Wo schneidet die Gerade den Graphen NOCH?

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Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »
Wo schneidet die Gerade den Graphen NOCH?
Meine Frage:
Graph f(x)=0,5x^3 mit Punkt P(2|f(2))

a) Erstelle die Tangentengleichung.

b) Wo schneidet die Tangente den Graphen noch?

Meine Ideen:
a) Punkt: f(2) = 0,5*2^3 = 4 --> P(2|4)

Tangentengleichung aus h-Gleichung

\frac{f(2+h)-f(2)}{h} = 6 ( mit h ->0)

Tangentengleichung: y = 6x+n

--> Punkt einsetzen
4 = 6*2+n
n = -8

Tangentengleichung: y = 6x-8


b) Tangentengleichung und Graphgleichung gleich setzen:

6x-8 = 0,5x^3 |*2
12x-16 = x^3 | -12x+16
0= x^3-12x+16

und nun????
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Entschuldigung:

Hallo liebe Mathe Gemeinde smile

Würde mich freuen, wenn ihr mir weiterhelfen könntet smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yup sieht gut aus Freude .

Warum machste nicht weiter? An die Polynomdivision gedacht?


P.S.: Ah, Willkommen on board Augenzwinkern .
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Die dürfen wir nicht anwenden.....offiziell gibt es die bei uns nicht Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sehe ich keine weitere Möglichkeit das in sinnvollem Maße zu lösen verwirrt .
Machs mal inoffiziel Augenzwinkern .
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

(x^3-12x+16) : (x-2) = x^2 + 2x - 8

dann pq-Formel:
x 1/2 = -1 -/+ Wurzel(1+8)

x1/2 = -1 -/+ 3

x1=2 , x2 = -4


also Schnitt bei P ( 2|4) - wie ja shcon bekannt
und P ( -4|-64)

??????

Aber in der Arbeit kann ich das ja nciht so verkaufen Big Laugh ..... plöd
 
 
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Oh UND P (2|8) ??
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist prinzipiell richtig. Beim y-Wert hast du allerdings vergessen mit 1/2 zu multiplizieren Augenzwinkern .
Q( -4|-32) ist der gesuchte Punkt.


Tut mir leid, eine andere "sinnvolle" Möglichkeit sehe ich nur durch Raten.
Und da ist Polynomdivision bei weitem die bessere Wahl Augenzwinkern .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathecookie
Oh UND P (2|8) ??


Nope? Obiges (mit meiner Verbesserung) hat schon gepasst.
Übrigens solltest du für unterschiedliche Punkte unterschiedliche Bezeichnungen wählen Augenzwinkern .
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Mmmhhh, ok. Vielen Dank schonmal für die Hilfe smile

Gibt es nicht vielleicht die Möglichkeit von der Steigung zurück zu rechnen?

6 = (y-8): x

aber da müsste ich dann ja auch raten ... Schade !


Danke fürs Drüberschauen smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie gesagt, Polynomdivision Big Laugh .
Was ist den gerade eure große Überschrift? Vllt kann ich da noch was ableiten Augenzwinkern .
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Wir springen da etwas. Themen der Arbeit sind: Globalverhalten, Änderungsrate, Symmetrie, Horner--Methode und faktorisierte Form.

Brauch ja zur Tangente die Horner-Methide.....sonst hat es ja mit dem Rest nicht viel zu tun unglücklich
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mal kurz nachgefragt, ob noch wer anderes was sieht.

Dabei kam noch das:
"Wenn eine ganzzahlige Nullstelle existiert, so ist diese bereits Teiler des Absolutgliedes"

Das kennst du? Wird oft für die Polynomdivision verwendet um gezielt zu Raten. Auch
hier kannst du damit gezielt raten.

Du schreibst "in faktorisierte Form bringen"? Wie macht ihr das, wenn ihr keine
Polynomdivision erlaubt? Augenzwinkern
Das Horner-Schema ist mir leider unbekannt. Aber das ist doch der Polynomdivision nicht
unähnlich? Augenzwinkern
Mathecookie Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann also eine Schnittstelle der Tangente erraten, wenn ich

Gleichungen gleich setzen:
6x-8 = 0,5x^3 |*2
12x-16 = x^3 | -12x+16
0= x^3-12x+16

und dann wäre bei -4
0 = (-4)^3 - 12*(-4) + 16
0 = -64 + 48 + 16
0 = 0

Also werde ich ja mal lustig durchraten smile DANKÖÖÖÖ
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Yep Freude .

Wink
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathecookie
Die dürfen wir nicht anwenden.....offiziell gibt es die bei uns nicht

Wer stellt denn solche Aufgaben und verbietet Polynomdivision? Sowas beknacktes...

Man könnte jetzt natürlich auf die Cardianischen Formeln verweisen... das wäre noch eine Alternative in diesem speziellen Fall. Aber darauf greift man eigentlich nur zurück, wenn man mit Polynomdivision eben nicht weiter kommt...
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