Volumen eines Quaders mit verschieden langen Kanten berechnen |
| 01.03.2012, 23:41 | Borgcube | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Volumen eines Quaders mit verschieden langen Kanten berechnen Liebe Matheboard-Genies, Ich habe folgendes Problem: Ich brauche für ein Projekt die Volumina verschieden langer Quader - an sich nicht so schwer, aber das Problem ist folgendes: die Seitenkanten sind verschieden lang. wenn ich also 4 punkte P=(x,y,z)am Boden hab, z.B. A=(1,1,5) B=( 3,2,8) C=(5,9,4) D=(7,10,3) und ich sage jetzt, ich möchte in der Höhe z=20m eine Ebene legen, und mich interessiert nun wie groß das Volumen zwischen dem Boden-fleck und der Ebene ist - wie berechne ich das am Besten? Grundfläche mal Höhe ist wohl keine Option... Meine Ideen: Ich könnte zum Beispiel lauter Schichten berechnen - erst den Quader von 20m bis zum höchsten Punkt welcher B ist, plus den Quader von B bis zum zweithöchsten Punkt welcher A ist, plus den Quader von A bis zum dritthöchsten Punkt welcher C ist, plus den Quader von C bis D. Oder wäre das erst recht falsch? Und gibt es da eine einfachere Methode die nicht so aufwendig ist? Lg Borgcube |
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| 02.03.2012, 08:46 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Volumen eines Quaders mit verschieden langen Kanten berechnen
Mittele die z-Koordinaten zu einer und berechne das Volumen mit dieser. Viele Grüße Steffen |
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| 02.03.2012, 13:06 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Volumen eines Quaders mit verschieden langen Kanten berechnen wenn ich A,B und C betrachte, so liegt D NICHT in der von den ersten 3 punkten aufgespannten ebene, weiters stehen AB und BC nicht senkrecht aufeinander. folgerung: da ist weit und breit nix von einem quader zu sehen. also präzisiere bitte dein problem 
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| 02.03.2012, 16:12 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, es geht nicht um einen Quader, sondern eigentlich um ein Prisma mit einem unregelmäßigen Viereck als Grundfläche und einem aufgesetzten Rest-Körper. Zur Verdeutlichung: wenn man z. B. die Punkte A bis D in die x/y-Ebene projiziert, entsteht dort die Grundfläche eines Prismas, das bis zum niedrigsten Punkt reicht (7 10 3). Um den Restkörper zu bestimmen, ist es unbedingt notwendig, eine der beiden Diagonalen (AD oder BC) als Bruchkante zu definieren; dann kann er in unregelmäßige Tetraeder zerlegt werden. [attach]23359[/attach] Die Vergleichsebene kann überall definiert werden; es ist aber einfacher, gleich mit "dreikantigen Säulen" zu rechnen, weil man sich die Festlegung einer Diagonale als Bruchkante ohnehin nicht erspart. |
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| 02.03.2012, 16:36 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wobei noch zu klären wäre, ob es sich um ein gerades dingsbums handelt oder nicht 
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| 02.03.2012, 17:04 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@riwe, ich kenne diese Methode aus der Vermessung, wo sie zur Volumenberechnung eingesetzt wird. Ein Gelände wird durch lauter Dreiecksflächen begrenzt, indem man die Punkte zu einem Dreiecksnetz verbindet. Und indem man Volumina bis zu verschiedenen Vergleichsebenen berechnet und voneinander abzieht, kann man dann das Volumen von bestimmten Teilen berechnen. Dabei ist es sicher am einfachsten, wenn man Prismen annimmt, die parallel zur z-Achse sind. Aber ob dieses Verfahren gemeint ist, soll Borgcube sagen. |
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| 02.03.2012, 17:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das war auch nicht als kritik an deinem schönen beitrag gemeint. ich meine nur, Borgcube ist viel zu ungenau
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| 02.03.2012, 21:54 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar, hab Dich eh nicht missverstanden. 
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