Vektorrechnung Winkel zwischen 2 Vektoren

Neue Frage »

11.03.2012, 12:12	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung Winkel zwischen 2 Vektoren Hi! hab hier ein vl. triviales Problem... komme leider nicht weiter... finde keinen Ansatz!! Die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{b} \end{eqnarray}$ schließen einen Winkel von 3/4 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ein und sind vom Betrag $\begin{eqnarray} \| \vec{a}\| \end{eqnarray}$ =1 , $\begin{eqnarray} \| \vec{b}\| \end{eqnarray}$ =2 und cos(3/4 $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ )=- $\begin{eqnarray} \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray}$ . Frage a) Bestimmen Sie einen Wert für den Paramater $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ so dass die Vektoren $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \lambda\vec{b} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec{d} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \vec{a} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \lambda \vec{b} \end{eqnarray}$ ein rechtwinkliges Dreieck aufspannen. b) Berechnen Sie den Flächeninhalt des rechtwinkligen Dreiecks aus a) C) Liegt der Vektor $\begin{eqnarray} \vec{e} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \pi/6\vec{a} \end{eqnarray}$ + $\begin{eqnarray} \pi/3\vec{b} \end{eqnarray}$ in der gleichen Ebene wie das Dreieck? Ich denke mal b und c bekomm ich hin! Nur bei a) hänge ich!
11.03.2012, 12:52	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \vec c \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec d \end{eqnarray}$ sind linear abhängig
11.03.2012, 12:59	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
sorry! damit kann ich nix anfangen!! bitte mal für dummies!! weiß halt nur: $\begin{eqnarray} \vec{c} \end{eqnarray}$ * $\begin{eqnarray} \vec{d} \end{eqnarray}$ = 0
11.03.2012, 13:25	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann das hier keiner erklären bzw. vorrechnen????????
11.03.2012, 16:33	Nubler	Auf diesen Beitrag antworten »
wie ist allgemein der winkel zwischen zwei vektoren definiert?
11.03.2012, 18:38	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen 2 Vektoren: $\begin{eqnarray} cos\alpha \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{\vec{a}\vec{b}}{\| \vec{a} \|* \| \vec{b} \|} \end{eqnarray*}$ Ich hab jedoch nur den Betrag und den Winkel! Wie komme ich dann auf den Vektor??
Anzeige

11.03.2012, 19:04	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu der Frage a) genügen die Beträge der gegebenen Vektoren. Bilde doch mal das skalare Produkt und setze es Null: $\begin{eqnarray} (\vec a - \lambda \vec b) \cdot (\vec a + \lambda \vec b) = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ ist sofort zu berechnen! Anmerkung: Es gilt das Distributivgesetz, Kommutativgesetz und für jeden Vektor $\begin{eqnarray} \vec v \ : \ (\vec v)^2 = \|\vec v\|^2 \end{eqnarray}$ mY+
12.03.2012, 10:59	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
OK! Darus folgt dann: $\begin{eqnarray} \lambda = 1/2 \end{eqnarray}$ So gut jetzt hab ich mein Lambda! Nur wie komme ich jetzt auf die Fläche?? Die Fläche müsste doch jetzt $\begin{eqnarray} A = 1/2 \|\vec{c}X\vec{d}\| \end{eqnarray}$ sein!! Geht das einfach mit $\begin{eqnarray} A=1/2(1-1/22)(1+1/22)=3/2 \end{eqnarray}$ ??
12.03.2012, 11:21	hupsi	Auf diesen Beitrag antworten »
duch scharfes Nachdenkenk habe ich jetzt die Vektoren rausbekommen: Winkel =3/4pi = 135° => $\begin{eqnarray} \vec{a} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} ; \vec{b} \begin{pmatrix} -\sqrt{2} \\\sqrt{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aber ich weiß wirklich nicht, wies weitergeht...........
14.03.2012, 21:16	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, diese beiden Vektoren sind richtig! Nun kannst du doch von den beiden Vektoren a + b/2 und a - b/2 die Beträge ausrechnen! Da diese Vektoren senkrecht aufeinander stehen, ist die gesuchte Fläche jene eines rechtwinkeligen Dreieckes ... (--> A = 1 FE) Klappt es jetzt? mY+

Neue Frage »

Antworten »

Vektorrechnung Winkel zwischen 2 Vektoren

Verwandte Themen