Asymptoten ohne GTR skizzieren

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16.03.2012, 15:29	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
Asymptoten ohne GTR skizzieren Meine Frage: Ich habe die Funktion f(x)=x/x+1 und soll daraus die Asymptoten von Hand ohne Hilfsmittel skizzieren. Meine waagrechte AS:y=1 Meine senkrechte AS:x=-1 Meine Ideen: Ich schätze ich muss für x beliebige Zahlen einsetzten,doch wie es dann weitergeht weiß,ich nicht. Denn wenn ich z.B. für x=1 einsetze, kommt 0.5 heraus.Doch was fang ich jetzt mit dieser 0.5 an um mein Schaubild zu skizzieren?
16.03.2012, 15:39	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Es gibt eine Asymptote, an die sich der Graph annähert, wenn x gegen die "kritische Stelle" geht. Ferner sind Asymptoten zu bestimmen für den "Globalverlauf" der Funktion, d. h. x -> +- Unendlich.
16.03.2012, 15:47	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Aber es gibt in dem Schaubild der Asymptoten ja noch andere wichtige Punkte die man beim skizzieren beachten muss und darum geht es mir. Denn z.B. geht ja die waagrechte Asymptote durch (0/0) , aber wie kann ich genau so etwas herausfinden?
16.03.2012, 16:09	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Eine Asymptote geht hier nicht durch den Punkt (0,0), sondern die Funktion selbst. Eine Asymptote ist ja eine Hilfsgerade/-funktion, an die sich die Funktion unter bestimmten Bedingungen beliebig annähert. Sie wird daher bei Grenzwertbetrachtungen eine Rolle spielen. Also vor allem für x-Werte, die nicht im Definitionsbereich enthalten sind, oder eben bei sehr großen/kleinen x-Werten, die graphisch nicht sinnvoll darstellbar sind. Also untersuche die Funktion für ebendiese x-Werte, dann ergeben sich die Asymptoten schnell.
16.03.2012, 16:16	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Mir fällt durch deine Antwort auf dass ich mich falsch und mathematisch unkorrekt ausgedrückt habe Jetzt noch einmal alles in Richtig: Das Schaubild von f soll mit ihren Asymptoten skizziert werden. Die Asymptoten habe ich schon bestimmt, ich habe also schon mal einen groben Überblick wie das Schaubild aussieht. Nur jetzt brauche ich eben den Feinschliff und da kommen solche Sachen wie ich vorher schon geschrieben habe, nämlich dass die waagrechte AS durch (0/0) geht. Und genau so etwas will ich bestimmten
16.03.2012, 16:38	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Na dann: Die Asymptoten hattest Du ja richtig bestimmt. Den Graph der Funktion skizziert man am besten, indem man Werte wie Nullstellen, f(0) ausrechnet, evtl. lokale Extremstellen abschätzt. Es soll ja nur eine Skizze werden, aus der der Verlauf sichtbar wird, und keine exakte Darstellung.
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16.03.2012, 16:55	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren aber oftmals haben die Schaubilder ja keine Nullstellen so wie in diesem fall der graph der senkrechten AS.wie gehe ich dann vor?
16.03.2012, 17:21	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Tschuldigung fürs Warten, hatte grad Verbindungsprobleme. In diesem Fall hat die Funktion sehr wohl eine Nullstelle, nämlich bei x=0. Ansonsten kann man sagen, dass sich durch die Betrachtung des Globalverlaufs i. d. R. eine grobe Skizze machen läßt, da der Graph durch die Asymptoten ja schon eingeengt ist. Welche Punkte man genau berechnet, um "Stützstellen" für die Zeichnung zu bekommen, kann man wohl nur von Fall zu Fall entscheiden, je nach Funktionsvorschrift. Dazu müßte man konkrete Beispiele haben.
16.03.2012, 17:35	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren kein problem Aber bei der senkrechten AS ist die Nullstelle ja in ziemlich weiter Ferne Würde sich also eig. nicht zu lohnen diese einzuzeichnen außer man hat gerade ein DIN A3 Plakat zur Hand. Das heißt ich suche eig. immer zuerst die Nullstellen und dann kann ich daraus (und mit den schon bestimmten Asymptoten) die relevanten Punkte bzw Graphverläufe bestimmen?
16.03.2012, 17:48	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Wieso ist die Nullstelle hier in weiter Ferne? Die Nullstelle ist x=0, die senkr. AS x = -1, die waagr. AS y = 1. Kann man auf einem Bierdeckel zeichnen ... Dass der Graph an den AS bis +/- Unendlich geht, muß man ja nur andeuten. Wie gesagt: Wenn man die Nullstellen hat, f(0), das Grenzwertverhalten an den Asymptoten, vielleicht noch ein Maximum/Minimum oder einen Wendepunkt, dann ist man zum Skizzieren i. d. R. gut genug bedient.
16.03.2012, 18:01	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren aah ok jetzt habe ich meinen Denkfehler. Ich habe gerade eine Nullstelle zusätzlich, nämlich die von den Graph der senkrechten AS bestimmen wollen, aber ich habe erkannt das dies ziemlich unsinnig ist. OK vielen Dank für deine Hilfe. Eine Frage noch: wenn ich das Verfahren f(0) anwende, bestimme ich doch einen x wert von meinem Graphen?
16.03.2012, 18:05	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren f(0) heißt einfach, dass Du in die Funktionsvorschrift für x 0 einsetzt. Bietet sich an, da sich der zugehörige y-Wert häufig besonders leicht berechnen läßt (vorausgesetzt natürlich, 0 ist im Definitionsbereich, aber wenn nicht, ist es vielleicht wiederum eine Asymptote).
16.03.2012, 18:10	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Aber was sagt mir diese Zahl die ich aus dem Verfahren herausbekommen?Also was fange ich in diesem Fall mit der 0 an die ich herausbekomme?
16.03.2012, 18:14	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Du bekommst nicht (unbedingt) 0 heraus, sondern Du setzt es ein. Du hast dann eben relativ leicht zum Zeichnen des Graphen einen festen Punkt (x,y), den die Funktion tatsächlich annimmt, während die Skizze sonst ja nur grob angenähert ist. D. h. je mehr feste Punkte Du hast, umso besser kannst Du den Graph zeichnen.
16.03.2012, 18:21	schlagzeugfreak	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren ok alles verstanden! Vielen Dank für deine Hilfe und schönes Wochenende. mfg schlagzeugfreak
16.03.2012, 18:21	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Asymptoten ohne GTR skizzieren Danke gleichfalls.

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