Epsilon-Delta Kriterium

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Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »
Epsilon-Delta Kriterium
Hallo smile

Ich verstehe nicht wie man stetigkeit damit beweist.. ich verstehe das Prinzip dass die -Umgebung vollständig in der µ-Umgebung abgebildet sein muss damit eine Funktion stetig ist , aber wie ich das rechne..:/´

zum Beispiel ist dann und dann eingesetzt [latex] lline x-x_0< µ [latex/]
also ist ´ somit abhängig von µ ? Was heißt hier überhaupt abhängig ? pardon, ich bin ein absoluter mathenoob :/

warum wird epsilon und delta so komisch dargestellt O.O ich versteh latex nicht

also nochmal : f(x)= x
l f(x)-f(x_0) l < epsilon
lx-x_0l < epsilon
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta Kriterium
Du gibst ein beliebiges vor und musst zeigen, daß es ein gibt, sodaß für jedes mit .

Das Delta kann also abhängen von dem Epsilon und dem Punkt, für den Du die Stetigkeit zeigen willst. Wenn das Delta nur von dem Epsilon abhängt, ist die Funktion gleichmäßig stetig.




Edit:

Griechische Buchstaben stellt man in mittels \epsilon, \delta (zwischen den Tags) dar.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta Kriterium
f(x) = x/2
l x/2 - x_0/2 l < e ist das ein beliebiges e > 0 ?
12 + 3 < e ist es auch..

ich weiß einfach nicht wie ich jetzt weiterrechnen soll :/
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta Kriterium
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta Kriterium
1/2 *(x-x_0) < e also * 2 = (x-x_0)< 2 also ist delta dann 2e und die funktion ist stetig..?

muss epsilon immer größer sein als delta ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Epsilon-Delta Kriterium
Du kannst hier setzen, ja.

Nein, muss nicht immer größer als sein.


Gegenbeispiel:
 
 
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

hm .. wäre also f(x)= (x-2/2)-1 würde rauskommen die Funktion ist stetig weil d= 2e-x_0 ? ich kann meinen lösungsweg leider nicht aufschreiben , ich arbeite mit OpenOffice Formeleditor..
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Lösungsweg macht das aber keinen Sinn.

Dann eigne Dir an oder benutze den hier angebotenen Formeleditor, der eigentlich sehr einfach zu bedienen ist.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »



Hammer
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion soll also so lauten:

?
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

hoppla :/ ja
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier kannst Du einfach Delta als Epsilon wählen.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

Was ?! aber woher weiß ich was delta ist ? Macht meine Rechnung dann keinen Sinn oder würde das auch gehen ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, hab mich falsch ausgedrückt, ich wollte sagen, daß das Delta nur von Epsilon abhängt.

Also Du gibst ja ein vor.

Also ich meine es jetzt so:





.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

ahh fuck ich hab vergessen bei x_0 einzusetzen..
aber ich verstehe nicht wie du von x-2 auf x-4 kommst
und auch nicht wie du von x-x_0: 2 - 4 auf x-x_0 : 2 + 4
was bedeutet dieser mittige punkt neben delta ?

man sagt ja wer nicht fragt bleibt dumm, aber ich hab das gefühl ich werd immer dümmer ~___~
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Teegetraenk
aber ich verstehe nicht wie du von x-2 auf x-4 kommst


Hauptnenner bestimmen: 2



Zitat:
Original von Teegetraenk
und auch nicht wie du von x-x_0: 2 - 4 auf x-x_0 : 2 + 4


Dreiecksungleichung:

Zitat:
Original von Teegetraenk
was bedeutet dieser mittige punkt neben delta ?


Das bedeutet: "Definiere Delta als das Doppelte von Epsilon."

Noch nie gesehen, daß irgendwo steht oder ?

Das bedeutet immer, daß man etwas definiert.
Fragen über Fragen Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Dennis, hier hast du dich verrechnet (die 8 fällt weg)
Zitat:



Ergebnis stimmt aber trotzdem Augenzwinkern
Bei Definitionen wurde bei meiner Schule auch immer knallhart ein = hingesetzt, ohne :
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, stimmt.

Besten Dank für die Korrektur!

Ein wirklich dummer Fehler.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ach du meine Güte.. also ich bin in der 12 Mathe GK und muss was über Stetigkeit machen, aber sowas haben wir nie gemacht :/ ich musste mir auch selber Folgenkonvergenz herleiten und weiß immernochnicht wie ich damit rechnen soll. Ja super. Vielen Dank für die Hilfe, aber ich glaub das wird bei mir nichts mehr !
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand vielleicht noch ein Beispiel für eine Funktion mit unstetiger stelle geben und wie man diese findet ? traurig
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn jetzt Neues dazugekommen, daß Du so hoffnungslos plötzlich bist?

Ich habe einfach nur wieder ein Epsilon vorgegeben und dann so lang rumgeformt, bis ich auf einen Ausdruck für Delta gekommen bin.


------

Ein Beispiel für eine Funktion mit einer Unstetigkeitsstelle ist die Signumfunktion.

Man findet die Unstetigkeitsstellen i.d.R., indem man sich die Funktion erstmal hinmalt. Ist halt eine Sache der Übung und auch des Herumprobierens.
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht was eine Dreiecksungleichung ist, auch nicht was ein Hauptnenner ist,und das mit dem mittigen Punkt hab ich auch noch nie gesehen :/ deswegen kann ich nichts selber rechnen, und ich muss "auserwälte Funktionen auf stetigkeit prüfen" und weiß nicht welche ich wählen soll.. und wie ich die selber lösen soll .


Diese Signum Funktion kann man aber nicht auf Unstetigkeit überprüfen oder..?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Den Definitionspunkt habe ich Dir doch erklärt, das ist einfach nur ein Symbol für "...sei definiert als...".

Was ein Hauptnenner ist, solltest Du in der 12. Klasse wissen.

Wie addiert man denn zum Beispiel ?

Man bestimmt den Hauptnenner. Ich kann mir nicht vorstellen, daß Dir das gar kein Begriff ist.



Die Dreiecksungleichung für reelle Zahlen besagt:

Seien , dann gilt: .




Wieso sollte man die Signumfunktion nicht auf Stetigkeit bzw. Unstetigkeit überprüfen können?
Teegetraenk Auf diesen Beitrag antworten »

Ja , aber in dem Moment kam es mir so dass wenn ich schon sowas grundlegendes nicht weiß kann ichs komplett vergessen..

OH verdammt, ich hab gerade an was anderes gedacht.. ja dann ist es klar ^^

hmja, das hattest du mir auch schon erklärt, aber wie gesagt in dem Moment war die Motivation einfach futsch


mit dem epsilon delta kriterium ? wie genau soll man das einsetzen? und man darf die ja nicht differenzieren.. hab ich zumindest so verstanden :/ ich weiß ja nicht genau was das ist.. ich such nur irgendwie unstetige funktionen, die nicht allzu kompliziert sind, die ich bei mir irgendwie integrieren kann..
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