leider überfordert: Integralrechung |
| 20.01.2007, 13:50 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| leider überfordert: Integralrechung unser Lehrer hat uns mich mit folgenden Aufgaben etwas allein zurückgelassen. Ich bräuchte daher mal einen gut verständlichen Ansatz für jede Aufgabe, falls jmd. kurz Zeit hat .... 1.) Die Funktion f (x) = - x² +3x ist gegeben. Bestimme k element R so, dass die Gerade zu y = k x die Fläche, die der Graph mit der 1. Achse einschließt, im Verhältnis 1 : 1 teilt. Hab mir schon ne Skizze gemacht, grundsätzliche Regeln zum Aufleiten usw. sind mir auch bekannt... 2.) Für k>0 ist die Funktion f von k (x) = kx³ - x gegeben. Bestimme k so, dass der Graph der Funktion mit der 1. Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt A = 64 + 4/5 einschließt. (die Aufgabe ist nicht so wichtig, eher noch Nr. 3) 3.) Für k>0 ist f von k (x) = - kx ³ + (k + 1) * x gegeben. Bestimme k so, dass die Fläche zwischen Graph und der 1. Achse (bei uns immer die Abzisse übrigens) minimal ist. Also wenn ihr mir wenigstens bei 1 und 3 etwas helfen könnte wär das schon super, vlt. ist das Vorgehen ja auch immer gleich und es reicht der bloße Ansatz. Würde mich halt gerne noch etwas mit den Aufg. auseinandersetzen, anstatt jetzt nur abzuwarten bis zur nächsten Stunde. Dankeeeee ! |
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| 20.01.2007, 13:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: leider überfordert: Integralrechung Hallo erstmal und willkommen! Es wäre ganz schön, wenn du sagen kannst, was dir Probleme bereitet. zu 1: da würde ich erstmal die Fläche ausrechnen, die die Funktion f (x) = - x² +3x mit der 1. Achse einschließt. Und noch eine Bitte: nicht das Wort "Aufleiten" verwenden. Aufführen ist ja auch nicht das Gegenteil von abführen. 
Wir Mathematiker sagen zu dem Vorgang "integrieren". 
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| 20.01.2007, 16:43 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja also eigentlich bereitet mir die Aufgabe insgesamt Probleme... Wie berechnet man nochmal die Fläche und wie gehts dann weiter ? Und was ist der Zusammenhang zwischen diesem 1:1 Verhältnis und Lösung ? ("Integrieren", ist schon klar...) Also es läuft doch daraus hinauf, dass ich an eine Gleichung mit der unbekannten k gelangen muss, für die das mit dem o.g. Verhältnis zutrifft. Die Rechenarbeit sollt ihr mir nicht abnehmen, ich brauch nur ne Roadmap sozusagen. |
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| 20.01.2007, 18:48 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was hast du denn als fläche raus?
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| 20.01.2007, 19:35 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wiegesagt noch nichts! |
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| 21.01.2007, 11:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich denke, die Fläche berechnen solltest du alleine schaffen. Über welchem Intervall liegt denn die Fläche? |
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| 21.01.2007, 12:34 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo also das weis ich jetzt wieder, hab die Nullstellen berechnet und anschließend das Integral im Bereich eben dieser: => 4,5 FE ist mein Ergebnis. |
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| 21.01.2007, 12:50 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Fläche ist richtig! jetzt hast du ja die info, daß die gerade die vorhandene fläche 1:1 teilt! wie kann man da ansetzen? |
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| 21.01.2007, 14:09 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also wenn ich Flächeninhalt und k*x gleichsetzte, macht das keinen Sinn, wenn ich den Flächeninhalt zwischen den BEIDEN Funktionen ausrechne ja auch nicht, was gibts noch für ne Möglichkeit ? Also irgendwas muss ja 2,25 ergeben. Evtl. 2,25 (also A) = Integral von f(x) im Bereich 0 bis 3 MINUS Integral von y = kx im Bereich 0 bis 3 So in der Art ? was kommt denn wohin da ? |
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| 21.01.2007, 14:27 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum die integralgrenze von 0 bis 3? überlege mal welche als obere grenze einzusetzen ist!
und warum sollte das deiner meinung nach keinen sinn ergeben? |
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| 21.01.2007, 18:21 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, aber könntet ihr mir nicht sagen welche Schritte jetzt noch fehlen ? Also ich würde in den Grenzen von 0 bis 3 den Flächeninhalt 2,25 mit der Differenz der beiden Integrale von Gerade und Parabel gleichsetzen und so k bestimmen. Welches Integral ist dabei eigentlich der erste Summand ? Das kann man doch auf im Kord.System ablesen oder ? Ich mein es wär immer der obere - untere, richtig ? Macht das Sinn, bzw. wenn nicht dann sag ma bitte jmd. die Lösung und lasst mich hier nicht so zappeln
Und bitte nicht so verschlüsselt, bin schon total verwirrt irgendwie... Obwohl so wie ich hier meine müsste es doch stimmen oder ?Danke schomma, und wie ist das eigentlich bei Aufg. 3 (2 ist ja genau das gleiche wie hier) ? Wie bringe ich die Extremwertaufgabe mit da rein ? MfG |
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| 21.01.2007, 21:45 | derkoch | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
schnittpunkt der gerade mit der kurve berechnen und das als obere grenze benutzen, dann integral mit FE ansetzen und k bestimmen! |
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| 22.01.2007, 08:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da tun wir ja ständig, aber etwas denken darfst du auch.
Kommt drauf an, wie du das meinst. Grundsätzlich berechnet man die Fläche zwischen 2 Funktionen, indem man das Integral über die Differenz der "oberen" und der "unteren" Funktion bildet. In diesem Fall liegt die Parabel auf dem Intervall 0 bis zur Schnittstelle x_s oberhalb der Geraden. Also muß das k so gewählt werden, daß folgende Gleichung erfüllt wird: Hinweis: das hier verwendete k ist nicht die exakte Lösung.
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| 22.01.2007, 12:45 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also hab für k = (x^5)/6 - (3x^4)/4 + (9x²)/8 Danke soweit, wie macht man das jetzt mit der Extremwertaufgabe ? Das kommt heraus, wenn man für k = 1 einsetzt. Also es gibt auf jeden Fall 2 Flächen, solgange k > 0 ist. Und das Integral |
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| 22.01.2007, 13:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du sprichst in Rätseln. Um welche Aufgabe geht es denn jetzt? 
(Ich bin ein Mann. Ich kann nur eine Sache auf einmal.
)Da du anscheinend so wild auf die 3. Aufgabe bist, schauen wir uns diese mal. Da geht es erstmal um die Fläche zwischen der Funktion f(x) = -k*x³ + (k+1)*x und der x-Achse. Da die Funktion punktsymmetrisch ist, ist die Fläche oberhalb der positiven x-Achse genau so groß wie die Fläche unterhalb der negativen x-Achse. Diese Fläche soll minimal werden. Es reicht also aus, wenn wir uns auf die Fläche oberhalb der positiven x-Achse beschränken. Als erstes brauchen wir mal wieder die Nullstellen der Funktion, damit wir wissen, auf welchem Abschnitt integriert werden muß. Und diese solltest du liefern. |
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| 22.01.2007, 14:44 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ähh klar - kein problem keine angst, ich hab dasselbe im heft nochmal nachgerechnet .., einfach x ausklammern und die wurzel ziehen P.S. das mit der langen formel k = ...., was du oben zitiert hast war meine umstellung der Gleichung 9/4 = F(erste Funktion) - F (zweite Funktion) nach "k" |
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| 22.01.2007, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie schon erwähnt betrachten wir nur die positive x-Achse, also brauchen wir nur die positiven Nullstellen incl. der Null. Damit haben wir also folgendes Integral: Die sich daraus ergebende Fläche hängt irgendwie von k ab. Davon kannst du dann das Minimum bestimmen. |
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| 22.01.2007, 17:42 | Kahuna | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jo genau das hab ich auch gemacht... jetzt muss ich nur ma gucken ob das Ergebnis stimmt. Ich bedanke mich auf jeden Fall für die geduldige Hilfe. Werd ich evtl. nochmal in Anspruch nehmen. Bis dann ma !!!! |
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