Trigonometrie 2 (sry für double thread)

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Kingfisher Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrie 2 (sry für double thread)
Hallo,

habe folgendes Beispiel gerechnet, die Lösung ist aber falsch,...
vielleicht kann mir wer sagen was ich falsch mache:

Von einer geraden straße zweigt von A aus unter 32° = ein gerader Weg nach links ab und bei B ein zweiter Weg unter 67° = nach rechts ab. A und B sind 10km (b) von einader entfernt. Auf dem ersten Weg liegt in 28km (a) Entfernung Von A ein Ort C und auf dem zweiten Weg in 18km (d) Entfernung zu B ein Ort D. Wie weit liegen C und D von einader entfernt? (Lösung: 32,1km)

=32°
=67°
b=10km
a=28km
d=18km

Meine Ideen:
also folgende Schritte habe ich gemacht:

*) c²=a²+b²-2*a*b*cos()
c=20,2260492



*) = 180-

= 113°



*) = =

= 47,18867356°




*) = 360---

= 199,8113264



*) e²=c²+d²-2*c*d*cos(+)
e=... falsches Ergebnis....

[attach]23438[/attach]
negomi Auf diesen Beitrag antworten »

Verständnisfrage: geht der Weg von B nach D nach rechts, von B aus gesehen, also nach oben weg von der x-Achse oder nach rechts auf dem Blatt, also nach unten weg von der x-Achse?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der Kosinussatz den du verwendest ist richtig. Aber du hast die Seiten in deiner, eigentlich schönen, Gafik falsch bezeichnet. Die Seiten werden jeweils nach der gegenüberliegenden Ecke benannt. Und umgekehrt. Ich glaube, wenn du das so machst wie üblich, wirst du auch die Aufgaben lösen. Ich habe im Prinzip die selbe Grafik nur andere Seitenbezeichnungen. Des Weiteren habe ich deine Grafik für die Seiten a, b und c dementsprechend abgeändert. Poste bitte, wenn du neu gerechnet hast.

Mit freundlichen Grüßen
Kingfisher Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kasen75
Hallo,

der Kosinussatz den du verwendest ist richtig. Aber du hast die Seiten in deiner, eigentlich schönen, Gafik falsch bezeichnet. Die Seiten werden jeweils nach der gegenüberliegenden Ecke benannt. Und umgekehrt. Ich glaube, wenn du das so machst wie üblich, wirst du auch die Aufgaben lösen. Ich habe im Prinzip die selbe Grafik nur andere Seitenbezeichnungen. Des Weiteren habe ich deine Grafik für die Seiten a, b und c dementsprechend abgeändert. Poste bitte, wenn du neu gerechnet hast.

Mit freundlichen Grüßen


Hallo,

naja im Grunde ist es egal wie man die Seiten benennt, das Ergebnis sollte das gleiche sein,
ob du jetzt c²=a²+b²-2*a*b*cos() nimmst oder a²=b²+c²-2*b*c*cos() (wie in deiner Skizze) ändert das nichts am Ergebnis, man hat die selben Zahlen. Die Seiten habe außerdem ICH so bennant und in der ursprünlgichen Angabe standen keine Buchstaben, die habe ich hier in dieser Angabe hinzugefügt.

lg
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ich fürchte, so wirst du nicht ans ziel kommen, da dein bilderl falsch ist.

gemeint ist es so
(zumindest kommt dann das wunschresultat raus)
allerdings ist die formulierung unsauber, der weg rechts zweigt meiner meinung nach in einem winkel von ab.

man rechnet mit cosinus-, sinus und wieder cosinussatz Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Alternativweg, der nur mit rechtwinkligen Dreiecken operiert und sämtliche Winkelberechnungen überflüssig macht:

Man fällt sowohl von als auch von das Lot auf die Straße (d.h. die Gerade durch ), die entstehenden Lotfußpunkte seien bzw. genannt.

[attach]23441[/attach]

Ansonsten übernehme ich (wie in der Skizze zu sehen) die Bezeichnungen von Kingfisher.

Nun ist nach Pythagoras , die drei dabei benötigten Strecken ergeben sich leicht über





 
 
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kingfischer,

ich würde jedenfalls durcheinander kommen. Für c habe ich auch ein anderes Ergebnis heraus.

Mit freundlichen Grüßen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kingfisher
*) =

= 47,18867356°

Hier liegt der Fehler: Winkel ist im vorliegenden Fall stumpf, wie man auch an den längen- und winkeltreuen Skizzen von riwe und mir sehen kann. Damit gilt hier also nicht



sondern

,

d.h. der bisweilen "zweiter Auflösungsfall des Sinus" genannte Wert.


P.S.: Einen Winkel ausgerechnet zu nennen, ist durchaus geeignet, Verwirrung zu stiften, vor allem wenn man die Winkel im Bogenmaß betrachtet. Big Laugh
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