Gruppe ... wirkt transitiv auf ...

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latingirl Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe ... wirkt transitiv auf ...
Meine Frage:
Wie der Betreff schon sagt, frage ich mich, was es bedeutet, wenn da steht: Gruppe ... wirkt transitiv auf ...

und weiter geht's mit: ... aber i.A. nicht treu.

Meine Ideen:
Heißt das, dass jede beliebige Wirkung/Operation transitiv ist und dem Leser offensteht, welche Operation er sich anschaut???

"... aber i.A. nicht treu" bedeutet dann, dass unter diesen sämtlichen transitiven Operationen auch welche existieren, die nicht treu sind, oder?


Eine ähnliche Frage habe heute hier schon einmal gestellt...
ollie3 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe ... wirkt transitiv auf ...
hallo latingirl,
das ist eine typische redewendung bei algebra-zusammenhängen. Man meint damit, dass zum beispiel bei permutationsgruppen (also galoisgruppen) nullstellen auf nullstellen von einem polynom abgebildet werden, allerdings die abbildungen
natürlich nicht nur die identische (also treue) abbilduung beinhaltet.
gruss ollie3
PS: das würde heissen, dass die galoisgruppe transitv auf die nullstellen des
entsprechenden polynoms wirken.
latingirl Auf diesen Beitrag antworten »

Aber ich sollte mir doch schon überlegen, warum die Gruppe auch wirklich transitiv wirkt, oder?

Wäre sehr nett, wenn du auch einen kurzen Blick auf meinen anderen Forenbeitrag von heute Mittag (ca. 14h) werfen könntest...
Geht um eine Anwendung des Problems...
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe ... wirkt transitiv auf ...
@Ollie:

Gruppenoperationen/-wirkungen sind keine "typischen Redewendungen", sondern konkret definiert
Die identische Abbildung ist so ziemlich das Gegenteil von treu und woher auf einmal die Galoisgruppen bei Dir auftauchen ist mir auch rätselhaft.
Dass alle endlichen Permutationsgruppen auch Galoisgruppen sind ist nicht trivial.

Zudem haben Deine Erläuterungen nichts mit der eigentlichen Fragestellung zu tun.

Bitte überlege Dir Deine Antwort in Zukunft gründlicher.

Gruß,
Reksilat.
Bolzano Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo latingirl.

Ersteinmal solltest Du für Dich klären, was eine Gruppenoperation bzw. eine -wirkung ist.

Ich muss dazu ein Bisschen weiter ausholen.
Sei eine Gruppe, eine Menge und eine Gruppenoperation.

Wir erklären eine Äquivalenzrelation auf , durch:


Die Äquivalenzklassen haben dann die Form und werden Bahnen genannt.

Eine Gruppenoperation heißt transitiv, wenn es unter der Gruppenoperation nur eine Bahn gibt!

Eine Gruppenoperation heißt treu, wenn für immer ein existiert, sd. . Dies ist gleichbedeutend damit, dass der Gruppenhomomorphismus injektiv ist.

Ein Beispiel für eine treue und transitive Gruppenoperation ist die Linkmultiplikation einer Gruppe auf sich selber.

Ich hoffe, dass Dir das weiterhelfen konnte.
latingirl Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Bolzano!

Die Begriffe transitiv, treu etc. sind mir denke ich einigermaßen klar.
Ich wollte eher wissen, welche Wirkung ich mir denken soll, wenn da nur steht "... wirkt transitiv auf ...", d.h. ist damit automatisch die kanonische gedacht?

Noch eine Bitte: Habe noch eine Frage zu einem Sylow-Beweis, wo es auch um Bahnen von Wirkungen geht. Die Frage steht in meiner Forumsfrage mit den über 160 Hits.
Weißt du etwas dazu??? Wäre super, habe mir nämlich schon lange den Kopf zerbrochen (naja nur fast verwirrt )
 
 
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