Winkelhalbierende zweier Ebenen

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Matheexpress17 Auf diesen Beitrag antworten »
Winkelhalbierende zweier Ebenen
Guten Abend liebes matheboard,
also ich habe schon reichlich recherchiert, bin aber doch noch nicht wirklich schlau geworden. Also ich habe eine Aufgabe:
Bestimme alle Punkte, die von den Ebenen E1 und E2 den gleichen Abstand haben.




So da die Normalvektoren keine Vielfachen voneinander sind, schneiden sich die Ebenen in einer Schnittgeraden. Ergo liegen auf der Winkelhalbierenden alle Punkte, die jeweils den gleichne Abstand haben.

Nun bin ich aber noch nicht wirklich so schlau, wie man diese Winkelhalbierenden berechnet. Habe hier gefunden die ergeben die Winkelhalbierenden. So nun meine 1. Frage: Wieso ist das so, kann man das verstehen?
2. Kann mir jemand helfen, hänge grad etwas. Also:
meine und . Ist das richtig? Kann ich die nun einfach addieren und subtrahieren?

Vielen Dank schon im Vorraus für Hilfe smile
LG Matheexpress17
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Winkelhalbierende zweier Ebenen
alles richtig. Freude

die HNF gigt dir alle punkte, die von beiden ebenen denselben abstand haben = winkelhalbierende ebene(n)

etwas einfacher auszuwerten ist vielleicht diese form der HNF:

Matheexpress17 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo (Werner) smile ,

also das mit der HNF hab ich jetzt verstanden. Ich erklär mal kurz, wie ich es verstanden habe: Mit der HNF kann ich den Abstand eines Punktes X zu einer Ebene E ausrechnen. Bei dieser Aufgabe kann ich die HNF der Ebene 1 mit der HNF der Ebene 2 gleichsetzen, da ich ja bei beiden den selben Abstand zum Punkt X habe.

Jetzt kann ich doch

einfach *3 und*5 nehmen, damit die Brüche wegfallen und dann zusammenfassen (ich habe jetzt erstmal nur mit + gerechnet; für - läuft es ja denke ich genauso):



Das ist doch jetzt meine gesuchte Ebene, die die Winkelhalbierende darstellt oder?

LG Matheexpress17
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

und die 2. erhätst du mit dem "-".

jede der beiden ebenen teilt den raum in 2 "halbräume".
dann gilt:

"+": O liegt bei beiden ebenen im selben "halbraum"
"-" : O liegt in verschiedenen "halbräumen"
Matheexpress17 Auf diesen Beitrag antworten »

smile gut die 2. Ebene heißt dann (nur der Vollständigkeit halber):


Allerdings vertstehe ich das mit den Halbräumen noch nicht so ganz. Welche Ebene teilt den Raum in Halbräume? Die neu ausgerechneten?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

JEDE der gegebenen ebenen teilt den raum in 2. hälften.
in einer davon liegt O (soferne O nicht in E liegt).

ok verwirrt
 
 
Matheexpress17 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das ist klar Augenzwinkern Allerdings liegt doch O in jedem Fall in verschiedenen Halbräumen?! verwirrt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

die "rote" winkelhalbierende ist die, die in dem halbraum bezüglich E1 (im bild g1) liegt, in dem O liegt, UND in dem halbraum, in dem O bezüglich E2 (g2) liegt.
für die "blaue" gilt: O liegt bezüglich g1 auf der anderen seite, bezüglich g2 auf derselben wie vorhin.

vielleicht kann man einsichtiger auch sagen:
rot liegt in dem "schenkel", in dem O liegt (und natürlich auf der vis-a-vis-seite), blau auf der anderen und steht auf rot snkrecht.
Matheexpress17 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann ist das klar Wink habe se jetzt verstanden. Vielen Dank für deine Mühe Freude
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