Zahlentheorie, Umformungen |
20.01.2007, 16:06 | frustriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlentheorie, Umformungen http://freenet-homepage.de/evahhh/Unformungen.JPG Dazu zwei Fragen:Wie kommt man auf und auf ? Das Kapitel steht im Buch relativ weit vorne, aber ich ich bin schon seit 2 Stunden am rumblättern und finde die Stellen nicht, die diese Zwischenschritte rechtfertigen. Sind das vielleicht irgendwelche Sätze, die dummerweise noch nen Namen haben, oder weiß jemand vielleicht einen (oder zwei) *kurzen* und *verständlichen* Beweis, dass man so umformen darf? |
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20.01.2007, 16:26 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist einfach die Anwendung des binomischen Satzes: Für ist Warum werden alle Summenglieder weggeworfen? Nun, einfach weil die Potenzen für durch teilbar sind, und 6400 ist ein Vielfaches von 400. Dasselbe in grün dann unten: Für gilt , hier natürlich, weil für die weggeworfenen durch 1000 teilbar ist. |
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20.01.2007, 16:37 | nicht mehr frustriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wow, dankeschön. Is ja alles ganz einfach, wenn man weiß wie's geht |
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20.01.2007, 16:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Manche Bücher sind halt anstrengender zu lesen, weil sie derartiges Mitdenken erfordern. Ein kleiner Hinweis auf den Binomischen Satz im Buch hätte ja nicht geschadet, aber vielleicht gab es ja vorher schon ähnliche Beispiele? |
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20.01.2007, 17:11 | 360s | Auf diesen Beitrag antworten » |
Darf ich fragen aus welchem Buch die Aufgabe stammt? |
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20.01.2007, 22:20 | nicht mehr frustriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
"Einführung in die Zahlentheorie" von Bundschuh, Springer Verlag, 5. Auflage, S. 98 |
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21.01.2007, 13:25 | noch nicht frustriert | Auf diesen Beitrag antworten » |
Nochmal was: wenn man sich die Aufgabenstellung anschaut, reicht ja erstmal die Existenz einer multiplikativen (Restklassen)Gruppe. Bei den Umformungen taucht dann aber mal ein + auf; setzt man dabei dann die Existenz eines Restklassenringes voraus? Ist zwar bei den ganzen Zahlen kein Problem, aber mal so theoretisch...? |
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21.01.2007, 13:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es wird im Restklassenring gerechnet, ja. Ist doch deutlich gekennzeichnet durch das "mod 400" bzw. "mod 1000". |
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21.01.2007, 13:34 | verunsichert | Auf diesen Beitrag antworten » |
Aber würde für mod 400 nicht auch schon eine Restklassengruppe ausreichen? |
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21.01.2007, 13:38 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oben im Beispiel wird addiert und multipliziert... |
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21.01.2007, 13:54 | ... | Auf diesen Beitrag antworten » |
schon klar... |
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