Ideal Polynome, die Element annullieren |
| 05.03.2012, 20:39 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ideal Polynome, die Element annullieren Ich denke, dass es sich um ein Standardbeispiel handelt: "die Menge der Polynome, die ein Element annullieren, ist ein Ideal." Meine Ideen: Ideale sind bei uns als additive Untergruppen I eines Ringes R definiert, für die gilt: Für alle i aus I und alle r aus R gilt: ri und ir liegen in I. Jetzt zur eigtl. Aufgabe: Ich bin, was Ideale betrifft, noch nicht sehr geschult ;-) Muss ich nun ein f aus I (s annull. Pol.) und ein g aus R (alle Polyn.) beliebig wählen und dann (fg)(s) und (gf)(s) betrachten? Darf ich (fg)(s) = f(g(s)) etc. schreiben? Steht additiv dafür, dass in einem Ideal immer das Nullelement enthalten ist? Bitte helft mir! |
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| 06.03.2012, 16:36 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Ideal Polynome, die Element annullieren Hi latingirl,
Ja. Wenn Du weißt, dass der Ring kommutativ ist, genügt auch eines der beiden. (Also nur (fg)(s) ) Zudem musst Du die Addition zweier Element aus I betrachten.
Nein. Die Multiplikation ist hier wirklich die Multiplikation der Polynome, d.h.
Das Nullelement ist das neutrale Element der Addition. Da ein Ideal bzgl. der Addition eine Untergruppe bilden soll, muss das Nullelement auch in jedem Ideal liegen. Gruß, Reksilat. |
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| 06.03.2012, 17:46 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Ideal Polynome, die Element annullieren Hallo Reksilat!
Warum? Wie ich schon geschrieben habe, genügt laut meiner vorliegenden Def.: "Für alle i aus I und alle r aus R gilt: ri und ir liegen in I." Gruß |
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| 07.03.2012, 11:14 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ideal Polynome, die Element annullieren
Du musst also auch zeigen, dass I bzgl. der Addition abgeschlossen ist und die Null enthält. |
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| 07.03.2012, 11:15 | latingirl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ah ok, ist ja klar... |
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