Geradengleichung in Parameterform

08.03.2012, 16:47	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradengleichung in Parameterform Meine Frage: Kann man die Gleichung $\begin{eqnarray} 2x_{1} +3x_{2}=12 \end{eqnarray}$ in Parameterform darstellen? Meine Ideen: keinen Schimmer
08.03.2012, 17:35	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo! Weißt du, was die Parameterform ist? Kennst du die Begriffe Richtungsvektor und Ortsvektor? LG Michel
08.03.2012, 17:46	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ja das weiß ich. Aber wie bekomm ich diese aus der Geradengleichung??
08.03.2012, 17:54	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Fangen wir mit dem Ortsvektor an. Was genau ist das denn? Ist er bei jeder Geraden eindeutig oder gibt es mehrere?
08.03.2012, 17:58	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
es gibt mehrere. ich kann doch jeden punkt auf der geraden nehmen oder nicht?
08.03.2012, 18:06	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig! Was wäre denn der obigen Gleichung nach denn mal so ein Punkt?
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08.03.2012, 18:10	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 12 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ??^^
08.03.2012, 19:23	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Die erste Koordinate in deinem Vektor ist $\begin{eqnarray} x_1 \end{eqnarray}$ und die zweite $\begin{eqnarray} x_2 \end{eqnarray}$ . Dann setze mal $\begin{eqnarray} x_1 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 = 12 \end{eqnarray}$ in deine Gleichung oben ein und überprüfe, ob sie stimmt.
08.03.2012, 20:19	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
aah alles klar, dann ist es $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.03.2012, 20:36	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Jau, genau. Jetzt haste schonmal einen Ortsvektor, fehlt also noch der Richtungsvektor. Dazu brauchst du jetzt 2 Punkte auf der Geraden und schaust dann, in welche Richtung man vom einen zum anderen gehen muss.
08.03.2012, 20:42	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, hat geklappt
08.03.2012, 20:47	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
ok...magste mir zur Sicherheit nicht noch deine Lösung hinschreiben?!
08.03.2012, 20:52	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab als zweiten punkt $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und hab dann somit meine gleichung : $\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.03.2012, 20:55	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
ah halt fehler
08.03.2012, 20:56	Coyote89	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g:\vec{x} =\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ \end{pmatrix}+\lambda \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
08.03.2012, 21:06	Paranoide	Auf diesen Beitrag antworten »
Die waren beide richtig! Setze $\begin{eqnarray} \lambda = -1 \end{eqnarray}$ und du erhältst jeweils die andere Lösung! (es gilt für normal $\begin{eqnarray} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray}$ ) Je nach dem von welchem Punkt du zum anderen gehst drehen sich ja die Vorzeichen um.

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