Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R

18.03.2012, 10:11

Kugelschreiber94

Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R

Hallo zusammen, ich habe mal eine etwas blöde Frage.
In meinem Mathebuch gibt es eine Aufgabe, bei der in der Angabe steht:

"Gegeben sind die Funktionen f mit $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(k*x) , k\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage ist, warum ist es nicht $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ /{0} ? Weil für k= 0 sind die Funktionen ja nicht definiert. Gehört sowas dann erst in die Defintionsmenge? Ich bin irgendwie gerade verwirrt Augenzwinkern

18.03.2012, 10:16

lgrizu

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RE: Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R
Es ist tatsächlich so, dass k nicht null werden darf. Das hat mit Definitionsmenge erst mal nicht viel zu tun, da deine Funktion in Abhängigkeit von x ist und nicht von k.

Für den Definitionsbereich muss man dann Fallunterscheidungen machen.

1.) Fall k=0, haben wir schon, nicht definiert

2. Fall k<0, wie schaut der Def Bereich aus?

3. Fall k>0, wie chaut der Def Bereich hier aus?

18.03.2012, 10:32

Kugelschreiber94

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RE: Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R
Achso, okay. Das heißt ich muss bei Funktionenscharen immer eine Fallunterscheidung machen, wenn ich die Definitionsbereiche haben will, oder?

Aber eine Frage bleibt dann noch:
Die Teilaufgabe b lautet "Zeigen Sie, dass es für jedes k eine Tangente an den Graphen der Funktion f(tiefgestelltes k) gibt, die durch A(0/2) verläuft"

Eigentlich stimmt doch dann die Aufgabenstellung nicht. Weil es gibt doch nicht für jedes k eine Tangente, weil k eben nicht 0 sein kann.

18.03.2012, 10:38

lgrizu

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RE: Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R

Zitat:

Original von Kugelschreiber94
Achso, okay. Das heißt ich muss bei Funktionenscharen immer eine Fallunterscheidung machen, wenn ich die Definitionsbereiche haben will, oder?

Nicht immer, aber bei Funktionsscharen, die für bestimmte Parameter nicht definiert sind.

Zitat:

Original von Kugelschreiber94
Aber eine Frage bleibt dann noch:
Die Teilaufgabe b lautet "Zeigen Sie, dass es für jedes k eine Tangente an den Graphen der Funktion f(tiefgestelltes k) gibt, die durch A(0/2) verläuft"

Eigentlich stimmt doch dann die Aufgabenstellung nicht. Weil es gibt doch nicht für jedes k eine Tangente, weil k eben nicht 0 sein kann.

Das ist richtig, da die Funktion selbst für k=0 nicht definiert ist existiert natürlich auch an keiner Stelle eine Tangente, und eine nicht existente Tangente geht natürlich auch durch keinen Punkt Augenzwinkern

Soll der Bereich für k tatsächlich IR sein? Oder steht in der Aufgabenstellung so etwas wie $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+ \end{eqnarray*}$ ?

Aber auch diese Aufgabe kann man mit der obigen Fallunterscheidung lösen.

Hast du denn die Definitionsbereiche für die beiden bleibenden Fälle bestimmt?

18.03.2012, 11:26

Kugelschreiber94

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RE: Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R
Achso stimmt, wenn die Funktion für jeden Parameter bestimmt ist brauch ich ja nichts zu unterscheiden.

Zitat:

Soll der Bereich für k tatsächlich IR sein? Oder steht in der Aufgabenstellung so etwas wie $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+ \end{eqnarray*}$ ?

Jep, da steht ganz eindeutig $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ Augenzwinkern

Also zu den Defintionsbereichen:
1. wenn k<0, dann D= $\begin{eqnarray*} \mathbb R^- \end{eqnarray*}$
2. wenn k>0, dann D= $\begin{eqnarray*} \mathbb R^+ \end{eqnarray*}$
3. wenn k=0, dann ist f nicht definiert.

Aber brauche ich das für diese Aufgabe überhaupt?

Ich habe die Aufgabe eigentlich schon gemacht, allerdings ohne Definitionsbereiche... weil ich habe eine Tangentengleichung aufgestellt, durch die ich dann mithilfe des Punktes A dieses x ausrechenen konnte. -> x= e^3/k (Das dürfte auch so stimmen, weil ich die Zwischenlösung habe). Wenn ich dieses x dann in mein f(x) einsetze habe ich ja $\begin{eqnarray*} f(x)=ln(k*\frac{e^3}{k}) = ln(e^3)=3 \end{eqnarray*}$ . Dann ist es doch eh egal, ob das k positv oder negativ ist, es kürzt sich doch sowieso raus. Hauptsache es ist nicht 0, oder?

18.03.2012, 11:47

lgrizu

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RE: Unterschied: Definitionsmenge, x Element aus R
Ich dachte, es wäre Bestandteil der Aufgabe, des Def Bereich zu bestimmen.

Ansonsten richtig, die Tangente, die durch den Punkt A geht liegt an der Stelle $\begin{eqnarray*} x_0=\frac{e^3}{k} \end{eqnarray*}$ an.

18.03.2012, 11:54

Kugelschreiber94

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Nene, das war nur eine Frage meinerseits, weil es mich eben verwirrt hat, dass $\begin{eqnarray*} k\in \mathbb R \end{eqnarray*}$ ist, obwohl die Funktion für k=0 nicht definiert ist.

Gut, dann hat sich meine Frage jetzt geklärt. Danke nochmal, ich hoffe ich merk mir jetzt mal, dass ich bei Funktionenscharen evtl. eine Fallunterscheidung machen muss! Das habe ich in der 1. Klausur nämlich auch schon vergessen Augenzwinkern

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