Transposition - Permutaion

06.03.2012, 19:06	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
Transposition - Permutaion Hallo! Ich habe eine Permutation gegeben und soll diese in ein Produkt von Transpositionen zerlegen $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ = (5 8 4 1 3 6 2 7) zuerst einmal habe ich diese faktorisiert: (1 5 3 4) (2 8 7) (6) Zyklen der Länge 1 kann ich weglassen. Mein Vorschlag für die Transposition wäre (1 4) (1 3) (1 5) (2 7) (8 7) id Ist das richtig so? (Blicke leider nicht so richtig durch ) lg
06.03.2012, 20:58	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, nach welchem Verfahren bist du hier denn vorgegangen? Was heißt insbeondere faktorisiert in diesem Kontext? Ich kann deine Zerlegungen nicht wirklich nachvollziehen, es gibt in diesem Kontext auxh manchmal unterschiedliche Notationen. Aber 6 ist definitv kein Fixpunkt.
06.03.2012, 21:27	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \sigma = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 5 & 8 & 4 & 1 & 3 & 6 & 2 & 7 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Faktorisiert ist es in ein Produkt durchschnittsfremder Zyklen ( 1, 5, 3, 4) (2, 8, 7) (6) und beim Produkt von Transpositionen hab ich keine Ahnung; leicht möglich dass das nicht stimmt ich weiß dass die Transpostion ein zyklus mit Länge 2 ist anhand meiner faktorisierung hab ich versucht diese Transposition "herzuleiten"
06.03.2012, 21:36	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt seh ich was du gemacht hast: Du hast zuerst was ganz anderes geschrieben, denn $\begin{eqnarray} \sigma = \begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\ 5 & 8 & 4 & 1 & 3 & 6 & 2 & 7 \end{vmatrix} \neq (5 8 4 1 3 6 2 7) \end{eqnarray}$ , letzteres ist ein Zykel. Ergo: Beachte die unterschiede in den Schreibweisen. Es ist $\begin{eqnarray} ( 1, 5, 3, 4) =(1 4) (1 3) (1 5) \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} (2, 8, 7) \neq (2 7) (8 7) \end{eqnarray}$ . Es gibt übrigens auch eine Formel zum Zerlegen von Zyklen in Permutationen.
06.03.2012, 22:11	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
was ist es dann? wo finde ich diese formel ?
06.03.2012, 22:13	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist dann (2,8,7) = (2,7) (2,8) ??
Anzeige

06.03.2012, 22:30	galoisseinbruder	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Und die Formel findet sich sicherlich in deinem Skript oder in praktisch allen Algebra-Büchern.
06.03.2012, 22:32	zewa-softis	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »