Strecke mithilfe des Pythagoras konstruieren

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Bäumler Auf diesen Beitrag antworten »
Strecke mithilfe des Pythagoras konstruieren
Meine Frage:
Die Aufgabe Lautet:__"Konstruiere mithilfe des Satzes des Pythagoras eine Strecke der Länge ?10!" Wie mache ich das? Bitte helft schnell! Danke

Meine Ideen:
a²+b²=c² Big Laugh
Axel1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Bäumler bin ich die Zahle heißt Wurzel 10! Wie kann man hier "Wurzel" Schreiben?
 
 
geometriegnom Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich könnte mir vorstellen das man das Zeichnerisch hinbekommt.

Gruß
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Es sollte aber rechnerisch gemacht werden. Augenzwinkern

Wenn die Strecke sein soll, wäre das Quadrat über der Strecke 10.

Finde also 2 Zahlen a und b, für die gilt: a² + b² = 10

smile
Axel1996 Auf diesen Beitrag antworten »

1² und 3²=10
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude

Jetzt sollte es möglich sein, die gesuchte Strecke zu konstruieren. smile
Axel1996 Auf diesen Beitrag antworten »

so und Aufgabe 2 ist das gleiche bloß mit wurzel20
Das wäre das dann 4² und 2²?
und bei wurzel2 dann 1² und 1²?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist alles richtig. Freude
Axel1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Da versteh ich dann aber nich was die Aufgabe soll...
oder habe ich jetzt die zwei Seiten (außer c) errechnet um c zu ermitteln?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du stellst eine Strecke mit schwer darzustellender Länge sehr einfach durch zwei einfache Längen dar, indem du den Satz des Pythagoras anwendest.
smile
Axel1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles verstanden! smile
Vielen Dank! Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
geometriegnom Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also noch kurz meine Lösung: Ich hätte jetzt einfach eine Strecke der Länge 10 cm gezeichnet und dann ein rechtwinkliges Dreieck gemacht, bei dem ich dann die Seiten abgelesen hätte Big Laugh (nur falls es niemanden interessiert)

Gruß
geometriegnom Auf diesen Beitrag antworten »

oh ich mein natürlich wurzel 10
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du zäumst das Pferd von hinten auf... unglücklich
SusiQuad Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo
Es war nie nach einer rechnerischen Lösung gefragt.

Wie wärs damit ...

Ich trage von einem Punkt A eine Strecke c der Länge 5 ab.
[2] Dasgleiche (auf c) mit der Länge 2 und durch diesen Punkt eine Mittelsenkrechte (wird Höhe eines rechtw. 3-Ecks).

Ich errichte die Mittelsenkrechte auf c und errichte darauf den (Thales-)Kreis)
Der Kreis schneidet die MSenk.von [2] im Punkt C und ist die Höhe eines rechtw. Dreiecks.

AC hat die Länge wg. Kathetensatz:
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@SusiQuad
Es war aber nach dem Pythagoras gefragt, nicht nach dem Kathetensatz.
SusiQuad Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist Pythagoras, mit Hilfe der konstruierten Höhe !!


Ferner habe ich Pythagoras mit dem Thaleskreis ...

übersehen ?

(offtopic)
Im übrigen wüsste ich nicht, wie man Höhensatz, Kathetensatz, Pythagoras einzeln vermeiden kann, wenn nur EINER in der Nähe ist ?!
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast den Kathetensatz (a²=c·p) zur Konstruktion benutzt, nicht den Pythagoras.
Die Strecke c hat übrigens nur eine einzige Mittelsenkrechte, nicht zwei.


edit zu deinem edit: Ich habe den Höhensatz und die Kathetensätze vermieden. Augenzwinkern
SusiQuad Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht. - Die Senkrechte durch [2] ist nur eine Senkrechte und keine Mittelsenkrechte. Immerhin eine Konstruktion ...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jeder Konstruktion muss eine Rechnung vorausgehen. Oder hast du etwa aufs Blaue ein Dreieck konstruiert und überrascht festgestellt, dass p = 2cm, c = 5 cm und a = Wurzel aus 10 cm? verwirrt

In unserem Fall war die Rechnung der etwas unübersichtlichere Teil, deswegen wurde er besprochen.
Die Konstruktion eines rechtwinkligen Dreiecks mit den ermittelten Kathetenlängen war dann kein Problem mehr, weshalb ich es nicht erklärt habe, sondern nur gesagt:
Zitat:
Original von sulo
Jetzt sollte es möglich sein, die gesuchte Strecke zu konstruieren. smile

Aber auch, wenn eine Konstruktion einfach ist, ist es eine Konstruktion!

Ich habe den vom Fragesteller angebotenen und in der Lösung erwarteten Satz des Pythagoras aufgegriffen und mit seiner Hilfe den Weg zur Konstruktion der gesuchten Länge besprochen.

Du hast mit dem Kathetensatz eine aufwändige Konstruktion dargestellt. Natürlich hast du auch die gesuchte Länge konstruiert, allerdings auf einem Weg, nach dem nicht gefragt war.
Deine Lösung ist somit nicht zielführend.

Eigentlich hätte ich mir diesen Beitrag ersparen wollen, aber ich möchte für nachfolgende Leser nicht den Eindruck entstehen lassen, dass bei der vorgegebenen Aufgabenstellung die Konstruktion mit dem Kathetensatz richtig und die Konstruktion über den Satz des Pythagoras falsch ist.
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