Berechnung von i^i

14.03.2012, 20:33

Zuko347

Berechnung von i^i

Hallo,

Ich studiere zwar noch nicht, dennoch hoffe ich dass ich trotzdem eine Frage stellen darf smile

Wie berechnet man $\begin{eqnarray*} i^i \end{eqnarray*}$ ?

Meine einzige Idee wäre vielleicht, dass ich die Eulerformel benutze.

Für Antworten wäre ich sehr dankbar, ich habe nämlich keinen blassen Schimmer wie ich das berechnen soll.

Lg Zuko

14.03.2012, 20:42

tmo

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Definitionsgemäß ist das $\begin{eqnarray*} e^{i \ln(i)} \end{eqnarray*}$ .

Nun muss man sich nur noch auf einen Zweig des Logarithmus einigen.

14.03.2012, 21:08

Zuko347

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Kannst du mir auch noch erklären wie man ln(i) ausrechnet?

Danke smile

lg zuko

14.03.2012, 23:05

lepton

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Zitat:

Original von Zuko347
Kannst du mir auch noch erklären wie man ln(i) ausrechnet?

Siehe: Komplexer Logarithmus

Gruß!

15.03.2012, 16:54

Zuko347

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Schon mal vielen Dank für die Hilfe, aber ich raffs immer noch nich:

$\begin{eqnarray*} ln(z)=ln| z | +i*arg(z) \end{eqnarray*}$

dann komme ich auf: $\begin{eqnarray*} e^{i*(ln(1)+i*arg(i))} \end{eqnarray*}$
und dann auf $\begin{eqnarray*} e^{i*ln(1)+-1*arg(i)} \end{eqnarray*}$

und dann auf $\begin{eqnarray*} e^{-1*arg(i)} \end{eqnarray*}$
Wie mache ich jetzt weiter ?

Lg Zuko

15.03.2012, 17:56

Airblader

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Jetzt musst du eben $\begin{eqnarray*} \operatorname{arg} i \end{eqnarray*}$ bestimmen. Das kann man mit ein wenig Vorstellungskraft auch ganz direkt als $\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{2} \end{eqnarray*}$ ausrechnen. Und dann bist du fertig, außer du möchtest den Wert noch als Dezimalzahl approximieren.

air

15.03.2012, 18:46

Zuko347

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Danke, jetzt kann ich es ausrechnen! Das wäre dann 0.208787 smile

Lg zuko347

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