Eine Basis angeben

Neue Frage »

invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Basis angeben
Meine Frage:
Hi Leute,
Es ist zu ueberpruefen dass die Menge {(x_1,x_2,x_3)^T E R^3:x_1/2+x_3/2=x_2/4} ein Vektorraum ist.
Ich habe das schon ueberprueft und weiss dass diese ein Vektorraum ist und aber muss noch dazu eine Basis angeben.


Meine Ideen:
Ich weiss dass 3 Vektoren linear unabhaengig sein mussen damit man eine Basis hat und ich kann aber dass nicht beweisen unglücklich
Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

wie willst du 3 linear unabhängige vektoren finden, wenn der vektorraum eindimensional ist (von dem her, was ich aus deiner amgabe enziffern kann, nutz den formeleditor)?
 
 
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »



Die Dimension dieser Menge ist eh 3.
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von invisible-eye


Die Dimension dieser Menge ist eh 3.


Ich habe jetzt eine Basis angegeben als lineare Kombination und zwar :



Ist das richtig oder ?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn hier jetzt die Basis sein?

?
Der liegt noch nicht einmal im Vektorraum.

Hattest du nicht vorher noch behauptet die Dimension wär eh drei?
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Was soll denn hier jetzt die Basis sein?

?
Der liegt noch nicht einmal im Vektorraum.

Hattest du nicht vorher noch behauptet die Dimension wär eh drei?


ich zitiere :

"Eine Basis ist eine Teilmenge eines Vektorraumes, mit deren Hilfe sich jeder Vektor des Raumes eindeutig als endliche Linearkombination darstellen lässt.

Und zwar habe ich diese als Linearekombination dargestellt !

Ich verstehe dich nicht was du meinst ???

Kannst du mir etwa helfen wie sollte ich dann eine Basis dazu angeben??

Danke im Voraus
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Def. von Basis ist nicht so gut geeignet um nachzuweisen, dass eine Menge Basis ist. Besser: Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugensystem.
Was du mit dieser speziellen Linearkombination bezweckst ist mir unklar, auch warum diese überhaupt betrachtet wird. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren.
Insbesondere ist aber eine Basis eine Teilmenge des entsprechenden Vektorraums. Von den drei von dir in der Linearkombination hingeschriebenen Vektoren ist nur einer ein Element von U:={(x_1,x_2,x_3)^T E R^3:x_1/2+x_3/2=x_2/4} .

Edit: Es ist sogar gar keiner der 3 Vektoren in U und die Addition ist auch noch falsch.
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Diese Def. von Basis ist nicht so gut geeignet um nachzuweisen, dass eine Menge Basis ist. Besser: Eine Basis ist ein linear unabhängiges Erzeugensystem.
Was du mit dieser speziellen Linearkombination bezweckst ist mir unklar, auch warum diese überhaupt betrachtet wird. Eine Basis ist eine Menge von Vektoren.
Insbesondere ist aber eine Basis eine Teilmenge des entsprechenden Vektorraums. Von den drei von dir in der Linearkombination hingeschriebenen Vektoren ist nur einer ein Element von U:={(x_1,x_2,x_3)^T E R^3:x_1/2+x_3/2=x_2/4} .


Ich habe ein Schreibfehler gemacht.

also



Damit habe ich gemeint dass die Bediengung erfuellt ist.

Da die Dimension des Vektorraums ist habe ich drei verschiedene Vektoren dazu dargestellt ( als Linearekombination) die alle zu einander linear unabhaengig sind und zusammen eine Basis bilden .
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das erklärt die Fehler.
Erstens:

ist nicht die definierende Gleichung von U, sondern
. Wo der 2ér in deiner Linearkombination herkommt ist mir aber immer noch schleierhaft.
Zweitens:
x_1, x_2,x_3 bezieht sich auf die Kompenenten eines Vektors.
So ist z.B. der Vektor , denn 1/2+3/2=2=8/4
Drittens:
U ist nicht
Viertens:
Eine Basis ist eine Menge von Vektoren, keine Linearkombination.
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Ok, das erklärt die Fehler.
Erstens:

ist nicht die definierende Gleichung von U, sondern
. Wo der 2ér in deiner Linearkombination herkommt ist mir aber immer noch schleierhaft.
Zweitens:
x_1, x_2,x_3 bezieht sich auf die Kompenenten eines Vektors.
So ist z.B. der Vektor , denn 1/2+3/2=2=8/4
Drittens:
U ist nicht
Viertens:
Eine Basis ist eine Menge von Vektoren, keine Linearkombination.



Da die Deutsche Sprache nicht meine Muttersprache ist kann ich dich aber sehr schwier verstehen!
Koenntest du vielleicht deine Meingung einbisschne vereinfachen und etwa klarer mich das Problem erklaeren ???
Kannst du mir Einpaar Tips geben wie ich eigentlich anfangen soll die Basis heraus zu finden ?
Danke im Voraus,
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich fürchte das Problem liegt nicht im Verständnis der deutschen Sprache sondern in den Begriffen der Mathematik.
MAche dir zuerst klar was die Menge U überhaupt ist und wie Elemente daraus aussehen.
Ein Beispiel ist .
Kennst du den Dimensionssatz, das würde die Aufgabe hier vereinfachen?
U ist übrigens 2 -dimensional, hat also eine 2-elementige Basis.
invisible-eye Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Ich fürchte das Problem liegt nicht im Verständnis der deutschen Sprache sondern in den Begriffen der Mathematik.
MAche dir zuerst klar was die Menge U überhaupt ist und wie Elemente daraus aussehen.
Ein Beispiel ist .
Kennst du den Dimensionssatz, das würde die Aufgabe hier vereinfachen?
U ist übrigens 2 -dimensional, hat also eine 2-elementige Basis.


I give up ...

Ich werde das Problem noch mal mit dem Profesor Morgen besprechen aber ich danke dir fuer deine Hilfe.
Lg,
Invisible
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »