Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen |
06.03.2012, 16:54 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen Hallo liebe Mathematiker-Freunde ich brauche dringend Hilfe bei dieser Aufgabe: [latex]\sqrt{x-6}+[latex]\sqrt{x} [/latex) [/latex)=3 Meine Ideen: Ich muss die Aufgabe ja mithilfe der pq-Formel lösen und dafür muss ich sie in diese Form bringen x^2+px+q Aber ich weiß überhaupt nicht, wie ich das umformen soll.. Ich glaub ich muss das irgendwie mit der bin. Formel machen, aber komme total durcheinander wegen den Wurzeln Bitte um Hilfe! |
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06.03.2012, 16:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: "Quadratische Gleichungen -> mit der pq-Formel lösen!
Ich glaub ich muss das irgendwie mit der bin. Formel machen, aber komme total durcheinander wegen den Wurzeln. Genau richtig. Die Wurzeln stören. Deswegen quadrieren und da kommt der Binomi ins Spiel . |
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06.03.2012, 17:03 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh.. das sieht dann i-wie komisch aus: (+)^2=9 (x-6)-2** + x =9 ist das bis hier richtig? die Audrücke vor und nach der wurzel sollte eigentlich nicht über der Wurzel stehen habs irgendwie nicht hinbekommen |
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06.03.2012, 17:08 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nimm einfach alles in die Latexklammern . Da stimmt der zweite Summand nicht. Genauer: Der letzte Faktor des zweiten Summanden . Außerdem frage ich mich, warum du diesen Summanden abziehst? Es handelt sich doch um den ersten Binomi? |
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06.03.2012, 17:13 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja.. das mit dem Latex lern ich wohl nie ups sry da hab ich mich vertippt der zweite Faktor sollte wurzel x heißen wie gesagt, das mit dem Latex liegt mir nicht so.. und stimmt^^ es ist die 1. binomische Formel.. hab es verwechselt wegen dem (x-6) |
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06.03.2012, 17:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt wir haben jetzt: Es sind also immer noch Wurzeln vorhanden. Und diese stören... Wie gehts weiter? |
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06.03.2012, 17:23 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
öhm.. nochmal quadrieren? also: (x-6)^2+4*(x-6)*x+x^2=81 ? |
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06.03.2012, 17:24 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du quadrierst jeden Summanden einzeln. Das aber ist verboten. Außerdem hast du das gerade anders gemacht. Hast du nicht gerade die binomischen Formeln benutzt? Überlege erneut. |
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06.03.2012, 17:27 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich den GANZEN Ausdruck quadrieren? Also alles in eine Klammer dann hoch 2 ? |
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06.03.2012, 17:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau. So zumindest geht man richtig vor. Doch ob das sinnvoll ist ist eine andere Frage. Du wirst dann wieder die binomische Formel anwenden müssen und es bleibt wieder eine Wurzel stehen. Isoliere deshalb die Wurzel. Also alles mit der Wurzel auf eine Seite, den Rest auf die andere. Wenn du nun quadrierst, hast du keine Wurzel mehr dabei . |
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06.03.2012, 17:40 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, ich versuche es.. Wenn ich das umforme, steht bei mir : x^2+1/2x-21/4=0 p= 1/2 q= -21/4 hoffe mal, dass es stimmt und jetzt mit der pq-Formel weiter rechnen.. |
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06.03.2012, 17:42 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da hab ich was anderes raus. Kannst du mir mal zeigen wie die Gleichung direkt nach der Quadrierung aussieht? |
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06.03.2012, 17:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also ich glaube du meinst ab da, wo ich die Wurzeln auf die eine und den Rest auf die andere Seite gemacht habe.. Wenn ich quadriere, kriege ich raus: 4*x-6*x = 15-2x |
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06.03.2012, 17:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da passt links leider gar nix. Rechts ist richtig...vor dem Quadrieren. Hier waren wir. Richtigerweise hast du (x-6) und x auf die andere Seite gebracht: Jetzt quadriere. Bedenke: Was du auf einer Seite machst, dass mache auch auf der anderen! |
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06.03.2012, 17:55 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
argh > Sry hab beim abschreiben wieder mal eine Zeile übersprungen.. Also vor dem quadrieren hatte ich das auch raus, aber danach wird es etwas komisch, denke ich mal.. dann hab ich: 4x^2-6 = 225-4x^2 |
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06.03.2012, 17:55 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bin grad total verwirrt :S muss es vllt. doch 4x-6x=225-4x^2 heißen ? -> -2x=225-4x^2 |
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06.03.2012, 18:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum quadrierst du rechts jeden Summanden einzeln? Denke wieder an den Binomi! Doch wie du wieder auf die linke Seite kommst? Dein vorletzte Post war immerhin nahe dran :P. Hilft dir diese Vereinfachung der linken Seite? |
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06.03.2012, 18:11 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hm.. Verstehe ich jetzt nicht wie du von der einen Zeile zu nächsten gekommen bist .. Es hieß ja: 2 * = 15-2x wie kommst du von der Zeile auf die nächste : 2* * = 2* Das kann ich gerade überhaupt nicht nachvollziehen |
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06.03.2012, 18:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das hat nichts mehr mit der Gleichung selbst zu tun^^. 2* * = 2* Ich habe hier die linke Seite nur zur rechten Seite umgeschrieben. D.h. du kannst entweder hier weitermachen: oder hier Das die erste und zweite Zeile die Gleiche ist, habe ich oben gezeigt . |
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06.03.2012, 18:16 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achsooooo Und jetzt quadrieren? |
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06.03.2012, 18:21 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm hab es "versucht" zu quadrieren.. Die letzte Zeile heißt jetzt : 0=225-28x+4x^2 und jetzt durch 4 teilen.. |
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06.03.2012, 18:26 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe x1=7,5 und x2= -0,5 raus.. Ist das richtig? |
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06.03.2012, 18:31 | lepton | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einsetzen und prüfen. |
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06.03.2012, 18:33 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Quadriere das mal. Vereinfache dann vorerst mal nicht. Dass das andere falsch ist, kannst du mit ner Probe überprüfen. |
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06.03.2012, 18:36 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich weiß, was du gerade denkst: Hoffnugsloser Fall (2*)^2 = (15-2x)^2 4*x-6x = 225 - 30x + 4x^2 |
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06.03.2012, 18:46 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso ne^^ Hab es falsch quadriert, da kommt -20x raus.. Hab vergessen, dass die 2 vor der Wurzel steht |
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06.03.2012, 18:48 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es heißt auf jeden Fall schon mal nicht 4x-6x? Da fehlt ne Klammer um den hinteren Tiel! Außerdem wo ist das x²? Die rechte Seite überprüfe erneut :P. |
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06.03.2012, 18:51 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die linke Seite ist wie gesagt -20x, aber warum ist denn "rechts" falsch? Musste ich nicht da mit der binomischen Formel rechnen? Hä? |
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06.03.2012, 18:54 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo kommen die -20x her, auf der linken Seite? . Rechts...-2ab -> a=2x, b=15 -2ab=-60x Damit du gleich was zu tun hast, wenn ich essen gehe, das Zwischenergebnis. Des war jetzt schwer gell . |
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06.03.2012, 18:58 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lass es dir schmecken Danke für deine Geduld.. Ich versuche es mal weiter.. Wenn ich daran denke, dass ich noch 5 weitere von diesen Aufgaben machen muss, kann ich nicht essen gehen. :-D Würde zu viel Zeit verschwenden Ich bin mal fleißig und mache weiter ! achso ich habe die ganze Zeit unter der Wurzel beim x die ² weg gelassen beim Rechnen^^ upsi |
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06.03.2012, 19:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das hatte ich bemerkt :P Und des Öfteren wieder angefügt, das Quadrat^^. Du solltest vllt mal kurz eine Essenspause einlegen. Du wirst sehen, dass das wahre Wunder wirkt. Dann passieren solche Fehler (hoffentlich) nicht mehr^^. Bis gleich |
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06.03.2012, 19:02 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da hast du Recht.. Bin auch total müde und denke (hoffe ), dass es nur daran liegt |
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06.03.2012, 19:10 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So.. fertig! Nix da mit pq-Formel, hab es ohne gemacht x=25/4 Was mich gerade total wütend macht ist, dass die Aufgabe ja eigentlich einfach ist^^ |
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06.03.2012, 19:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, die x² lassen sich wegstreichen. Das ist auch das richtige Ergebnis . Ich hoffe du hast eine Probe gemacht? Zu quadrieren ist keine Äquivalenzumformung und die Ergebnisse müssen mit Vorsicht genossen werden -> Probe . |
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06.03.2012, 19:44 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für eine Probe war ich zu faul.. Meine Probe ist der "geniale" Taschenrechner! Also die nächste Aufgabe habe ich schon mal fertig und jetzt wage ich mich an die dritte Danke für deine Hilfe, Geduld und die Überprüfung . |
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06.03.2012, 19:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probe ist notwendig. Natürlich darfst du die auch mit dem TR machen. Solltest vllt entsprechendes notieren! Wenns Probleme gibt meldest dich wieder . |
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06.03.2012, 20:32 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ähm, tut mir Leid, aber muss noch mal wegen einer Gleichung fragen.. 3* = +3 Also ich habe jetzt quadriert: (3)^2 = ( +3)^2 -> ab hier bin ich unsicher : 18x + 9 = (4x+3)+6* + 9 ist das bis hier richtig? |
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06.03.2012, 20:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist bisher richtig |
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06.03.2012, 20:44 | Cravour | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, dann muss danach etwas falsch sein, das Ergebnis stimmt nämlich nicht.. 18x + 9 - (4x + 3) = 6 + 9 18x - 4x + 3 = 6 16x + 3 = 6 (16x + 3)^2 = 36 (4x + 3) 256x^2+96x+9 144x + 108 256x^2 + 9 = 48x + 108 256x^2 = 48x + 99 0 = 48x + 99 - 256x^2 0 = 3/16x + 99/256 - x^2 irgendwo ist was falsch |
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06.03.2012, 20:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erste auf zweite Zeile. Überprüfe nochmals die Auflösung der Minusklammer . |
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