Ableitung Produkt/Kettenregel

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vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Produkt/Kettenregel
Hallo

ich hab hier eine aufgabe bei der ich ziehmlich unsicher bin
Ich soll die Funktion f(x)= 2x (x + 1/x²) mit der Produkt/Kettenregel ableiten.
Wir haben in der schule diese Regel erst vor kurzem thematisiert.
Daher fällt es mir etwas schwer.

Also ich hab beide regel angwendet und habe 4x + 2/x² + 1/a^-1 rausbekommen.
Ich habe die funktion so abgeleitet wie sie da steht oder sollte man vorher ausklammern???
Bin mir aber wie gesagt seheer unsicher.

Ich hoffe es kann mir einer helfen
chrissan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Hallo,
deine Aufgabe ist es ja, diese Differentiation mittels Produkt- und Kettenregel zu lösen, von daher sollst du nicht ausmultiplizieren. Aber zur Probe kannst du das machen. Es muss ja auf beide Weisen das gleiche herauskommen.

Überprüfe selbst, ob es stimmen kann...
Btw: Wo kommt das a her?
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
sry habe mich verschrieben sollte natürlich x heißen...
Die eigentliche aufgabe ist es den tiefpunkt zu bestimmen.
Ich schau dann nochmal in meine unterlagen
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Ja mein ergebniss kann irgendwie nicht stimmen.

Hier mein Lösungsversuch

Also 2x (x+x^-1)

Zunächst leitet man ja 2x ab und multipliziert den mit dem klammerasdruck

Also 2*x+x^-1

+

so und jetzt lässt man ja 2x stehen und multipliziert den mit der ableitung des klammer ausdrucks

also 2x+*1 ...

wie leite ich jetzt x^-1?? Mit der Kettenregel?? Die funktion ist ya eine gebrochenrationale funktion.

das wäre dann glaub ich 1*0 ??
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »

[attach]23416[/attach]
hier noch einmal der graph
minimum bei ca. 0.79/3.78
den muss ich rechnerisch bestimmen
chrissan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Im Grunde richtig, soweit ich das überblicke, außer dass du die Klammern bei 2(x+1/x) vergessen hast.

Um abzuleiten brauchst du gar keine kettenregel. Es ist auch (wie du bereits geschrieben hast) anders darstellbar, nämlich als . Und das kannst du wieder normal ableiten.

Alles zusammen sollte dann ergeben, was du vermutlich durch ausmultiplizieren herausbekommen hast.

Das setzt du dann gleich 0 und formst um.


Dann erhälst du deine 0,7937
 
 
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
also ich bekomm da irgendwie was anderes raus

2(x+x^-1) +2x(1-x)
=2x+ 2x^-1 + 2x -2x^2

=4x + 2x^-1 -2x^-2
chrissan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Entschuldige...hatte ich vorher nicht drauf geachtet: du muss in der Klammer natürlich ableiten, nicht und die ableitung von ist .
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Ahhhh... danke!

aber dann hat man doch immernoch 4x-2x^-2+2x^-1

wie kommst du auf die 2x^3 - 1
chrissan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Zitat:
aber dann hat man doch immernoch 4x-2x^-2+2x^-1


Nein. Die Produktregel ergibt:


Dein Fehler ist:
Zitat:
2(x+x^-1) +2x(1-x)


...auch in der ersten Klammer ist der Exponent falsch.

Zitat:
wie kommst du auf die 2x^3 - 1


Das ist ein Zwischenschritt, um zu ermitteln bei welchem Wert x das Minimum liegt.
Die o.g. fertige Ableitung wird 0 gesetzt und umgeformt.
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Ahhh... endlich

Viieelen Dank.
Schade das mein Mathelehrer nicht so gut erklären kann wie du Augenzwinkern
chrissan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung Produkt/Kettenregel hilfe
Ich nehme das mal als Kompliment.
Den Rest bekommst du hin. Gegebenenfalls noch mit der 2. Ableitung auf h.B. (Minimum) überprüfen.
vaan1267 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo ich bins nochmal und hab eine kurze frage

Wird f'' ganz normal bestimmt??
Also ich würde die dann so ableiten: 4/x +4

oder mit der Kettenregel??
Da wüsste ich aber nicht wie man das mit der Kettenregel macht? unglücklich


-4x +4??

So glaub ich???
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