Schnittpunkt Kreis/Kreis

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17.03.2012, 22:49	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Schnittpunkt Kreis/Kreis Meine Frage: Ich muss von folgenden Kreisen den Schnittpunkt(e) berechnen: M(5/-2) r=Wurzel aus 20 k2:X^2+ (-26/-10)X=-130 Meine Ideen:* Im Anhang seht ihr meine Rechenschritte, aber wo liegt der Fehler? Lg JUlia
18.03.2012, 00:57	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Kreis Dein $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ ist kein Kreis, sondern eine Gleichung in $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ und zwar $\begin{eqnarray} x^2 + \tfrac{-26}{-10} \cdot x = -130 \end{eqnarray}$ . Quadratische Ergänzung ergibt $\begin{eqnarray} (x + \tfrac{13}{10})^2 = \tfrac{169}{100}-130 < 0 \end{eqnarray}$ , woran man erkennt, dass $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ garkeine Lösung hat. Vermutung: Abschreibfehler.
18.03.2012, 01:15	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Kreis K2 ist ein Kreis in vektorieller Schreibweise: $\begin{eqnarray} K2:\vec{x}^2+\begin{pmatrix} -26 \\ -10 \end{pmatrix}\vec{x}=-130 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K2:x^2+y^2-26x-10y=-130 \leftrightarrow (x-13)^2+(y-5)^2=64 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K1: (x-5)^2+(y+2)^2=20 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K1:x^2+y^2-10x+4y=-11 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K1-K2: 16x+14y=119 \end{eqnarray*}$ (Gerade durch Schnittpunkte)
18.03.2012, 02:22	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schnittpunkt Kreis/Kreis @frank Du hast völlig Recht. In diesem Fall ist aber auch die Chordalen-Gleichung $\begin{eqnarray} x = \tfrac{121}{16} - \tfrac{7}{8} ~y \end{eqnarray}$ des TO in Ordnung (1-te Zeile der Handschrift), da die Konstante bei $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ nicht $\begin{eqnarray} -11 \end{eqnarray}$ sondern $\begin{eqnarray} 20 -25 -4 = -9 \end{eqnarray}$ ist. Die wurde wohl eingesetzt und eine quad. Gleichung in $\begin{eqnarray} y \end{eqnarray}$ erhalten, was ich nicht überprüft habe ...
18.03.2012, 06:30	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist der erste Rechenschritt, den ich nicht angegeben habe, weil ich geglaubt habe, dass er richtig ist... Kann mir jemand jetzt bitte bitte konkret meinen Fehler sagen? Lg Eine auf eine schnelle Antwort hoffende Julia
18.03.2012, 13:18	SusiQuad	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein (Abschreib-)Fehler, Julia, sry. Es war meiner. Ich hatte übersehen, dass $\begin{eqnarray} K_2 \end{eqnarray}$ eine Vektorgleichung war. Deine sog. "Chordalengleichung" war in Ordnung, s.(02:22 von mir). Frank hatte dort einen Rechenfehler. Die hast Du in $\begin{eqnarray} K_1 \end{eqnarray}$ eingesetzt und (nachgeprüft) $\begin{eqnarray} 452y^2 -124y-2415 =0 \end{eqnarray}$ (ist auch richtig), sodass Du 2 y-Werte bekommst. Die entsprechenden 2 x-Werte (des Schnittes) bekommst Du durch Einsetzen in $\begin{eqnarray} x = \tfrac{121}{16} - \tfrac{7}{8} \end{eqnarray}$ . Alles richtig. sry für meine Falschvermutung.
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18.03.2012, 14:15	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber da kommt mir beim Schnittpunkt für das y eine total lange Kommazahl, nämlich 2,4527... und -2,178274009 heraus... Ich kann mir nicht vorstellen, dass das stimmt...
18.03.2012, 14:28	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt schon so, und zwar weil der Aufgabensteller sich nicht viel bei dieser Aufgabe gedacht hat und einfach willkürlich Kreisgleichungen aufgestellt hat.
18.03.2012, 15:01	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt soll ich aber den Schnittwinkel von den positiven Schnittpunkt berechnen und es soll 90 ° rauskommmen, tut es aber überhaupt nicht...
18.03.2012, 15:06	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Jaja die deutsche Sprache ist schon sehr tückisch... Dass 90° falsch sind sieht man ja schon an der Skizze.
18.03.2012, 15:10	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Und was ist der richtige Winkel? Ich bekomme rund 65,94° heraus (dabei habe ich aber mit gerundeten Zahlen gerechnet)Ist das richtig?
18.03.2012, 15:16	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Kommt zumindest in etwa hin, ja.
18.03.2012, 15:24	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn der genaue Winkel? Lg Julia
18.03.2012, 15:26	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
66,09° kommt der Sache ziemlich nah.
18.03.2012, 15:28	JuliaJulia	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe
18.03.2012, 15:30	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte sehr.

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