Zinsformeln

18.03.2012, 00:13	moclus	Auf diesen Beitrag antworten »
Zinsformeln Hallo bin gerade dabei einige Zinsrechnungen durchzuführen und mir sind paar Fehler unterlaufen die ich nicht verstehe was genau ist der Unterschied zwischen $\begin{eqnarray} K_{n} = 1500(1,04\frac{196}{360}) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} K_{n} = 1500(1+0,04\frac{196}{360}) \end{eqnarray}$ punkt vor strich rechnung sagt mir das aber wieso findet das hier anwendung :o ? das zweite ist richtig für die zinsformel
18.03.2012, 04:29	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, wenn ich das richtig sehe, willst du die Zinsen für 196 Tage berechen. Der Zins ist i = 0,04 für ein Jahr. Davon berechnest du den anteiligen Wert. Also $\begin{eqnarray} i_{196} = 0,04\frac{196}{360} \end{eqnarray}$ . Das ist jetzt der Zinssatz für 196 Tage. Das Anfangskapital, hier $\begin{eqnarray} K_0 = 1500 \end{eqnarray}$ , bleibt gleich. Jetzt setzen man das in die Formel ein: $\begin{eqnarray} K_{n} = K_0(1+i_{196}) = 1500(1+0,04\frac{196}{360}) \end{eqnarray}$ ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{K_n =1500+1500 0,04\frac{196}{360}} \end{eqnarray}$ Das entscheidende hierbei ist, dass das Anfangskapital sich nicht verringert, wenn man es nicht ein ganzes Jahr anlegt. Das Anfangskapital ist ja logischerweise unabhängig von der Anlagezeit. Bei der ersten Formel würde man aber auch das Anfangskapital auf die 196 Tage umrechnen. Dies sieht man, wenn man die erste, "falsche" Formel zerlegt. Du musst nicht die einzelnen Zwischenschritte verstehen. Du kannst gleich zum rot-gefärbten Ausdruck unten springen. $\begin{eqnarray} K_{n} = 1500(1,04\frac{196}{360}) = 1500(1\frac{196}{360}+0,04\frac{196}{360}) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_{n} = 1500\frac{196}{360}+15000,04\frac{196}{360} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \textcolor{red}{K_{n} = 816,66+15000,04\frac{196}{360}} \end{eqnarray}$ Wenn man jetzt die beiden farblichen Ausdrücke vergleicht sieht man, dass der blaue, richtige Ausdruck das Anfangskapital bei 1500 belässt. Beim roten, falschen Ausdruck wird das Anfangskapital einfach kleiner gemacht. Die Formel tut so, als würde man nur 816,66 anlegen statt der 1500. Und das ist natürlich Käse. Ich hoffe ich konnte dir einigermaßen verständlich machen, warum die die zweite Zinsformel in deinem Beitrag richtig ist und die erste Formel in deinem Beitrag falsch. Wenn du noch Fragen hast, bitte posten. Mit freundlichen Grüßen

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