Besondere Länge im Trapez berechnen

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07.03.2012, 20:04	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Besondere Länge im Trapez berechnen Meine Frage: Hallo, ich habe eine Frage zu einer Geometrieaufgabe. Ich soll in einem Trapez eine zusätzliche Länge berechnen (x). Gegeben habe ich nur die in der Zeichnung angegebenen Längen sowie die Höhe, diese ist 6. Könnt ihr mir den ersten Ansatz verraten? Wie ich die Seiten berechnen kann, ich denke dann werde ich weiter kommen. Momentan stehe ich auf dem Schlauch und mir will einfach nicht einfallen, wie ich eine der Seiten berechnen kann. Entschuldigt bitte die schlechte Zeichnung. Die Liniien sollen sich natürlich alle schneiden. Gruß Meine Ideen: Mir fehlt der erste Ansatz! [attach]23419[/attach] Edit (mY+): Besser eine Grafik anhängen! Ein PDF will nicht jeder herunterladen!
07.03.2012, 20:20	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe kann so nicht gelöst werden, da das Trapez nicht vollständig gegeben ist. mY+
07.03.2012, 20:26	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, das wunert mich ein weni, kann aber sein. Ich habe eine Musterlösung hier liegen und dort werden Ergebnisse sichtbar. x=3 A=6,25 Nur komme ich nicht auf den passenden Ansatz oder es gibt ebend keinen?
07.03.2012, 20:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch die Angabe von 2 und 7 ist der Winkel der Diagonale e zu den Parallelseiten bestimmt. Und eine Parallelseite ist 5. Für das Trapez muss es aber noch mehr Angaben geben (insgesamt 4). __________________________ EDIT: Ach, ich sehe gerade, die Höhe ist mit h = 6 auch gegeben. Warum hast du diese nicht auch eingezeichnet? Allerdings kann - mit diesen Angaben (c = 5) die Fläche A niemals 6,25 sein. Weisst du was? Stelle die Angabe vollständig und im Originaltext, bevor wir da lauter Irrwege gehen ... mY+
07.03.2012, 20:47	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das Trapez soll ja nicht berechnet weden. Sondern nur das x und der Flächeninhalt des oberen Dreiecks unter der Parallelseite mit der Länge 5. Sorry, mit der Fläche A ist auch nicht die Gesamtfläche gemeint, sondern die des oberen Dreiecks. Der gesamte Fächeninhalt sollte 39 sein nd die Länge sieben bezieht sich auf die gesamte Länge nicht nur auf das Stück links bis zur senkrechten mit der Länge 2
07.03.2012, 21:01	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Von dem Flächeninhalt hattest du bis jetzt nichts geschrieben. Warum werden die Angaben so oft unvollständig gestellt? Das obere Dreieck ACD ist vollständig bestimmt. Es hat die Grundseite 5 und die Höhe 6. Dann ist die Berechnung dessen Fläche eine Milchmädchenrechnung. Es steht aber fest, dass sie NICHT 6,25 ist. Das untere Dreieck kann jedoch nicht bestimmt werden. Für den Strahlensatz dürfte der Diagonalenschnittpunkt relevant sein. Daher kann x so lange nicht bestimmt werden, bis der Eckpunkt B bzw. die Diagonale f feststeht. Und dies ist mit den vorliegenden Angaben nicht zu ermitteln. mY+ EDIT: Aha, schon wieder eine neue Skizze hineineditiert? Diesmal ist die Basislänge mit 7 gegeben? Na super, weshalb kommt nicht gleich die korrekte Angabe? Was soll nun A = 6,25 bedeuten?
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07.03.2012, 21:21	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, das die Angaben nicht von Anfang an korrekt waren, ist sch...! Sorry! Der Fächeninhalt ist von mir berechnet worden, somit auch nicht in der Aufgabe angegeben und vermutlich von keiner Bedeutung. Die Höhe 6 kann nicht sein, da das gesamte Trapez nur 6 hoch ist, kann das obere Dreick, welches zwischen der Waagerechten mit dr Länge 5 und den beiden Diagonalen aufgespannt ist nicht auch die Höhe 6 aufweisen. Die sieben bezieht sich weiterhin auf die gesamte Länge! 6,25 ist der Flächeninhalt des Dreiecks, indem nun das rote Dreieck eingezeichnet ist. Unten muss kein Dreieck etc. bestimtm werden sondern "lediglich" die länge x.
07.03.2012, 21:22	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Lassen wir das A einmal. __________ x kann nun mit den endgültigen Angaben mittels des Strahlensatzes berechnet werden. Wir setzen den Abstand der Parallelen x vom Diagonalenschnittpunkt E gleich u und den Abstand der oberen Parallelseite (5) vom Diagonalenschnittpunkt gleich v. Wegen h = 6 und dem gegebenen Abstand 2 der Parallelen x von der unteren Parallelseite ist u+v = 4. Nun können mit 3 ähnlichen Dreiecken (ABE, CDE und das kleine Dreieck mit x und dem Diagonalenschnittpunkt E) 2 Proportionen erstellt werden, in denen u, v und x vorkommen. Aus den insgesamt 3 Gleichungen folgen nun leicht u = .., v = .. und x = 3 Kannst du das mal so berechnen? mY+
08.03.2012, 13:15	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo und erstmal danke für deine Antwort gestern abend. Wenn ich dich jetzt richtig verstanden habe kann ich nun über die Höhe in einem Dreieck gehen. $\begin{eqnarray} h_{c}=b\sin(\alpha x) \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} \frac{v}{\sin(a)}=b \end{eqnarray*}$ wobei b dann ein Teil der Diagonalen ist.
08.03.2012, 20:19	Iceman2212	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider haben mich die Höhenangaben noch nicht zum Ziel gebracht!
09.03.2012, 10:34	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (1) \ u + v = 4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (2) \ x : u = 5 : v \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (3) \ x : 7 = u : (u + 2) \end{eqnarray}$ ------------------------------------ Die letzten beiden Gleichungen folgen aus der Anwendung des Strahlensatzes bzw. aus der Ähnlichkeit von Dreiecken (!) Nun können alle 3 Unbekannten - daher auch das x - berechnet werden. mY+
09.03.2012, 15:16	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit einer passenden Parallelverschiebung der Diagonale $\begin{eqnarray} BD \end{eqnarray}$ durch den Punkt $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ (übliche Eckpunktbezeichnungen vorausgesetzt) genügt sogar eine einzige Strahlensatzanwendung $\begin{eqnarray} \frac{x+5}{7+5} = \frac{6-2}{6} \end{eqnarray}$ , um auf das Ergebnis $\begin{eqnarray} x=3 \end{eqnarray}$ zu kommen.

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