Topologie

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Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »
Topologie
Eine Frage, was ist es eigentlich für ein Thema? Und um was genau geht es? Würde mich mal Interessen, weil ich mal Mathe studieren möchte. Hab gehört es soll mega schwer sein.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie
Zum Beispiel bilden die offenen Mengen eines metrischen Raums, also diejenigen Mengen, die man als Vereinigung offener Kugeln darstellen kann, eine Topologie auf der Grundmenge des metrischen Raums.

Das ist dann die durch die euklidische Metrik induzierte Topologie.



Allgemein ist eine Topologie ein System von Teilmengen einer Menge, dessen Elemente man als die offenen Mengen erklärt.

Dabei müssen beliebige Vereinigungen wieder in der Menge sein, endliche Durchschnitte wieder in der Menge sein, sowie die Grundmenge und die leere Menge müssen selbst enthalten sein. Dann und nur dann handelt es sich bei dem System um eine sog. Topologie auf der Menge X.


Die Grundmenge zusammen mit der auf ihr erklärten Topologie nennt man dann topologischer Raum. Für diese gibt es dann Definitionen für Stetigkeit, Konvergenz (wobei da dann Folgen nicht mehr ausreichend sind; zum Beispiel kann man die Stetigkeit durch Folgen nur auf Topologien mit abzählbarer Umgebungsbasis erklären. Für alle restlichen Topologien braucht man sog. Netze oder Filter.).
 
 
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht etwas anschaulicher: Topologie ist die Lehre von Formen ... also sowas wie Geometrie, aber ohne Winkel und Längen.

Ein nettes (zweiteiliges) Video zu einer topologischen Fragestellung mit sehr tollen Erklärungen für Laien findet sich hier: http://www.youtube.com/watch?v=BVVfs4zKrgk

Auch der entspr. wikipedia-Eintrag ist ganz nett. Oder auch hier (klick) auf der Vorlesungsseite unserer Topologie-Vorlesung findet man eine nette Zusammenfassung.

air
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Letzte Fragen was sollen die ganzen Formeln (bzw Buchstaben), die sehen schon sehr abstrakt aus... :S Schreckt wirklich ab...
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu solltest du sagen, welche Formeln/Buchstaben du meinst.

air
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mein generell alle Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wo sind denn da Formeln und Buchstaben?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne Formeln und Buchstaben gibt's nunmal halt keine Mathematik. Ich fürchte, ich verstehe nicht? verwirrt

air
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Um das vorwegzunehmen: Wenn du mit Buchstaben und Formeln Probleme hast, dann ist das Mathematikstudium nichts für dich. Diese Aussage wage ich mich ganz pauschal so zu treffen.

Edit: Allerdings ist es mitunter früh, sowas zu sagen. Schau dir es erstmal an. Du bist jung und interessiert. Vielleicht liegt es dir ja auch. Das Ganze sieht furchteinflößender aus, wenn man es nicht versteht.

air
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Hab gar keine Probleme mit der Mathematik, ich mein es sieht ein bisschen abstrakt aus, ich hab mir ein paar Forenbeiträge angeschaut, über dieses Thema und sowas hab ich noch nie gesehen... deswegen fand ich es ein bisschen abschreckend. Auch soll eine menge Logik drin mitspielen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst Du nicht konkrete Beispiele nennen?
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Sowas zb. da versteh ich gar nichts... xD

cofinite Topologie/ kompakt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie
Das ist ja sogar ein Thread von mir. smile


Also das sind alles speziell definierte Begriffe.


Zum Beispiel ist die cofinite Topologi, die ich mit bezeichnet habe, folgendermaßen erklärt.

Man hat eine Menge X und die offen Mengen von X (das sind die Elemente der Topologie) sind die Komplemente der endlichen Teilmengen von X und die leere Menge.


(Dieses Mengensystem erfüllt die 3 Axiome, die für eine Topologie gelten müssen.)


Die Kompaktheit in topologischen Räumen ist "inspiriert" von der Heine-Borel-Eigenschaft. Eine Menge ist kompakt, wenn jede offene Überdeckung eine endliche Teilüberdeckung besitzt.

Das ist auch schon alles, was an topologischem Inhalt in dem von Dir zitierten Thread vorkommt, es sind spezielle Definitionen, eigentlich nichts weiter.


PS. Ich tu' mich auch schwer genug damit, wie man sieht...
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Topologie
Achso vielen Dank. Big Laugh Uff, da wird was auf mich zukommen.. xD
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

@ Mathe-Freak95

Wie gesagt, das ist vor allem so lange schwierig, wie man sich mit dem Stoff (und vor allem Grundlagen) nicht auseinandersetzt. Sobald du mit Mathematik angefangen hast, wird das alles schonmal deutlich übersichtlicher.

air
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das kann ich nur absolut bestätigen.

Auch im Studium ist es immer so, daß man erstmal vor einem neuen Berg steht.

Ich habe zum Beispiel auch gar keine Ahnung von diesen topologischen Begriffen gehabt, bevor ich nicht die entprechende Veranstaltung jetzt besucht habe.

Also ruhig Blut. :-)



Ich finde es richtig gut, daß Du so interessiert bist und schonmal vorweg daran denkst, wie ein Studium so aussehen könnte! Ich wünschte, ich hätte mich vor meinem Studium auch besser informiert. Dann würde ich jetzt vermutlich was Anderes studieren. Big Laugh
Sherlock Holmes Auf diesen Beitrag antworten »

Genau man sollte sich immer so gut wie möglich erkunden.
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