Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben) |
06.03.2012, 23:25 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben) Hallo, ich habe hier ein paar Aufgaben, wo ich selber nicht weiter komme, könnt ihr mir helfen? Weiter unten habe ich meine Lösungsansätze reingeschrieben # Ratespiel: Bei einem Ratespiel gibt es in der letzten Runde 5 Fragen. Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg beträgt in jedem Versuch 0,3. a) Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, zwei oder drei Fragen richtig zu beantworten? b) Wie groß sind Erwartungswert und Varianz? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit mehr als 3 Fragen richtig geraten zu haben? (Binomialverteilung) # Mathebücher: Angenommen, Sie haben 9 verschiedene Mathematik-Bücher und möchten diese Bücher in einem Regal aufstellen. a) Wieviele verschiedene Anordnungen gibt es, bei denen das von Ihnen bevorzugte Mathe Buch ganz rechts steht? b) Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zufällig diese Anordnung erstellen? (Anordnung ist Permutation) # Kegeln: Ein Mann ist beim Kegeln. Die Wahrscheinlichkeit, dass er alle Neune kegelt ist 0,3. Wenn er 10 Würfe hat, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass er weniger als dreimal alle Neune kegelt? (Zufallsvariable X ist binomial verteilt) # Freudinen: Drei etwas zerstreute Freundinen haben sich zum Essen verabredet. Nun wollen Sie nicht zugeben, dass sie vergessen haben, wo sie sich treffen wollten. War es der Imbiss um die Ecke oder das chinesische Restaurant? Klara beschließt zum Chinesen zu gehen, weil ihr das Essen dort schmeckt. Antje und Christine werfen jeweils eine Münze. Unabhängig voneinander wählen beide Kopf für Chinese und Zahl für Imbiss. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Freundinnen zusammen treffen? b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine alleine isst? # Restaurants: Isabelle geht gerne in zwei Restaurants essen. Restaurant A ist insgesamt teurer als Restaurant B, aber die Qualität des Essens ist allgemein viel besser. Unten finden Sie Wahrscheinlichkeitsverteilungen mit genauen Angaben darüber, wieviel Isabelle normalerweise in jedem Restaurant ausgibt. a) Wie groß ist der Preisunterschied zwischen den beiden Restaurants b) Wie sehr schwanken die Preise im Vergleich? A x 25 30 40 50 P(X=x) 0,3 0,4 0,2 0,1 B y 14 18 22 P(Y=y) 0,2 0,6 0,2 Meine Ideen: # Ratespiel: a) Zwei Fragen: 0,3*0,3 = 0,09 Drei Fragen: 0,3*0,3*0,3 = 0,027 b) Absolut keine Ahnung c) (n über k) * p^k * q^(n-k) n = Anz. Versuche k = Anz. Treffer p = Trefferwahrscheinl. q = 1-p (5 über 4) * 0.3^4 * 0.7^(5-4) = 0.02835 # Mathebücher: a) 8! = 40320 b) 8! / 9! = 0.111111 = 11.11% ???? # Kegeln: (n über k) * p^k * q^(n-k) n = Anz. Versuche k = Anz. Treffer p = Trefferwahrscheinl. q = 1-p (10 über 2) * 0,3^2 * 0,7^(10-2) = 0.2335 = 23,35% # Freundinen: a) Beide Freundinen die werfen haben eine 50/50 Chance also: 1/2 * 1/2 = 1/4 = 25% b) Gegenwahrscheinlichkeit zu a) also 3/4 = 75% # Restaurants a) keine Ahnung wie das geht b) Ebenfalls keine Ahnung Ich hoffe mal ihr wisst ein wenig Rat. Vorallem beim Ratespiel und Restaurant |
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06.03.2012, 23:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben) Bitte eröffne doch in Zukunft ein separates Thema für jede Frage, das steigert die Übersichtlichkeit enorm. # Ratespiel: a) Richtig b) Dass es sich im eine Binomialverteilung handelt hast du ja in c) schon erkannt, wie sieht bei dieser der Erwartungswert und die Varianz aus? c) Die Rechnung an sich ist richtig, damit hast du aber die Wahrscheinlichkeit für genau 4 richtige Fragen berechnet: Gefragt ist aber die Wahrscheinlichkeit für mehr als 3 Fragen. # Mathebücher: Die Aufgabe ist richtig gelöst soweit # Kegeln: Richtig gerechnet, aber ähnlicher Fehler wie in "Ratespiel" c): Du hast die Wahrscheinlichkeit für genau 2 alle Neune berechnet: Gefragt ist aber die Wahrscheinlichkeit für weniger als dreimal alle Neune. # Freudinnen: Die Aufgabe ist richtig gelöst soweit # Restaurants: a) Gefragt ist wohl nach dem Erwartungswert der Differenz, also b) Ist im Prinzip das selbe wie a), nur mit der Varianz. Informiere dich bitte über Erwartungswert und Varianz und mach dir die Unterschiede zwischen "genau", "mehr als" und "weniger als" klar, die Aufgaben zur Binomialverteilung waren sonst sehr gut |
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07.03.2012, 11:39 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben) Hallo, danke für deine Hilfe und die schöne Korrektur! Ich habe mich nochmal an die Aufgaben gesetzt und habe nun folgendes geschafft # Ratespiel: b) Leider immer noch keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe Erwartungswert und Varianz bestimmen kann. c) # Kegeln: # Restaurants: a) Aus den Matrixen der beiden Restaurants ergibt sich: A: E(X) = 0,3 * 25 + 0,4 * 30 + 0,2 * 40 + 0,1 * 50 = 32,5 B: E(Y) = 0,2 * 14 + 0,6 * 18 + 0,2 * 22 = 18 Nun die Differenz berechnen: E(X) - E(Y) = 32,5 - 18 = 14,5 b) A: Var(X) = (25 - 32,5)² * 0,3 + (30 - 32,5)² * 0,4 + (40 - 32,5)² * 0,2 + (50 - 32,5)² * 0,1 = 61,25 B: Var(Y) = (14 - 18)² * 0,2 + ( 18 - 18 )² * 0,6 + (22 - 18)² * 0,2 = 6,4 7,83 - 2,53 = 5,3 Hoffe mal das ist jetzt richtig. Danke schon mal im Vorraus für weitere Tips! |
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07.03.2012, 11:54 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Im Prinzip selbe Rechnung wie oben. Die Aufgabe mit den Restaurants stimmt soweit. |
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07.03.2012, 13:18 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben) # Ratespiel: b) 1. Erstellen einer Matrix für die Fragen 1-5
2. E(X) = 1 * 0,3 + 2 * 0,09 + 3 * 0,0027 + 4 * 0,0081 + 5 * 0,00242 = 0,6055 3. Var(X) = (1 - 0,6055)² * 0,3 + (2 - 0,6055)² * 0,09 + (3 - 0,6055)² * 0,0027 + (4 - 0,6055)² * 0,0081 + (5 - 0,6055)² * 0,00243 = 0,5168 Wurzel(0,5168) = 0,7189 Ich glaube nicht, dass das richtig ist. Ich finde nur Erwartungswert und Varianz Bestimmung zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen :/ c) # Kegeln: Das ist die Wahrscheinlichkeit das er mindestens 3 oder mehr trifft. Weniger als 3x treffen, also höchstens 2x, müsste die Gegenwahrscheinlichkeit dazu sein also: 1 - 0,2355 = 0,7645 |
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07.03.2012, 14:14 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Rechne das bitte nochmal direkt, mir erscheint das Ergebnis viel zu hoch |
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07.03.2012, 16:03 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Könntest du mir noch ein wenig Hilfestellung geben, wie sich die Tabelle errechnet? Es wird doch 5 mal geantwortet, also 1 bis 5. Und jedes mal richtig raten hat eine Wahrscheinlichkeit von 0,3. Also Rateversuchnr. * 0,3 oder nicht? # Kegeln:
Jetzt ist das Ergebnis ja noch höher :/ |
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07.03.2012, 18:33 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Einfacher wäre es natürlich, wenn du dir die Formel für Erwartungswert und Varianz einer Binomialverteilung in deinem Schulbuch nachschlagen würdest.
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07.03.2012, 19:52 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
Ich hab mal nachgeschaut:
Also: n = 5 p = 0,3 Eingesetzt: 5 * 0,3 = 1,5 Varianz: 5 * 0,3 * (1- 0,3) = 1,05 |
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07.03.2012, 20:06 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
RE: Wahrscheinlichkeitsberechnung (Aufgaben)
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07.03.2012, 20:09 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
Das sollte jetzt auch das Ergebnis der Aufgabe sein, gell? Könntest du mir kurz erklären, was mir diese beiden Werte bei dieser Aufgabe sagen. Erwartungswert -> Das ich ungefähr bei der 1,5ten Frage richtig rate? Varianz -> Schwankung vom Mittel... also mhhh |
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07.03.2012, 20:47 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
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07.03.2012, 20:50 | Merusalem | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||||||||||
Cool, dann ist ja alles geklärt! Vielen danke für deine Hilfe! Top |
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