Kurvendiskussion

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10.03.2012, 00:29	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvendiskussion Iallo! Ich habe bei dieser Aufgabe etwas Probleme. Ich weiss nämlich nicht, wie ich da vorzugehen habe. Kann mir jemand etwas Hilfe geben? Wäre sehr nett. Zur Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d \end{eqnarray}$ Die Funktion geht durch den Nullpunkt und hat einen Wendepunkt bei (1/-2). Die Wendetangente schneidet die x-Achse bei $\begin{eqnarray} x_{1} \end{eqnarray}$ = 2 a) Bestimmen Sie die Koeffizienten! b) Führen Sie eine Kurvendiskussion durch!
10.03.2012, 00:31	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du musst aus den Angaben im Text Bedingungen aufstellen. Ne Idee??
10.03.2012, 00:52	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f´(x) =3ax^{2} + 2bx + c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f´(x) =6ax+ 2b \end{eqnarray}$ Also erstmal die 2. Ableitung der gegebenen Funktion bilden? Dann $\begin{eqnarray} f^2(1)=6ax+ 2b= 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f´(2)= 12a+ 4b+ c \end{eqnarray}$ Habe somit erstmal ein paar Gleichungen aufgestellt, nachdem ich die ersten beiden Ableitungen gebildet habe. ist der Weg soweit richtig? Ich habe leider nicht wirklich Ahnung..
10.03.2012, 00:55	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja. Der Weg ist bisher der Richtige. Die Ableitungen brauchst du auf jeden Fall. $\begin{eqnarray} I. f ''(1)=0 \end{eqnarray}$ Was bedeutet deine 2.te Gleichung? Die kann ich nicht nachvollziehen.
10.03.2012, 01:08	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei der 2. Gleichung habe ich x=2 in die 1. Ableitung eingesetzt und ausgerechnet. Bin mir aber nicht sicher, ob das so korrekt ist.
10.03.2012, 01:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein das stimmt so nicht. Bei dieser Angabe musst du ein wenig um die Ecke denken. Konzentriere dich vorab auf die anderen Angaben. Diese ist etwas schwieriger und würde ich zum schluss mit dir besprechen.
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10.03.2012, 01:17	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm, leider weiss ich grad nicht weiter. Könntest du nen Stups geben?;-)
10.03.2012, 01:23	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast ja eine Tangente am Wendepunkt. Du weißt diese Tangente geht durch den Wendepunkt und den Punkt (2\|0) (Schnittpunkt mit der x-Achse) Kannst du nun die Steigung der Tangente berechnen??
10.03.2012, 01:33	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich dazu den Punkt (2/0) in die Tangentengleichung y=mx+b einsetzen?
10.03.2012, 01:34	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet den die Punktsteigungsform.
10.03.2012, 01:41	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{y-y_{1} }{x-x_{1} } = m \end{eqnarray}$
10.03.2012, 01:43	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Und wie nützt uns das jetzt?? Stichwort Wendetangente (Steigung im Wendepunkt)
10.03.2012, 01:47	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Muss ich jetzt den x- wert des wendepunktes in die 1. ableitung einsetzen?
10.03.2012, 01:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne zuerst einmal die Steigung die der Wendepunkt hat. Dann kannst du die erste Ableitung nutzen und sie mit dem x-Wert des Wendepunktes gleich der Steigung zu setzen. Wir berechen also die Steigung aus den 2 Punkten P1(1\|-2) P2(2\|0) Und setzten die Steigung m dann mit dem x-Wert des Wendepunktes 1 in die 1. Ableitung ein. f '(1)=m
10.03.2012, 02:03	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
x-Wert des Wendepunktes (1) in die erste Ableitung einsetzen: 3a+2b+c = 0 Bin grad voll durcheinander.
10.03.2012, 02:05	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie ist den nun die Steigung?? Wenn du die Steigung hast, also die Steigung im Punkt (1\|-2) (daher die 1) dann kannst du den x-Wert (die 1) in die erste Ableitung einsetzen und mit der Steigung gleichsetzen. Dann hätten wir 2 Bedingungen. Jetzt bräuchten wir noch 2. Wie lauten diese???
10.03.2012, 02:19	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{0+2}{2-1} = m \end{eqnarray}$ Also ist die Steigung = 2
10.03.2012, 02:20	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig. Wie lauten nun die Gleichungen für das Gleichungssystem??
10.03.2012, 02:31	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist die eine Gleichung $\begin{eqnarray} 6a+2b=0 \end{eqnarray}$
10.03.2012, 02:33	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja eine Gleichung lautet so. Wir brauchen 4Gleichungen. 1 haben wir jetzt schon. Ich würde gerne in absehbarer Zeit schlafen gehen. Ansonsten müssen wir es auf heute Nachmittag oder so verschieben, wenn sich sonst niemand bereit erklärt dir zu helfen. Was sagt dir den die Angabe das die Funktion durch den Nullpunkt geht?? Was sagt dir die Angabe das wir einen Wendepunkt bei (1\|-2) haben sonst noch?? Wie sieht es mit der Tangente nun aus??
10.03.2012, 02:38	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn die Funktion durch den Ursprung geht, so haben wir einen Punkt (0/0). Mehr fällt mir dazu grade nicht ein. Ok, von mir aus können wir nachher gerne weitermachen. Ich hoffe, du hast dann noch Lust und ich langweile dich nicht allzu sehr mit meinem genoobe;-) Würd mich jedenfalls sehr freuen:-)
10.03.2012, 02:42	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein du langweilst mich nicht. Ist halt nur schon verdammt spät und deine konzentration ist bestimmt auch nicht mehr die beste um die Uhrzeit. Wenn du weißt das die Kurve duch (0\|0) geht, dann kannst du es doch genau so machen wie mit der anderen Gleichung die du bereits aufgestellt hast. Du setzt einfach x und y wert in die Gleichung ein. Das selbst machst du noch mit (1/-2) und dann sind wir auch schon fast am Ziel der 4 Gleichungen angelangt. Dann verabschiede ich mich mal hier. Gute Nacht. Wenn jemand an der Stelle übernehmen kann um buzzz noch zu helfen, kann er das gerne tuen. Ansonsten bis später.
11.03.2012, 11:58	buzzz	Auf diesen Beitrag antworten »
So, von mir aus kann es hier weitergehen:-) Ich muss also die beiden Werte (0/0) ind die Punkt-Steigungsform einsetzen? $\begin{eqnarray} m=\frac{0+0}{2-0} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Oder soll ich die Werte (0/0) in die 2. Ableitung einsetzen? Dann hätte ich f''(0) = 2b

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