Matrix durch Elementarmatrizen darstellen

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konfuschen Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix durch Elementarmatrizen darstellen
Meine Frage:
hallo guten abend. ich habe vorhin einen beitrag in dem forum geschrieben, aber ich finde ihn nicht mehr...
ich habe mich selber etwas schlauer gemacht, habe aber trotzdem noch eine frage:

wenn ich eine matrix A durch 3 elementare zeilenoperationen 1.) F , 2.) G , 3.) H zur einheitsmatrix I mache (die zeilenoperation sind hier die elementmatrizen F, G, H), dann schreibe ich das doch so hin:

(H* (G* (F*A))) = I

oder

H*G*F*A = I ,weil die matrizenmultiplikation ja assoziativ ist, stimmt das so?

Meine Ideen:
dann muss ich ja die elementarmatrizen invertieren:

F-1, G-1, H-1. Aber wie schreibe ich dann im endeffekt das produkt? bitte helft mir.
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix durch Elementarmatrizen darstellen
Zitat:

H*G*F*A = I ,weil die matrizenmultiplikation ja assoziativ ist, stimmt das so?

Ja das ist ok.


Zitat:
dann muss ich ja die elementarmatrizen invertieren:


Um was zu erreichen?
konfuschen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix durch Elementarmatrizen darstellen
danke! also ich will A als produkt von elementarmatrizen darstellen, deswegen das invertieren. ich schreib es doch nochmal mit latex: stimmt das so, das habe ich gerade selber herausgefunden:

chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt so, auch wenn das ein sehr eigentümlicher Weg ist Augenzwinkern
konfuschen Auf diesen Beitrag antworten »

danke nochmals! darf ich fragen wieso dies ein eigentümlicher weg ist?
darf ich nochmal die reihenfolge, was man macht hinschreiben und du guckst noch einmal drüber, ob das stimmt?


also: gegeben ist die reguläre matrix A. dann mache ich, um A als produkt von elementarmatrizen darzustellen:

1.) elementare zeilenumformungen f,g,h,... bis A die einheitsmatrix I ist.

2.) die angeordneten zeilenumformungen f,g,h,... als elementarmatrizen F,G,H,... schreiben

3.) die elementarmatrizen F,G,H invertieren

4.)


ist das so in ordnung als verfahren?
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Naja die Identität in A und deren Inverse aufzuteilen, dann mit der Inversen multiplizieren um das A wegzubekommen und dann nochmal alles invertieren ist jetzt nicht der direkte Weg, auch wenns natürlich nicht falsch ist.

Ein kürzerer Weg wäre:





Ja der Rest müsste so stimmen.
 
 
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