simpson - gewicht, tensorprodukt

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bartol Auf diesen Beitrag antworten »
simpson - gewicht, tensorprodukt
hallo,

ich habe einen text gelesen, und habe zu einer stelle eine frage.

der text ist sehr grob formuliert, deshalb hoffe ich, dass ihr mir helfen könnt.
es geht um die simpsonformel.

es steht etwas drin davon, dass man mit konkret vorgegebenen gewichten wissen kann, wie die gewichte beim einheitsquadrat verteilt sind, also geht es wohl um die ausweitung ins 2-dimensionale und das tensorprodukt, heißt ich multipliziere die gewichte.

meine frage jetzt:

- "konkret vorgegeben" heißt das, dass die nicht schon fest sind, also die gewichte bei simpson? falls die fest sind, weiß jemand wie die lauten?

- zur berechnung der gewichte im einheitsquadrat: ich weiß, wie das mit z.b. der trapezregel geht, da sind ja die gewichte am rand 0,5 und in der mitte 1, also wenn ich an einer ecke bin im einheitsquadrat 0,25, an einer kante 0,5 und in der mitte 1..
kann ich das dann 1 zu 1 auf simpson übertragen, oder ist mit der aufgabe was anderes gemeint?

ich wäre über jegliche hinweise dankbar
bartol Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte mich noch etwas präzisieren:

ich kenne die "normalen" simpson gewichte, nämlich 1/6, 2/3, 1/6
jetzt habe ich aber das problem, dass ich nicht richtig weiß, wie ich das auf das einheitsquadrat anwenden soll.

bei der trapezregel ist es für mich logisch, da ich ja an jeder stelle der kante einfach 1/2 sagen kann als gewicht. an den ecken überall ohne einschränkung 1, dann kann ich ja einfach durchrechnen.

jetzt habe ich aber 3 gewichte. kann ich dann einfach sagen: ecke: 1/6, sonst 2/3? oder wie mache ich das?

ist dann ein punkt im inneren mit dem gewicht 2/3 * 2/3 h_1h_2 versehen, ein punkt an der kante mit 2/3*1/6*h_1h_2 und an den ecken mit 1/6* 1/6 h_1h_2 ?

ich hoffe ihr versteht was ich meine
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