Resubstitution

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Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »
Resubstitution
Hey :-)

Zur Zeit lerne ich fleißig für die bevorstehende Mathearbeit. Substitution ist unteranderem auch ein Thema...ich verstehe dieses Thema doch leider nur zur Hälfte. Ich weiß das x² = z ist, und dass ich dann die pq-Formel anwenden muss. Dann habe ich zum Ende hin zwei Nullstellen, doch letztendlich müssen es ja vier sein. Dafür brauche ich ja die Resubstitution. Doch ich verstehe -gar nicht- wie dies funktioniert. Kann mir jemand das vielleicht einfach erklären? Vielen vielen Dank schoneinmal :-)

Liebe Grüße und ein schönes restliches Wochenende!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du vllt eine Beispielaufgabe wo du Probleme hast?
Theorie zu erklären ist übers Board immer ein wenig schwerer Augenzwinkern .
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal für deine Hilfe smile

3x^4 + 9x² - 162 = 0

z1 = 6 und z 2 = -9

jetzt käme doch die rebustitution, oder? Diese verstehe ich nicht...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

3x^4 + 9x² - 162 = 0

Du hast hier gewählt: x²=z. Der Schritt ist klar?
Dann hast du die Gleichung nun für z ausgerechnet.
Wir haben also x²=6. Löse nur noch nach x auf und du hast die gesuchte Lösung.
(Das natürlich auch für die zweite Lösung von z machen Augenzwinkern )
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

der Schritt bis zu den ersten beiden Nullstellen ist mir klar. Aber wieso ist x² = 6 ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Vorgehen:
3x^4 + 9x² - 162 = 0

Subs.: x²=z

...

z1=6 und z2=-9


Nun die Resubstitution -> z ist bekannt, mit der Subs.: x²=z tun wir resubstituieren.
Deshalb schlicht z ersetzen durch was wir rausgefunden haben und nach x auflösen Augenzwinkern .
 
 
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

das heißt für die 4. Nullstelle müsse ich x² = -9 ausrechnen? Wobei wir dann rausfinden würden, dass die Funktion nur 3 Nullstellen hat weil die Wurtel aus -9 ja nicht geht. Ist das richtig? smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Fast richtig.

Dich interessiert x und nicht z. Du hast also gerade diese beiden Lösungen erhalten:




Das gleiche machst du jetzt für und , da wirst du
feststellen, bzw du hast es schon, dass du eine negative Wurzel erhälst. Es bleibt also
bei diesen zwei Lösungen Augenzwinkern .

Klar?
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

jaaaa, oh super ich danke dir smile !!!
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne smile

Wink
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

Nur, damit ich nichts falsch mache:

x^4 - 20 x² + 64 = 0
...
...
pq-Formel
..
z1= 16 z2 = 4

Resubstitution:
x² = 16
x² = 16 | +- Wurzel
x1 = Wurzel 16
x2 = - Wurzel 16


x² = 4
x² = 4 | +- Wurzel
x3= Wurzel 4
x4= - Wurzel 4


Muss ich dir Ergebnisse aufschreiben oder reicht es wenn ich als Ergebnis schreibe: Wurzel von? In den Beispielen in der Schule hatten wir nur die Wurzel geschrieben, nicht ausgerechnet. Trotzdem bin ich mir unsicher. Falsch ist es aber ja nicht, wenn ich es in der Klausur komplett ausrechne!?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ergebnisse sind korrekt.


Hast du Quadratwurzeln (wie hier der Fall), "musst" du das vereinfachte Ergebnis
angeben. Handelt es sich nicht um eine Quadratwurzel ist es besser das Ergebnis in
der Wurzelform stehen zu lassen Augenzwinkern .
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, super. Das hab ich jetzt verstanden! smile Allerdings bin ich gerade bei der Polynomdivison und hab nur eine einfach frage zum Endergebnis. Soll ich für diese Frage ein neues Thema eröffnen oder kann ich dieses auch hier fragen?...
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns nur ne Kleinigkeit ist, dann kannste kurz hier fragen. Sonst aber bitte
einen neuen Thread der Übersichthalber Augenzwinkern .
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

ok Augenzwinkern also: ich hab die aufgabe: (x³+2x²-17x+6) : (x-3)
dann hab ich nach der Polynomdivision = x²+5x-2 raus. Unter dem Strich natürlich 0. Soll ich bei dem Ergebnis nocheinmal die pq-Formel anwenden? Denn eine wirkliche Nullstelle hab ich doch so gar nicht ausgerechnet..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Nullstelle hast du angenommen/geraten: x=3.
Mit dem Ergebnis, das du nun hast findest du die zwei weiteren Nullstellen.
Und ja, da nutze die pq-Formel Augenzwinkern .
Sonnenschein95 Auf diesen Beitrag antworten »

cool, perfekt smile jetzt bin ich hoffentlich bestens vorbereitet. Ich danke dir vielmals smile
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne Augenzwinkern

Wink
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