqnarray*}$

Außer bei R, bin ich mir sicher das alles stimmt.
Freude

Freude

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