Umformungen

07.03.2012, 10:49

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Umformungen

Aufgabenstellung :

Lösen sie : $\begin{eqnarray*} 3x + 2 - 5x + 7 = 4x - x - 1 \end{eqnarray*}$

Stellen Sie die einzelnen Variablen frei (a=..., b=...., ...)

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$

Beides schlichte Umformungsaufgaben wenn ich mich nicht irre ?

lg

07.03.2012, 10:51

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Probiers einfach mal. Wie weit kommst du?

07.03.2012, 10:53

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umformungen ?
Die erste nur nach x auflösen.
Die zweite dreimal umformen (Ausdrücken je einer Variablen durch die beiden anderen).
Mehr dürfte wohl nicht dran sein.

07.03.2012, 11:23

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar thx. Freude

Freude

Fangen wir mal an. Wink

Wink

$\begin{eqnarray*} 3x + 2 - 5x + 7 = 4x - x - 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x + 9 = 3x - 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2x + 9 = 3x - 1 \end{eqnarray*}$ [ / + 1 / + 2x]

$\begin{eqnarray*} 10 = 5x \end{eqnarray*}$ [ / /5]

$\begin{eqnarray*} x = 2 \end{eqnarray*}$

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /*3c /+5 ]

$\begin{eqnarray*} 2a = 3b + 7 * 3c + 5 \end{eqnarray*}$ [/2]

$\begin{eqnarray*} a = \frac{3b + 7 * 3c + 5}{2} \end{eqnarray*}$
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ -7 ]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 - 7 = 3b \end{eqnarray*}$ [/3]

$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

lg Wink

Wink

07.03.2012, 11:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Deine erste Umformung mit dem Ergebnis x=2 ist richtig.

Deine dritte Umformung ist ebenfalls richtig, doch kannst du diese noch weiters
vereinfachen. Zumindest -5-7 solltest du noch zusammenfassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.
Allerdings ist auch ein Doppelbruch unschön. Versuche dich weiter.

Zur zweiten Umformung:
Warum multiplizierst du ausschließlich die 7 mit 3c? Welches Vorrecht hat die 7 gegenüber
den anderen verwirrt

verwirrt

.

07.03.2012, 11:43

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /*3c /+5 ]

$\begin{eqnarray*} 2a =( 3b + 7) * 3c + 5 \end{eqnarray*}$ [/2]

$\begin{eqnarray*} a = \frac{(3b + 7) * 3c + 5}{2} \end{eqnarray*}$
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ -7 ]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 - 7 = 3b \end{eqnarray*}$ [/3]

$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 2a - 12{3 * 3c} \end{eqnarray*}$

lg verwirrt

verwirrt

Anzeige

07.03.2012, 11:47

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /*3c /+5 ]

Führe erst den einen Schritt durch, dann den anderen. Vllt ist es dann einfacher
für dich. So ist es falsch.

---------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b = 2a - 12{3 * 3c} \end{eqnarray*}$

Wie kommst du auf die zweite Zeile? Erinnere dich an den Kehrbruch Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3}=(\frac{2a}{3c} - 12)\cdot\frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

Aus der Division mit 3/1, wird eine Multiplikation mit 1/3 Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

07.03.2012, 11:51

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, tut mir leid. Das war ein Tippfehler.

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ -7 ]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 - 7 = 3b \end{eqnarray*}$ [/3]

$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} b =\frac{2a - 12}{3 * 3c} \end{eqnarray*}$

Habe ich richtiggestellt, nun.

Thx für deinen Tipp Freude

Freude

07.03.2012, 11:53

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Leider noch nicht ganz richtig. Die 3c gehören alleine zu 2a.

$\begin{eqnarray*} b =(\frac{2a}{3c} - 12)\cdot\frac{1}{3}=\frac{2a}{3*3c}-\frac{12}{3}=\frac{2a}{9c}-4 \end{eqnarray*}$

Klar? smile

smile

07.03.2012, 12:01

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Woher hast du $\begin{eqnarray*} \frac{12}{4} \end{eqnarray*}$ nicht $\begin{eqnarray*} \frac{12}{3} \end{eqnarray*}$ ?

lg

Ps.

War ein Tippfehler von dir Big Laugh

Big Laugh

Jetzt habe ich alles komplett verstanden.

Bis auf, warum 3c nur auf 2a gilt und nicht auch auf die 12 ..

07.03.2012, 12:05

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Yup, ein Tippfehler. Ich war schon beim Ergebnis^^.

Das hast du selbst errechnet:
$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

Das war dein Ergebnis (was richtig ist), doch kann man dieses weiter vereinfachen.
Dabei bleibt der Bruch $\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} \end{eqnarray*}$ für sich. Die -12 bekommt da nix ab! Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.03.2012, 12:14

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar thx. Freude

Freude

07.03.2012, 12:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben glaube ich noch nicht nach a aufgelöst Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

07.03.2012, 12:56

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umformungen
Sry

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /*3c /+5 //2 ]

$\begin{eqnarray*} a = \frac{(3b + 7) * 3c + 5}{2} \end{eqnarray*}$

Das ist schon was du meinst oder ?

lg

07.03.2012, 12:58

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist leider falsch.

Mach erst den einen Schritt +5, erst dann multipliziere mit 3c!

07.03.2012, 13:12

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Umformungen
[quote]Original von Tipso
Sry

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /+5 /*3c //2 ]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} = 3b + 7 + 5 \end{eqnarray*}$ [ /*3c//2]

$\begin{eqnarray*} a = \frac{\left(3b + 7 + 5\right) * 3c}{2} \end{eqnarray*}$

Warum muss ich zuerst +5 rechnen und nicht *3c ?

lg

07.03.2012, 13:19

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Hättest du auch machen können. Doch beachte, dass jeder Summand mit 3c
multipliziert werden muss. Auch wenn die 5 auf der linken Seite steht!

Das Ergebnis ist nun richtig. 7+5 solltest du noch machen. Dann kannst du es aber
wegen mir so stehen lassen Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Freude

07.03.2012, 13:29

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Thx

07.03.2012, 13:31

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

smile

Du kannst ja zur Übung (wenn es nicht sogar gefordert ist) nach c umstellen.

Wink

Wink

07.03.2012, 13:47

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /*3c ]

$\begin{eqnarray*} 2a - 5 = (3b + 7)*3c \end{eqnarray*}$ [//(3b + 7 )]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a - 5}{\left(3b+7\right)} = 3c \end{eqnarray*}$ [/3]

$\begin{eqnarray*} c = \frac{\frac{2a - 5}{\left(3b+7\right)}}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = \frac{2a - 5}{\left((3b+7) * 3\right)} \end{eqnarray*}$

verwirrt

verwirrt

07.03.2012, 14:04

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich sage: Jeder Summand muss mit 3c multipliziert werden.
So auch -5!

07.03.2012, 14:22

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

[quote]Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 7 \end{eqnarray*}$ [ /+5 ]

$\begin{eqnarray*} \frac{2a}{3c} - 5 = 3b + 12 \end{eqnarray*}$ [*3c]

$\begin{eqnarray*} 2a =( 3b + 12) * 3c [ / / (3b + 12 ) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = \frac{2a}{\left(3b+12\right) } \end{eqnarray*}$

auf einem kürzeren Weg kann man es eigentlich nicht rechnen oder ?

lg

07.03.2012, 14:29

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das scheint mir der kürzeste Weg und ist auch noch fast richtig Big Laugh

Big Laugh

.

Bisher hast du stehen:
$\begin{eqnarray*} \color{red}3\color{black}c = \frac{2a}{\left(3b+12\right) } \end{eqnarray*}$

Du musst noch durch 3 teilen. Erst dann biste fertig smile

smile

.

07.03.2012, 14:34

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Bisher hast du stehen:
$\begin{eqnarray*} \color{red}3\color{black}c = \end{eqnarray*}$

Verdammt. Forum Kloppe

Forum Kloppe

$\begin{eqnarray*} c = \frac{\frac{2a}{\left(3b+12\right) }}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} c = \frac{2a}{\left(3b+12\right)*3 } \end{eqnarray*}$

07.03.2012, 14:40

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bravourös

Freude

.

Warum nicht gleich so? Augenzwinkern

Augenzwinkern

07.03.2012, 14:57

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Ich geb mein Bestes. smile

smile

07.03.2012, 14:57

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

So muss sein Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

Wink

10.03.2012, 17:35

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} b = \frac{\frac{2a}{3c} - 5 - 7}{3} \end{eqnarray*}$

warum ist das = $\begin{eqnarray*} b = \frac{2a - 5 - 7}{3*3c} \end{eqnarray*}$

lg

10.03.2012, 17:47

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist nicht das gleiche. Das hatte ich dir hier schon gezeigt smile

smile

.
(Siehe erste Seite).

Zitat:

Original von Equester
Leider noch nicht ganz richtig. Die 3c gehören alleine zu 2a.

$\begin{eqnarray*} b =(\frac{2a}{3c} - 12)\cdot\frac{1}{3}=\frac{2a}{3*3c}-\frac{12}{3}=\frac{2a}{9c}-4 \end{eqnarray*}$

Klar? smile

smile

Das 3c gehört nur zu 2a. Du gibst dieses 3c aber auch an -5-7 weiter, was falsch ist.
Weil die damit nichts zu tun haben Augenzwinkern

Augenzwinkern

.

10.03.2012, 19:04

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso,

thx Freude

Freude

10.03.2012, 19:08

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Ding

smile

Wink

30.05.2012, 12:05

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Frage zur Umformung der letzten Aufgabe; c:

Wäre =

c =( (2a - 5) /(3b+7))/3

auch richtig ?

lg Freude

Freude

30.05.2012, 12:35

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das geht nicht. Du hast die -5 nicht sauber verrechnet
(Schau nochmals im Thread nach. Den gleichen Fehler hattest du hier auch, im Nachhinein
aber dann ausgebessert).

So
$\begin{eqnarray*} c = \frac{\frac{2a}{\left(3b+12\right) }}{3} \end{eqnarray*}$

und so
$\begin{eqnarray*} c = \frac{2a}{\left(3b+12\right)*3 } \end{eqnarray*}$

kannst du das c schreiben.

30.05.2012, 13:26

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe, ich müsste -5c auch mit 3b mulitiplizieren.

Also ist es besser, zuerst 5c auf die andere Seite zu bringen.

Ich habe eine Frage:

2a/3b - 5c = 4F -----/*3b

2a -(5c * 3b) = 4F * 3b

Aber

2a/3b - 5c = 4F -----/+5c

2a/3b = 4F+5c

beides ist Äquivalent, es irritiert mich aber sehr, das bei einer Multiplikation und Division auch -5c damit Multipliziert oder Dividiert werden muss, jedoch bei einer Addition oder Subtraktion nicht.

30.05.2012, 13:34

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei einer Gleichung gilt folgendes Prinzip: "Was du mit der einen Seite machst, mache auch
mit der anderen Seite".

Hast du nun folgende Gleichung:
5a/3+2b=5c

und willst mit 2b subtrahieren, so machst du das für die jeweilig ganze Seite:
(5a/3+2b)-2b=(5c)-2b

Du kannst bei der Addition oder Subtraktion halt die Klammer direkt weglassen.
Bei der Multiplikation von 3 gehst du so vor:
(5a/3+2b)*3=(5c)*3

5a/3*3+2b*3=15c
5a+6b=15c

Klar? smile

smile

30.05.2012, 13:37

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr verständlich!!

Thx.

Freude

Freude

Freude

Jetzt muss ich mir das für die Zukunft, nur noch in mein Hirn einbetonieren. Big Laugh

Big Laugh

Freude

30.05.2012, 13:43

Equester

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne

smile

.

Und viel Erfolg dabei Big Laugh

Big Laugh

.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »