| 05.03.2012, 16:08 |
Grouser |
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Nullteilerfreiheit - lokale Eigenschaft
Ich suche einen Ring A für den jede Lokalisierung nach einem Primideal ein Integritätsbereich ist, der Ring A jedoch Nullteiler besitzt. Ein paar einfache Rechnungen haben gezeigt, dass solch ein Ring zumindest einmal keine nilpotenten Elemente besitzen darf. Da ich nicht sonderlich viele Beispiele für Ringe kenne, gestaltet sich die Suche nach solch einem Ring als etwas schwierig. Daher suche ich einen Hinweis wie ich an einen solchen Ring gelangen könnte. |
| 05.03.2012, 21:11 |
niemand123 |
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Kennst Du die geometrische Interpretation dieser Aussage (in Termen von Spec A)? Dann würde ich den Tipp "disjunkte Vereinigung" geben. Ansonsten fällt es schwer, einen Tipp zu geben, ohne ein Beispiel anzugeben. |
| 06.03.2012, 08:59 |
Grouser |
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Die geometrische Interpretation kenne ich bislang nicht. Allerdings hilft mir der Hinweis dennoch, da ich nun weiß wo ich mich mal umsehen könnte. Algebraische Geometrie steht aktuell sowieso auf der "to study list"... Danke schonmal. |
| 07.03.2012, 14:41 |
niemand123 |
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Ansonsten: Es gibt eine Dir wohlbekannte Art, aus zwei Ringen einen neuen zu erzeugen, welche haufenweise Nullteiler einführt. Welche? Auf diese Weise erhältst Du schnell das gewünschte Beispiel. Geometrisch entspricht sie der disjunkten Vereinigung, wie Du sehen wirst, wenn Du Dich mit der algebraischen Geometrie beschäftigst und dies liefert eine neue Sichtweise auf das Beispiel. |
