Kurvendiskussion mit Parametern, u.a.

20.01.2007, 13:15

_.Alex._

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Kurvendiskussion mit Parametern, u.a.

15. Übungsaufgaben GK Mathematik 11/I (SJ 06/07)

1. Gegeben ist die Funktion f durch $\begin{eqnarray*} y = f_k(x) = 2kx² - k²x \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} (x,k \in \mathbb R, k \neq 0) \end{eqnarray*}$

a) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ und die Koordinaten der lokalen
Extrema. Untersuchen Sie die Art der Extrema in Abhängigkeit von k.

b) Alle lokalen Extrempunkte der Graphen der Funktionen $\begin{eqnarray*} f_k \end{eqnarray*}$ liegen auf dem
Graphen der Funktion h. Ermitteln Sie die Gleichung der Funktion h.

2.) Gegeben sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f_a \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} y = f_a(x)= -\frac{1}{3} x³ - \frac{1}{a}x \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Anzahl der Nullstellen von fa in Abhängigkeit von a.

3. Gegeben sind die Funktionen $\begin{eqnarray*} f_t \end{eqnarray*}$ durch $\begin{eqnarray*} y = f_t(x) = \frac{x-4}{x} - 2x+t \end{eqnarray*}$
Jede Funktion ft besitzt genau ein lokales Maximum. Bestimmen Sie die Abszisse
des lokalen Maximumpunktes. Zeigen Sie, dass die erste Ableitung $\begin{eqnarray*} f_t'(x) \end{eqnarray*}$
von t unabhängig ist, und deuten Sie den Sachverhalt geometrisch!

zu 1.) a

NST: x01=0,5k
x02=0

Extrema: H( k/4 und 0,25k³ )

1.b) yh=4x³

2.) x01=0
x02=Wurzel aus (-1/3 a)
x03=-Wurzel aus (-1/3 a)

3.)

würde mal gerne wissen ob die nummer 1 a und b und nr. 2 richtig sind.

kanns mir nämöich net vorstellen. undbei Nr.3 finde ich keider keinen ansatz!

bräuchte deshalb mal eure hilfe,
dankeschön!

Tigerbine: Latex

20.01.2007, 13:32

Musti

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RE: Kurvendiskussion mit Parametern, u.a.
1a) Nullstellen stimmen

Bei den Extremas weiß ich nicht was du mit und? meinst!

1b) die erste Nullstelle stimmt die anderen nicht!

20.01.2007, 13:37

_.Alex._

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danke! naja x= k/4 und y=0,25x³

also ist der H( k/4 , 0,25x³ )

äh du hast geschrieben bei 1.b) stimmt dier este Nullstelle und die anderen nicht, aber da ist doch ne gleicung gesucht...

20.01.2007, 13:38

Musti

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Dann stimmt dein y-Wert nicht!

Gruß Musti

Ja aber wenn du mit Latex schreiben würdest könnte ich deine Nullstellen auch besser erkennen!

Was sind denn bei 1b die anderen Nullstellen?

20.01.2007, 13:49

derkoch

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bei der ortskurve hast du dich verechnet!

20.01.2007, 13:53

_.Alex._

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hm.

alsO: y=2k*(0,25k)² - k²*(0,25k)

= 0,125k³ - 0,25k³

=-0,125k³ das müsste aber stimmen oder?

bei a.) bin ich so vorgegangen: ich habe das x=k/4 nach k umgestellt und in y=2kx²-k²x eingesetzt und dann kommt jetzt -8x³ raus , oder?

ist denn die 2. aufgabe so richtig, die mit den nullstellen.

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20.01.2007, 13:55

_.Alex._

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bei b.) bin ich so vorgegangen NICHT bei a.)

sry!

20.01.2007, 13:56

Musti

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Jetzt ist es richtig!

Bei der Nummer 2 kann ich deine Nullstellen leider nicht entziffern!

Gruß Musti

20.01.2007, 14:05

derkoch

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Zitat:

Original von _.Alex._

..... kommt jetzt -8x³ raus , oder?

jup! wenn du jetzt noch ein f(x) spendierst, sodaß es so steht:

$\begin{eqnarray*} f(x) = -8x^3 \end{eqnarray*}$

bin ich zufrieden! smile

smile

20.01.2007, 14:05

_.Alex._

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nicht entziffern, hmmm.. schade kann leider net mit latex schreiben, sry

hier:

http://www.bilder-hochladen.net/files/1gj4-2.jpg

20.01.2007, 14:07

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

code:
1:	\sqrt{x}

20.01.2007, 14:18

_.Alex._

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x01=0

x02= $\begin{eqnarray*} \sqrt (-1/3a) \end{eqnarray*}$ (( wurzel aus - eindrittel a)

x03= $\begin{eqnarray*} -\sqrt (-1/3a) \end{eqnarray*}$ (( - Wurzel aus - eindrittel a)

20.01.2007, 14:24

derkoch

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{} nicht () !!

bruch =

code:
1:	\frac{1}{2}

= $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1= 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2= \sqrt{-\frac{1}{3} a} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_2= -\sqrt{-\frac{1}{3} a} \end{eqnarray*}$

so?

20.01.2007, 14:26

_.Alex._

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ja ok meine ich das ty: ist das nun eigentlich richtig??

20.01.2007, 14:29

derkoch

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rechne doch mal bitte nochmal! Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.01.2007, 14:53

_.Alex._

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ok nun habe ich raus: x=- wurzel(-3/a)
bembelimen (02:49 PM) :
x=wurzel(-3/a)
bembelimen (02:49 PM) :
x=0
x01=0
x02=- Wurzel aus -3 durch a
x03= Wurzel aus -3 durch a

das ist jetzt aber richtig oder?

kann mir jemand bei 3.) mal helfen... :-)

20.01.2007, 15:47

Musti

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Ja das ist richtig!

Wo hapert es denn bei der 3?

20.01.2007, 16:08

_.Alex._

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also ich habe jetzt die erste ableitung gebildet: da komm ich f'(x)=Wurzel aus 2

aber wie mache ich jetzt weiter?

20.01.2007, 18:38

derkoch

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Zitat:

Original von _.Alex._
also ich habe jetzt die erste ableitung gebildet: da komm ich f'(x)=Wurzel aus 2

unglücklich

unglücklich

geschockt

verwirrt

21.01.2007, 20:20

_.Alex._

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also ich habe jetzt für f'(x) = 4/(x²)+t raus, stimmt das?

denn meine rechnung:

(x-4)/(x)

Quotientenregel:
also: x-(x-4 / (x²)
=x-x+4 / (x²)
=4/(x²)

>>4/(x²)+t

... oder wie seht ihr das?

21.01.2007, 21:37

derkoch

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Zitat:

Original von _.Alex._
also ich habe jetzt für f'(x) = 4/(x²)+t raus, stimmt das?

nö! bedenke t ist eine konstante! und 2x abgeleitet ergibt nicht 0!!

21.01.2007, 22:15

_.Alex._

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ok ich habe das jetzt so gelöst ( siehe scan), hätte gerne noch eine bestätigung ob richtig oder falsch, dankeschön!!!

http://www.bilder-hochladen.net/files/thumbs/1gj4-3.jpg

21.01.2007, 22:29

derkoch

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du soltest an deinen ableitungen arbeiten, die sind falsch, sowohl in aufg. 2 als auch 3!

21.01.2007, 22:48

_.Alex._

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hm. was will ich denn bei 2. mit ner ableitung?

zu.3.)^bist du dir sicher das das falsch ist?? ich glaube das ist absolut richtig, habe es mind. 3 mal nachrechnet....

21.01.2007, 22:57

derkoch

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Zitat:

Original von _.Alex._
hm. was will ich denn bei 2. mit ner ableitung?

zu.3.)^bist du dir sicher das das falsch ist?? ich glaube das ist absolut richtig, habe es mind. 3 mal nachrechnet....

das weiß ich nicht was du bei aufg. mit der ableitung will? ich schaue mal nach, hmm? da ist entweder was beim scannen rein gerutscht, sodaß es aussieht wie f' aber ich gehe mal von f aus! verwirrt

verwirrt

dann ist es oki!
aber bei 3 ist es etwas aus dem ruder gelaufen! mit der 2. ableitung!

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