Quadratische Funktionen bestimmen

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Quadratische Funktionen bestimmen
Meine Frage:
Hallo Wink ,
ich hab gerade ein Problem mit einer Aufgabe, obwohl die
eigentlich eher einfach ist verwirrt .

1) Bestimme die Funktion y=x²+px+q, die durch die Punkte A und B läuft.
A(-1 l -11), B(1 l -3)

2) Bestimme die Parabel der Form y=x²+px+q, deren Scheitelpunkt bei S(2 l 3) liegt.

Meine Ideen:
Ich bin gerade total verwirrt, wegen dem p und dem q.
Ich hätte bei Aufgabe 1) einfach einen der Punkte in die Gleichung engesetzt, aber ich überlege auch, ob ich die pq-Formel anwenden muss,
weil in der Funktionsgleichung p und q steht verwirrt .

Bei Aufgabe 2) muss ich ja die Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform bringen: a(x-b)²+c, aber mich verwirren wieder p und q.

Ich glaube, ich habe gerade einen Denkfehler.
Kann mir jemand bitte auf die Sprünge helfen, wäre echt nett smile .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Lass dich von dem p und q nicht beeindrucken.
Da könnte auch a,b,c,d,e, hase oder equester stehen.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

ROFL .

Wenn da Equester stehen würde, hätte ich jetzt Ärger bekommen :P.
(Hab die Frage auch extra jetzt gestellt, weil er nicht da ist Big Laugh .)

Danke, ich werde die Aufgaben dann mal machen, könntest du sie dir dann bitte
mal anschauen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deshalb bin ich hier. smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay Freude .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1) y=x²+12. -> p=0, q=12
Zu 2) y=x²+1. -> p=0, q=1

Ich glaub, ich hab da irgendwas durcheinander gebracht verwirrt .
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hast du in der Tat.

Bist du dir sicher, dass die erste Funktion nicht möglicherweise nach untengeöffnet sein muss, sprich
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ist die zweite wenigstens richtig?

Soll ich dir mal meinen Rechenweg zeigen, dann kannst
du mir ja sagen, wo der Fehler liegt verwirrt .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die zweite ist auch leider falsch.

Der Scheitel soll bei (2|3) liegen.
Bei dir liegt er bei (0|1)

Ja Rechenweg wäre gut. Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Achja, sry^^. Bei der zweiten Aufgabe hab ich vergessen, dass in die Scheitelpunktform zu bringen.

1)
y=x²+px+q
A(-1 l -11), B(1 l -3)

-11=-1²+p*(-1)+q
-11=1-p+q
0=12-p+q
p=12+q

-11=-1²+12+q+q
-11=1+12+2q
-11=12+2q
0=24+2q
-2q=24
q=-12

p=12-12
p=0

p=0, q=12


verwirrt .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Abgesehen davon, dass 12+11=23 ist und nicht 24 sollte dir hier das Subtraktionsverfahren helfen.

Du hast 2 Punkte.
Du hast 2 Variabele.
Wenn du 2 Variabelen hast, dann brauchst du auf jeden Fall 2 Gleichungen.

Du rechnest hier mit einer. Das geht schonmal garnicht. smile

Wenn Equester jetzt hier wäre...... Big Laugh
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

OT: Ich bin da Teufel
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Na toll^^. Ich dachte du kommst später.

Achja 12+11=23 Big Laugh .


Edit: Ich rechne es nochmal Augenzwinkern .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Benutze diesmal aber 2 Gleichungen.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Soll ich einmal A und einmal B in die Gleichung einsetzen?
-> Dann: Subtraktionsverfahren.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja du sollst einmal A und einmal B in die Gleichung einsetzen so, dass du hinterher 2 Gleichungen hast.
Dann kannst du das Subtraktionsverfahren, oder sonst ein Verfahren anwenden.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Okay smile .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

1) p=12 und q=-16 -> y=x²+12x-16
2) Rechne ich nochmal nach.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

1) Rechenweg. So ist das nicht richtig.

2) kommt später. smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Och man unglücklich .
1) y=x²+px+q
A(-1 l -11), B(1 l -3)

I. -11=-1²+p*(-1)+q -> -11=1-p+q
II. -3=1²+p*1+q -> -3=1+p+q
---------------------------------------------
I. -11=1-p+q
II. -3 =1+p+q
----------------------
I.+II. -14=2+q -> q=-16

Dann hab ich q=-16 in II. eingesetzt: -3=1+p-16 -> p=12

verwirrt .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist den q+q???
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Finger1 .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

1) y=x²+4x-8 ?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist richtig. Freude

Jetzt die Aufgabe 2)
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich hier vorgehen?
Einfach wieder nach p und q umformen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du nur die Scheitelpunktform, oder weißt du auch wie man einen Extrempunkt berechnet???

Ansonsten setze die Werte in die Scheitelpunktsform ein.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weiß nicht wie man den Extrempunkt berechnet.
Ich mach es mal mit der Scheitelpunktform.

Ist das mit dem Extrempunkt berechnen leicht nachvollziehbar für eine 15-jährige oder leichter in dem Fall, also für diese Aufgabe,
wenn ja lese ich mir das mal irgendwo durch und versuche das zu verstehen..
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mal kurz essen.
Hatte heute noch nichts zu Abend, weshalb ich so unkonzentriert bin.

Das kann Equester sogar bezeugen, dass ich mit einem leeren Magen oder unausgeschlafen sehr unkonzentriert bin :P.

Bis gleich Wink .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube mit leerem Magen und unausgeschlafen ist jeder unkonzentriert.

Also das mit dem Extrempunkt ist eigentlich nicht sonderlich schwer, aber dazu fehlt dir halt noch ne menge wissen und du kannst nicht in der Arbeit auf einmal mit absolut fremden Vorgehensweisen rechnen.

Wir bleiben beim Scheitelpunkt.

Wenn dich das mit dem Extrempunkt interessiert kann ich es dir mal versuchen zu erklären.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

So, wieder da Wink .
Wie du siehst, mach ich dann immer Fehler wie 11+12=24^^.
Ich bin da schon soo ein "extremer Fall" :P.

Ja, das würde mich schon interessieren, aber in der Klassenarbeit rechne
ich dann natürlich so wie wir das in der Schule gemacht haben -> Scheitelpunktform.

Wäre aber nett, wenn du es mir danach versuchst zu erklären.

Aber wenn ich y=x²+px+q in die Scheitelpunktform bringen will, muss ich in die Gleichung wieder den Punkt S(2 l 3) einsetzen, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Scheitelpunktform hat ja eine explizite Darstellung.

Wie lautet diese den??
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

y=a(x-b)²+c -> aber wir haben ja p und q verwirrt .
Wären das b und c, oder wie ist das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ja
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Also y=(x-2)²+3 -> y=x²-4x+7.
p=-4 und q=7?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie würde man bei der Aufgabe den Extrempunkt berechen?
Vielleicht verstehe ich es ja Augenzwinkern .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Extrempunkt ist ein Hoch oder Tiefpunkt.
Wie dir vielleicht schon aufgefallen ist ist der Scheitelpunkt immer der niedrigste Punkt der Kurve oder der Höchste.

Es ist also der Hoch oder Tiefpunkt.
Wenn du dir diesen Punkt mal genau anguckst, dann stellst du fest, dass hier die Steigung gleich Null ist.

Das ist für einen ganz kleinen Augenblick in diesem Punkt der Fall.

Jetzt haben Funktionen die nette Eigenschaft, dass man ihre Steigung berechnen kann.

Dies Funktioniert über ihre Ableitung.

Eine Ableitung bilden ist recht einfach.

Die Ableitung von x^2 ist 2x
Die Ableitung von x^3 ist 3x^2

Die allgemeine Form zum berechnen von Ableitungen ist

Wieso das so ist nehmen wir jetzt einfach mal so hin.

Das heißt wenn wir die Ableitung Nullsetzen, dann erhalten wir den x Wert des Scheitelpunktes.
Wenn wir den x-Wert dann wieder in die Ausgangsfunktion einsetzen erhältst du den y-Wert.

Als Beispiel:

y=x^2-4x+7

Die Ableitung lautet:

2x-4 (die 7fällt weg da kein x vorhanden ist)

2x-4=0

Da wir den Scheitelpunkt haben wollen

2x-4=0
2x=4
x=2

2 in die Ausgangsunktion einsetzen

2^2-4*2+7=3

Das ganze verfahren ist gerade für die Funktionen die quadratisch sind sehr einfach.

Natürlich kann das noch komplizierter werden.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wow, danke^^. Sehr auführlich.
Ich kann das sogar nachvollziehen smile .

Also könnte man das immer
anwenden (vor allem bei quadratischen Gleichungen, weil es da noch so schön unkompliziert ist :P), wenn man
den Scheitelpunkt berechnen will?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das geht immer.


Mach mal für
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

y=x²+2x+1

Erstmal ableiten: x² -> 2x

2x+2=0
2x=-2
x=-1

-1 in die Ausgangsfunktion:
-1²+2*(-1)+1=0
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