Urne - Rechnung und Fragen

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Gosat Auf diesen Beitrag antworten »
Urne - Rechnung und Fragen
Hallo,

zuerst möchte ich ein paar Ergebnisse überprüft wissen.

1)Aus einer Urne werden 2 blaue und 8 rote Kugeln "mit Zurücklegen" gezogen. Es wird viermal gezogen.
A: Die 2.Kugel ist blau.

B: Genau zwei Kugeln sind blau.


C: Höchstens eine Kugel ist blau.
addiert mit was zusammen 0,8191 ergeben müsste.
Kann man das bei C auch schreiben?

Bei der nächsten Aufgabe bin ich mir nicht ganz so sicher, ob es stimmt und ich bräuchte für ein paar Schritte eine Erklärung.

2)Wieviele Kugeln müssen aus obiger Urne mit Zurücklegen mindestens gezogen werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% wenigstens eine blaue Kugel zu erhalten?


Erklärt mir bitte den Schritt und den nächsten. Weiß nicht wieso man das so umstellt :/

Die Umstellung braucht man, um n auszurechnen?



Drehung des Zeichens, da loq(0,05) negativ ist?

Und dann zur letzten Aufgabe...

3)Beschreiben Sie die Veränderungen in den obigen Aufgaben, wenn die vier Kugeln "ohne Zurücklegen" gezogen werden.

Bei dieser Aufgabe bin ich mir nicht sicher, ob ich das jetzt rechnen soll oder nur erklären was sich verändern würde. Ich würde es ohne Rechnen machen.

1)A: Die Wahrscheinlichkeit sinkt, da es nun mehrere Möglichkeiten gibt
B: Die Wahrscheinlichkeit sinkt, da die Möglichkeit nach der Ziehung einer blauen Kugel die Chance für eine zweite geringer sind.
C: Da weiß ich jetzt nicht so recht, ohne nachzurechnen. Würde aber auf sinkend tippen, kann es aber nicht so recht begründen.

2) Man muss weniger Kugeln ziehen, da man mindestens mit der neunten Kugel eine blaue hat.

Etwas viel auf einmal, aber ich hoffe ihr blickt durch und könnt mir behilflich sein.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,

du schreibst.

Zitat:


So kann man es nicht schreiben. Um es zusammenzufassen schreibt man in der Regel:


und/oder


Aufgabe 2)

Man will ja, dass mindestens eine blaue Kugel gezogen wird.
deswegen

Jetzt 1 - Gegenwahrscheinlichkeit.

und das ist hier ja P(x=0), weil sonst nichts übrig bleibt. P(x=-1) gibt es ja nicht.
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
Erläuterung: Wäre , dann wäre die 1 - Gegenwahrscheinlchkeit

und das

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Also:

jetzt mal (-1). Ungleichheitszeichen dreht sich um. Das ist immer so.

Auf beiden Seiten +1


Das erst mal dazu

Mit freundlichen Grüßen
Gosat Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite Zeile sollte eigentlich heißen^^ Fehler von mir.
Vielen Dank für die Erklärungen, sind für mich gut nachvollziehbar.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

Jetzt zu deiner Vermutung:

Zitat:
Drehung des Zeichens, da loq(0,05) negativ ist?


Sie ist fast richtig, deine Vermutung. Du hast ja die Gleichung durch log(0,8) geteilt. Also einer negativen Zahl. Da dreht sich die Ordnungsrelation zu .
Im Prinzip wie oben, wo wir durch (-1) geteilt bzw. mit (-1) multipliziert haben. Und da beide log-Ausdrücke negativ sind, ist der Bruch insgesamt positiv.

Mach doch mal die 2A)

Beim ersten ziehen ist es wie bei Ziehen mit Zurücklegen. Hier muss man erst einmal berücksichtigen, dass die Menge, aus der beim zweiten mal gezogen wird, sich um eine Kugel verringert hat.

Zweitens muss man berücksichtigen, welche Kugel gezogen wurde. Wurde eine blaue gezogen, verringert sich, beim zweiten Zug, hier die Menge aus der die Blaue gezogen werden kann. Die Menge der roten Kugeln aus der eine rote Kugel gezogen werden kann, hat sich hier noch nicht geändert, da nur eine blaue weniger ist.

Am besten du machst erst mal so ein Baumdiagramm bzw. Wahrscheinlichkeitsbaum und versuchst die Wahrscheinlichkeiten für b, r, bb, rb, br und rr zu ermitteln. Das ist wirklich hiflreich. Habe ich auch gerade gemacht.

............................................/\
.........................................../..\
........................................../....\
..........................................b.....r
....................................... /..\.../..\
............................... .....bb..br..rb...rr

Wenn du was hast, Ergebnisse oder Fragen, dann melde dich bitte. Freut mich das es einigermaßen verständlich war.

Mit freundlichen Grüßen
Gosat Auf diesen Beitrag antworten »

Du meinst 3.1A oder?
BB
RB

Da kommt das gleiche Ergebnis raus wie "mit Zurücklegen". Nur wie ich da ohne nachzurechnen draufkommen solll ist mir schleierhaft.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich weiß nicht ob ihr nachrechnen sollt oder könnt. Jetzt wo du es nachgerechnet hast, kannst du ja mal überlegen, warum die Wahrscheinlichkeit eine blaue beim 2. Ziehen in der Hand zu halten beim Ziehen mit und ohne Zurücklegen gleich ist. Das ist insofern eine harte Nuss, da bei den meisten Fragen die Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Ereignisse unterschiedlich sind, je nachdem ob man mit oder ohne Zürucklegen "spielt".

Mein Vorschlag: Führe das Baumdiagram für A) weiter bis zum 4. Ziehen und dann kannst du das Gleiche für die B) machen. Dann vergleichst du die Rechenergebnisse und versuchst anhand der Baumdiagramme diese zu verstehen. Wenn du scannen kannst, wäre schön, wenn du alle vier Baumdiagramme [ A) und B) mit jeweils mit und ohne Zurücklegen] hier hochladen würdest und deine Überlegungen dazu postest.

Mit freundlichen Grüßen
 
 
Gosat Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die Baumdiagramme mit Paint gemacht, weil meine per Hand gemachten immer etwas wirr sind und immer kleiner werden.

1)
Mit Zurücklegen
[attach]23445[/attach]
Die Wahrscheinlichkeit für eine Blaue Kugel ist , da sich nichts an der Kugelmenge verändert.

Ohne Zurücklegen
[attach]23450[/attach]
Die Wahrscheinlichkeit bleibt gleich. Vielleicht weil bei BB die Chance geringer, aber bei RB die Chance höher ist eine blaue Kugel zu ziehen? Sozusagen ein Ausgleich.

2)
Mit Zurücklegen
[attach]23446[/attach]



Ohne Zurücklegen
[attach]23449[/attach]


Die Wahrscheinlichkeit genau 2 blaue Kugeln zu bekommen ist kleiner, wenn mit "ohne Zurücklegen" gezogen wird. Eine wirkliche Erklärung fällt mir hier nicht ein. Wenn man eine blaue Kugel zieht ist die Chance für eine rote höher, aber eben auch andersherum.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Gosat,

ich habe mal die Ergebnisse für 2 blaue Kugeln nachvollzogen.
Zwei blaue Kugeln ohne Zurücklegen: 13,33%
Zwei blaue Kugeln mit Zurücklegen: 15,36%

Die anderen Ergebnisse habe ich nicht nachgerechnet.

Habe also die selben Ergebnisse. Die Interpretation die du angestellt hast gehen schon in die richtige Richtung. So sieht man z.b. dass wenn man schon zwei blaue Kugeln gezogen hat (ohne Zurücklegen), dass die Chance für eine dritte blaue Kugel gleich 0 ist. Das kann man ja an deiner Grafik sehr gut sehen. Ich glaube mit den Berechnungen und deiner wirklich schönen Grafiken wirst du die Gemeinsamkeiten und Unterschiede von MIT und OHNE Zurücklegen gut nachvollziehen können. Wenn du noch Fragen hast melde dich bitte.

Mit freundlichen Grüßen
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