Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)

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Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Meine Frage:
Hallo, ich habe hier ein paar Aufgaben, wo ich selber nicht weiter komme, könnt ihr mir helfen? Weiter unten habe ich meine Lösungsansätze reingeschrieben


# Ratespiel:
Bei einem Ratespiel gibt es in der letzten Runde 5 Fragen. Die
Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg beträgt in jedem Versuch 0,3.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, zwei oder drei Fragen
richtig zu beantworten?
b) Wie groß sind Erwartungswert und Varianz?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 3 Fragen richtig geraten zu haben?
(Binomialverteilung)



# Mathebücher:
Angenommen, Sie haben 9 verschiedene Mathematik-Bücher und möchten
diese Bücher in einem Regal aufstellen.
a) Wieviele verschiedene Anordnungen gibt es, bei denen das von
Ihnen bevorzugte Mathe Buch ganz rechts steht?
b) Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig diese
Anordnung erstellen?
(Anordnung ist Permutation)



# Kegeln:
Ein Mann ist beim Kegeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass er alle
Neune kegelt ist 0,3. Wenn er 10 Würfe hat, wie groß ist dann die
Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als dreimal alle Neune kegelt?
(Zufallsvariable X ist binomial verteilt)


# Freudinen:
Drei etwas zerstreute Freundinen haben sich zum Essen verabredet.
Nun wollen Sie nicht zugeben, dass sie vergessen haben, wo sie sich
treffen wollten. War es der Imbiss um die Ecke oder das chinesische
Restaurant? Klara beschließt zum Chinesen zu gehen, weil ihr das
Essen dort schmeckt. Antje und Christine werfen jeweils eine Münze.
Unabhängig voneinander wählen beide Kopf für Chinese und Zahl für
Imbiss.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Freundinnen
zusammen treffen?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine alleine isst?



# Restaurants:
Isabelle geht gerne in zwei Restaurants essen. Restaurant A ist
insgesamt teurer als Restaurant B, aber die Qualität des Essens ist
allgemein viel besser. Unten finden Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen
mit genauen Angaben darüber, wieviel Isabelle normalerweise in jedem
Restaurant ausgibt.
a) Wie groß ist der Preisunterschied zwischen den beiden Restaurants
b) Wie sehr schwanken die Preise im Vergleich?

A x 25 30 40 50
P(X=x) 0,3 0,4 0,2 0,1

B y 14 18 22
P(Y=y) 0,2 0,6 0,2

Meine Ideen:


# Ratespiel:
a) Zwei Fragen: 0,3*0,3 = 0,09
Drei Fragen: 0,3*0,3*0,3 = 0,027
b) Absolut keine Ahnung unglücklich
c) (n über k) * p^k * q^(n-k)
n = Anz. Versuche
k = Anz. Treffer
p = Trefferwahrscheinl.
q = 1-p

(5 über 4) * 0.3^4 * 0.7^(5-4) = 0.02835



# Mathebücher:
a) 8! = 40320
b) 8! / 9! = 0.111111 = 11.11% ????



# Kegeln:
(n über k) * p^k * q^(n-k)
n = Anz. Versuche
k = Anz. Treffer
p = Trefferwahrscheinl.
q = 1-p
(10 über 2) * 0,3^2 * 0,7^(10-2) = 0.2335 = 23,35%



# Freundinen:
a) Beide Freundinen die werfen haben eine 50/50 Chance also:
1/2 * 1/2 = 1/4 = 25%
b) Gegenwahrscheinlichkeit zu a) also 3/4 = 75%



# Restaurants
a) keine Ahnung wie das geht
b) Ebenfalls keine Ahnung

Ich hoffe mal ihr wisst ein wenig Rat. Vorallem beim Ratespiel und Restaurant verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Bitte eröffne doch in Zukunft ein separates Thema für jede Frage, das steigert die Übersichtlichkeit enorm.

# Ratespiel:
a) Richtig
b) Dass es sich im eine Binomialverteilung handelt hast du ja in c) schon erkannt, wie sieht bei dieser der Erwartungswert und die Varianz aus?
c) Die Rechnung an sich ist richtig, damit hast du aber die Wahrscheinlichkeit für genau 4 richtige Fragen berechnet: Gefragt ist aber die Wahrscheinlichkeit für mehr als 3 Fragen.

# Mathebücher:
Die Aufgabe ist richtig gelöst soweit smile

# Kegeln:
Richtig gerechnet, aber ähnlicher Fehler wie in "Ratespiel" c): Du hast die Wahrscheinlichkeit für genau 2 alle Neune berechnet: Gefragt ist aber die Wahrscheinlichkeit für weniger als dreimal alle Neune.

# Freudinnen:
Die Aufgabe ist richtig gelöst soweit smile


# Restaurants:
a) Gefragt ist wohl nach dem Erwartungswert der Differenz, also
b) Ist im Prinzip das selbe wie a), nur mit der Varianz.


Informiere dich bitte über Erwartungswert und Varianz und mach dir die Unterschiede zwischen "genau", "mehr als" und "weniger als" klar, die Aufgaben zur Binomialverteilung waren sonst sehr gut smile
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Hallo,

danke für deine Hilfe und die schöne Korrektur! Gott

Ich habe mich nochmal an die Aufgaben gesetzt und habe nun folgendes geschafft

# Ratespiel:
b) Leider immer noch keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe Erwartungswert und Varianz bestimmen kann.

c)


# Kegeln:



# Restaurants:

a)
Aus den Matrixen der beiden Restaurants ergibt sich:

A: E(X) = 0,3 * 25 + 0,4 * 30 + 0,2 * 40 + 0,1 * 50 = 32,5
B: E(Y) = 0,2 * 14 + 0,6 * 18 + 0,2 * 22 = 18

Nun die Differenz berechnen: E(X) - E(Y) = 32,5 - 18 = 14,5

b)
A: Var(X) = (25 - 32,5)² * 0,3 + (30 - 32,5)² * 0,4 + (40 - 32,5)² * 0,2 + (50 - 32,5)² * 0,1 = 61,25

B: Var(Y) = (14 - 18)² * 0,2 + ( 18 - 18 )² * 0,6 + (22 - 18)² * 0,2 = 6,4


7,83 - 2,53 = 5,3

Hoffe mal das ist jetzt richtig. Danke schon mal im Vorraus für weitere Tips!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Original von Merusalem
# Ratespiel:
b) Leider immer noch keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe Erwartungswert und Varianz bestimmen kann.
Dann schau doch mal bitte in deinem Schulbuch oder sonstwo nach dem Erwartungswert und der Varianz einer Binomialverteilung.
Zitat:
Original von Merusalem
c)
Gefragt ist die Wahrscheinlichkeit für mehr als 3 Fragen, also muss der Index auch mit 4 beginnen, da 3 nicht mehr zum gesuchten Ereignis gehört.
Zitat:
Original von Merusalem
# Kegeln:
Das ist immer noch nicht richtig, das ist das selbe wie im ersten Beitrag. unglücklich
Im Prinzip selbe Rechnung wie oben.

Die Aufgabe mit den Restaurants stimmt soweit.
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
# Ratespiel:
b) 1. Erstellen einer Matrix für die Fragen 1-5
code:
1:
2:
3:
4:
Xi        1    2       3      4       5
______________________________________
P(X=xi)  0,3  0,09   0,027  0,0081  0,00243


2. E(X) = 1 * 0,3 + 2 * 0,09 + 3 * 0,0027 + 4 * 0,0081 + 5 * 0,00242 = 0,6055
3. Var(X) = (1 - 0,6055)² * 0,3 + (2 - 0,6055)² * 0,09 + (3 - 0,6055)² * 0,0027 + (4 - 0,6055)² * 0,0081 + (5 - 0,6055)² * 0,00243 = 0,5168
Wurzel(0,5168) = 0,7189

Ich glaube nicht, dass das richtig ist. Ich finde nur Erwartungswert und Varianz Bestimmung zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen :/


c)


# Kegeln:

Das ist die Wahrscheinlichkeit das er mindestens 3 oder mehr trifft. Weniger als 3x treffen, also höchstens 2x, müsste die Gegenwahrscheinlichkeit dazu sein also:
1 - 0,2355 = 0,7645
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Original von Merusalem
# Ratespiel:
b) 1. Erstellen einer Matrix für die Fragen 1-5
code:
1:
2:
3:
4:
Xi        1    2       3      4       5
______________________________________
P(X=xi)  0,3  0,09   0,027  0,0081  0,00243
Die Tabelle stimmt so nicht, zB für P(X=1), rechne das mal nach.

Zitat:
Original von Merusalem
Ich glaube nicht, dass das richtig ist. Ich finde nur Erwartungswert und Varianz Bestimmung zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen :/
Ja, und wir haben hier eine Binomialverteilung.

Zitat:
Original von Merusalem
c)
Richtig

Zitat:
Original von Merusalem
# Kegeln:

Das ist die Wahrscheinlichkeit das er mindestens 3 oder mehr trifft. Weniger als 3x treffen, also höchstens 2x, müsste die Gegenwahrscheinlichkeit dazu sein also:
1 - 0,2355 = 0,7645
Ist von der Rechnung her richtig, es wäre aber einfacher gewesen, hier direkt zu berechnen.
Rechne das bitte nochmal direkt, mir erscheint das Ergebnis viel zu hoch verwirrt
 
 
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Die Tabelle stimmt so nicht, zB für P(X=1), rechne das mal nach.

Könntest du mir noch ein wenig Hilfestellung geben, wie sich die Tabelle errechnet?
Es wird doch 5 mal geantwortet, also 1 bis 5. Und jedes mal richtig raten hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3. Also Rateversuchnr. * 0,3 oder nicht?


# Kegeln:
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Merusalem

Das ist die Wahrscheinlichkeit das er mindestens 3 oder mehr trifft. Weniger als 3x treffen, also höchstens 2x, müsste die Gegenwahrscheinlichkeit dazu sein also:
1 - 0,2355 = 0,7645
Ist von der Rechnung her richtig, es wäre aber einfacher gewesen, hier direkt zu berechnen.
Rechne das bitte nochmal direkt, mir erscheint das Ergebnis viel zu hoch verwirrt


Jetzt ist das Ergebnis ja noch höher :/
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Original von Merusalem
Zitat:
Die Tabelle stimmt so nicht, zB für P(X=1), rechne das mal nach.

Könntest du mir noch ein wenig Hilfestellung geben, wie sich die Tabelle errechnet?
Es wird doch 5 mal geantwortet, also 1 bis 5. Und jedes mal richtig raten hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3. Also Rateversuchnr. * 0,3 oder nicht?
Eben nicht. Dein X ist ja binomialverteilt, also musst du die Werte auch über die Binomialverteilung berechnen, sprich: P(X=1) heißt, dass von 5 Antworten genau eine richtig ist. Genauso für die anderen Werte.

Einfacher wäre es natürlich, wenn du dir die Formel für Erwartungswert und Varianz einer Binomialverteilung in deinem Schulbuch nachschlagen würdest.

Zitat:
Original von Merusalem

Jetzt ist das Ergebnis ja noch höher :/
Das Ergebnis stimmt aber. Oben hast du als Ergebnis noch 1 - 0,2355 = 0,7645 angegeben, ich habe keine Ahnung wie du darauf gekommen bist verwirrt
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Merusalem
Könntest du mir noch ein wenig Hilfestellung geben, wie sich die Tabelle errechnet?
Es wird doch 5 mal geantwortet, also 1 bis 5. Und jedes mal richtig raten hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3. Also Rateversuchnr. * 0,3 oder nicht?
Eben nicht. Dein X ist ja binomialverteilt, also musst du die Werte auch über die Binomialverteilung berechnen, sprich: P(X=1) heißt, dass von 5 Antworten genau eine richtig ist. Genauso für die anderen Werte.

Einfacher wäre es natürlich, wenn du dir die Formel für Erwartungswert und Varianz einer Binomialverteilung in deinem Schulbuch nachschlagen würdest.



Ich hab mal nachgeschaut:
code:
1:
Die Binomialverteilung besitzt den Erwartungswert np und die Varianz npq mit q = 1 - p.


Also:
n = 5
p = 0,3
Eingesetzt:
5 * 0,3 = 1,5

Varianz:
5 * 0,3 * (1- 0,3) = 1,05
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Zitat:
Original von Merusalem
Also:
n = 5
p = 0,3
Eingesetzt:
5 * 0,3 = 1,5

Varianz:
5 * 0,3 * (1- 0,3) = 1,05
Das ist richtig Freude
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte jetzt auch das Ergebnis der Aufgabe sein, gell?

Könntest du mir kurz erklären, was mir diese beiden Werte bei dieser Aufgabe sagen.
Erwartungswert -> Das ich ungefähr bei der 1,5ten Frage richtig rate?
Varianz -> Schwankung vom Mittel... also mhhh verwirrt
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Merusalem
Das sollte jetzt auch das Ergebnis der Aufgabe sein, gell?
Ja.

Zitat:
Original von Merusalem
Erwartungswert -> Das ich ungefähr bei der 1,5ten Frage richtig rate?
Nein, dass du ungefähr 1,5 Fragen richtig beantwortest
Zitat:
Original von Merusalem
Varianz -> Schwankung vom Mittel... also mhhh verwirrt
Ja, also die erwartete Schwankung um den Erwartungswert (1,5) herum
Merusalem Auf diesen Beitrag antworten »

Cool, dann ist ja alles geklärt!

Vielen danke für deine Hilfe! Top Freude
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