Definitionsmenge erstellen

19.03.2012, 13:55

Tipso

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Definitionsmenge erstellen

Hallo,

ich tue mich gerade sehr schwer damit, eine Definitionsmenge zu erstellen.

Bitte um Hilfe.

Hier die drei Beispiele:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

Edit:

Wie erstelle ich einen Graphen dieser Funktionen.

lg

19.03.2012, 14:08

klauss

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RE: Definitionsmenge erstellen
Was darf ein Radikand einer geradzahligen Wurzel nicht werden?

19.03.2012, 14:10

Selina4

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RE: Definitionsmenge erstellen
Dann helfe ich auch jemandem mal:

Wenn du die Definitionsmenge bestimmen muss du nur gucken,

1.) für welche x ein Nenner 0 wird, dann gehört dieses x nicht zur Definitionsmenge.

2.) für welche x eine Wurzel negativ wird oder das innere eine Logarithmus 0 oder negativ wird. usw.

19.03.2012, 17:28

Tipso

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Verstehe ich nicht.
unglücklich

unglücklich

19.03.2012, 21:36

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Definitionsmenge erstellen

Zitat:

Original von Tipso
1. $\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$
Für welches x wird $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x}{2} } = 4 \end{eqnarray*}$ , um die Gleichung zu erfüllen?
Der Definitionsbereich ist D={32}.

2. $\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$
Für welches x wird 2x ... ?
Der Definitionsbereich ist D={...}.

3. $\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$
Für welches x wird ... ?
Der Definitionsbereich ist D={...}.

Wie erstelle ich einen Graphen dieser Funktionen.

Für 1. so:

19.03.2012, 23:56

Tipso

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Wie hast du die Funktion auf Geogeb. gezeichnet ?

Was hast du eingegeben ?

lg

Ps.

Ich weiß jetzt was, aber nicht wie ich es errechne Hammer

Hammer

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20.03.2012, 00:39

BoLLe89

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und als weiterer tip, du musst schauen, dass der radikant (also das unter der wurzel), nicht <0 wird. Kannst ja aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} z.B. \sqrt{2x - 7} \geq 0 \end{eqnarray*}$

-> 2x - 7 >= 0

umstellen, nach x auflösen

viel spaß Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.03.2012, 00:50

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von BoLLe89
und als weiterer tip, du musst schauen, dass der radikant (also das unter der wurzel), nicht <0 wird. Kannst ja aus einer negativen zahl keine wurzel ziehen Augenzwinkern

Augenzwinkern

$\begin{eqnarray*} z.B. \sqrt{2x - 7} \geq 0 \end{eqnarray*}$

-> 2x - 7 >= 0

umstellen, nach x auflösen

viel spaß Augenzwinkern

Augenzwinkern

Verstehe, ich stelle die benötigte Gleichung auf, womit ich errechne was ich nicht einsetzen darf.

Wann darf ich alles einsetzen ?

2x - 7 = 0 /+7

2x = 7 /:2

x = 3,5

Das heißt R/{3,5}

Was müsste herauskommen wenn es mehrere Zahlen wären ? Wenn es keine wäre bzw. wenn es alle wären ?

lg

20.03.2012, 08:36

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Verstehe, ich stelle die benötigte Gleichung auf, womit ich errechne was ich nicht einsetzen darf.
Wann darf ich alles einsetzen?

Wenn Du gegen keine Rechengesetze/ -regeln verstösst! (Siehe Beitrag von Selina4.)
Du greifst Dir den Teil der Gleichung heraus der eine bestimmte Bedingung erfüllen soll.

1. $\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$
Für welches x wird $\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x}{2} } = 4 \end{eqnarray*}$ , um die Gleichung zu erfüllen?
Damit $\begin{eqnarray*} \sqrt{z} = 4 \, \end{eqnarray*}$ muss z 16 sein. Damit z=x/2 = 16 ist, muss x= 2*z=32 sein!
Der Definitionsbereich ist also D={32}.

Ich merke gerade, dass ich etwas durcheinander bringe. Gott

Gott

Bisher bin ich von Gleichungen ausgegegangen aber hier geht es offenbar um Funktionen! Hammer

Hammer

Dann ist D={32} nicht der Definitionsbereich sondern die Lösungsmenge L={32}, die Nullstelle!
Der Definitionsbereich (den Bereich den die x-Werte annehmen dürfen) wäre dann allgemein z.B. $\begin{eqnarray*} \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; a <= x <= b \right\}. \end{eqnarray*}$
Für Aufgabe 1 darf der Radikant (das was unter der Wurzel steht) nicht negativ werden. Null wäre noch okay, weil mathematisch im Bereich der reellen Zahlen definiert.
Die Lösung für Aufgabe 1. sollte also so aussehen:
Lehrer

Lehrer

$\begin{eqnarray*} \definecolor{gruen}{rgb}{0,0.5,0.2}\color{gruen} Zu \, 1. \quad \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; 0 = x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$
Für den Wertebereich (den Bereich den die y-Werte annehmen können) sähe es anders aus!

P.S. Die Eingabe bei GeoGebra kannst Du leicht aus der Graphbezeichnung des Screenshot ablesen und mittels Potenzgesetzen realisieren: 1+ (x/2)^(1/2)-5

20.03.2012, 08:41

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} z.B. \sqrt{2x - 7} \geq 0 \end{eqnarray*}$
umstellen, nach x auflösen
2x - 7 = 0 |+7

Das ist eine Ungleichung! unglücklich

unglücklich

20.03.2012, 11:46

BoLLe89

Auf diesen Beitrag antworten »

gast2011 hat recht.
Beachte das $\begin{eqnarray*} \geq \end{eqnarray*}$ . Du darfst es nicht einfach durch ein = ersetzen.

$\begin{eqnarray*} z.B. \sqrt{2x - 7} \geq 0 \end{eqnarray*}$
umstellen, nach x auflösen
2x - 7 = 0 |+7

und zu 1) warum so kompliziert gast2011

$\begin{eqnarray*} D = {x \in \mathbb R ; x\geq 0} \end{eqnarray*}$

ist aber im Prinzip das selbe Augenzwinkern

Augenzwinkern

bei 2 und 3 musst du eigtl. genau das selbe machen.

falls es noch probleme gibt, frag einfach Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.03.2012, 12:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

2x - 7 = 0 /+7

2x = 7 /:2

x = 3,5

Das heißt R/{3,5}

Was bedeutet das für mich ?
Was weiß ich jetzt ?
Was hat die 3,5 zu bedeuten ?

Ich darf nur 3,5 einsetzen = Definitionsmenge oder ich darf alles außer 3,5 einsetzen.

lg

Ps.

Thx for jede Hilfe!!

20.03.2012, 14:12

gast2011

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Zitat:

Original von BoLLe89
und zu 1) warum so kompliziert gast2011
$\begin{eqnarray*} D = {x \in \mathbb R ; x\geq 0} \end{eqnarray*}$
ist aber im Prinzip das selbe Augenzwinkern

Augenzwinkern

@BoLLe89

Freude

Das ist nicht kompliziert sondern die allgemeine Schreibweise.
Diese wollte ich Tipso wenigstens in aller Schönheit als Vorlage präsentieren. In diesem Fall ist Deine und meine Formulierung gleich. (Ich bin immer wieder erstaunt über die Faulheit der Mathematiker.)

Zitat:

Original von Tipso
Was bedeutet das für mich?
Was weiß ich jetzt?
Was hat die 3,5 zu bedeuten?

Das musst Du Dich selbst fragen, das sind Deine Angaben von heute 0:50 Uhr!
Setze die richtigen Relationszeichen, statt dem Gleichheitszeichen. Dann rechne die Ungleichung aus.
Vielleicht verstehst Du dann die Aussage des Ergebnisses.
$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x - 7} \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x ... \end{eqnarray*}$

(Für die Abtrennung der Gleichungsoperationen von der Gleichung verwende bitte den senkrechten Strich (|), Tastenkombination [AltGr]+[<(>|)] und nicht den Schrägstrich "/", der allgemein als Division verstanden wird!)

20.03.2012, 14:16

BoLLe89

Auf diesen Beitrag antworten »

hey tipso, der radikant darf auf keinen fall negativ werden.

kannst ja mal mit zahlenbeispielen rumprobieren Augenzwinkern

Augenzwinkern

Denk dran, es ist eine Ungleichung!!!

da steht also nicht x = 3,5 sondern x >=3,5

Du hast jetz also die Werte für x berechnet, die du einsetzen DARFST!

Denn du hast berechnet, welche Werte x annehmen darf, damit die Wurzel NICHT negativ wird.

setzt du z.B. 2 ein, wird der Radikand negativ und daraus kannst du keine Wurzel ziehen.

setzt da aber z.B. 4 ein, erhältst du einen positiven Wert, x >=3,5

Hoffe ich konnte dir weiterhelfen bisher Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.03.2012, 16:19

Tipso

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Das bedeutet, alles über 3,5 darf x sein x) Freude

Freude

Definitionsmenge = >3,5

Schreibweisse davon x) x >= 3,5 Wink

Wink

20.03.2012, 22:53

Tipso

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Ich fasse zusammen:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

D = {32}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

D = {3,5}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

D = {?}

Das 3 ist ungemein schwerer ?

Was bedeutet nun dass was ich herausbekommen habe ?
Jene Zahl muss größer sein damit mein Ergebnis positiv ist und somit richtig ?

Also die Definitionsmenge ist eine Eingrenzung der Zahl die in frage kommt für x ?

lg

21.03.2012, 01:11

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

ein Hinweis zum Verständnis:

Eine Definitionsmenge kann man nicht bestimmen!

Allenfalls eine maximal grosse Definitionsmenge auf der vorgegebenen Grundmenge.

21.03.2012, 09:28

gast2011

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@Dopap

Wäre "Definitionsbereich ermitteln" besser, mathematisch richtig, korrekt ... ?

21.03.2012, 10:36

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Ich fasse zusammen:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

D = {32}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

D = {3,5}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

D = {?}

Das 3 ist ungemein schwerer ?

Stimmt die Rechnung 1 und 2 soweit ?

Wie errechne ich die Aufgabe 3 ?
Wie erstelle ich die Gleichung x = 0 ??

lg

21.03.2012, 22:19

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Stimmt die Rechnung 1 und 2 soweit?

Welche Rechnung? Ich habe noch keine (natürlich richtige) Rechnung von Dir gesehen.

Zitat:

Original von Tipso
Wie errechne ich die Aufgabe 3?

Quadrieren!

Zitat:

Original von Tipso
Wie erstelle ich die Gleichung x = 0?

Wenn Du die Gleichungen nullsetzt, berechnest Du die Nullstellen der Funktionen (Lösungsmenge) und bestimmst nicht den DEFINITIONSBEREICH!
Liest Du auch mal was ich Dir bereits gestern geschrieben habe?
Die richtige Lösung zu 1. hatte ich bereits vorgegeben:
$\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; 0 = x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$
Zu 2. solltest Du das Ergebnis der Ungleichung entsprechend der Vorlage zu 1. formulieren!

21.03.2012, 23:17

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von gast2011
@Dopap

Wäre "Definitionsbereich ermitteln" besser, mathematisch richtig, korrekt ... ?

nein, das widerspricht dem Wortsinn.

Eine Definition ist eine Definition. Daran ist nichts zu mäkeln:

Der, der definiert legt per Definition fest was gilt.

22.03.2012, 11:05

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Schönen Mittag allerseits,

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

D = {32}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

D = {3,5}

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

D = {?}

1. In meiner Lösung von 1 kommt die Zahl 32 vor, in der Angabe der Lösung von dir, was sicherlich die richtigere Variante darstellt, kommt sie nicht vor.

2. $\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; 0 = x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$

3. Bedeutet:
Definitionsmenge = x ist Element der reelen Zahlen; x gleichgroß wie null und kleiner als unendlich positiv.

4. Wie errechne ich das Ergebnis für 3, da es sich um eine Gleichung mit 2x handelt, tue ich mich schwer.

lg Freude

Freude

Wink

22.03.2012, 18:15

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

also nochmal von vorne. Gleichungen haben auch eine maximale Definitionsmenge.Das heisst, jede Einsetzung ergibt einen definierten Ausdruck und wahr oder falsch. Und Diejenigen, die wahr ergeben gehören zur Lösungsmenge. Die Grundmenge sei $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} A.) x=x+2 \quad D=\mathbb R \quad L=\{ \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} B.) x-3=\sqrt{3-5} \quad D=\{ \} \quad L=\{ \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} C.) 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \quad D=\mathbb R_{+} \quad L= \{32\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D.) \sqrt{2x-7} = 3 \quad D=\{x|x\geq 3.5\} \quad L=\{8\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E.)\sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$ jeder Term hat einen eigenen Definitionsbereich

$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Der Definitionsbereich der Gleichung ist der Durchschnitt $\begin{eqnarray*} D=D_1\cap D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

jetzt! darf man ohne Probe quadrieren und erhält $\begin{eqnarray*} L=\{3\} \end{eqnarray*}$

22.03.2012, 19:48

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
1. In meiner Lösung von 1 kommt die Zahl 32 vor, in der Angabe der Lösung von dir, was sicherlich die richtigere Variante darstellt, kommt sie nicht vor.

Meine "Lösung" ist aufgabengemäß die DEFINITIONSMENGE, die Menge die x annehmen kann.
Die {32} ist die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist !

Zitat:

Original von Tipso
2. $\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; 0 = x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$

Das ist (eine) richtige Definitionsmenge zu Aufgabe 1!

Zitat:

Original von Tipso
3. Bedeutet:
Definitionsmenge = x ist Element der reelen Zahlen; x gleichgroß wie null und kleiner als unendlich positiv.

Das ist die Definitionsmenge zu Aufgabe 1 mit Deinen Worten!
Wo bleibt die Definitionsmenge zu Aufgabe 2?

Zitat:

Original von Tipso
4. Wie errechne ich das Ergebnis für 3, da es sich um eine Gleichung mit 2x handelt, tue ich mich schwer.

Was ist schwer daran, die beiden Radikanten zu untersuchen, ab welchem x-Wert diese negativ werden?

Bei Dopap sind die Aufgaben 2 und 3 übrigens D.) und E.).

22.03.2012, 23:11

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche die Definitionsmenge zu berechnen.
Bitte um korrektur.

$\begin{eqnarray*} D.) \sqrt{2x-7} = 3 \quad \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D.) \sqrt{2x-7} = 0 \quad \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x - 7 = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x = 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 3,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D = > oder = 3,5 \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{x}{2} } = -1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D = > oder = 1 \end{eqnarray*}$

Ps.

Warum ist -1^2 = -1 und nicht 1 ??

------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_1= \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-7=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x=7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_2=\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$
------------------------------------------------------------------------------------------------

Was ist die Lösungsmenge verwirrt

verwirrt

Definitionsmenge ist doch immer das Ergebnis für x, ich dachte das mögliche Ergebnis und nicht DAS Ergebnis ?

THX

lg
Tipso

23.03.2012, 08:25

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 2:

$\begin{eqnarray*} \sqrt{2x-7} = 3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x-7 \geq 0 \qquad |+7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 2x \geq 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq 3,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D=\left\{ x \geq 3,5 \right\} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; \, 3,5 \leq x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} \geq 0 \qquad |\cdot2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D=\left\{ x \geq 0 \right\} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; \, 0 \leq x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$

------------------------------------------------------------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

Für die 3. Aufgabe packst Du das aber jetzt allein! Eigentlich hatte Dopap die Lösungen schon "vorgesagt".
Beachte das der Definitionsbereich der Gleichung ist der Durchschnitt $\begin{eqnarray*} D=D_1\cap D_2\, \end{eqnarray*}$ der Einzel-Definitionsbereiche der Terme!

------------------------------------------------------------------------------------------------
Was ist die Lösungsmenge? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \mathbb L= \{32\} \end{eqnarray*}$ ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist !

23.03.2012, 11:45

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

------------------------------------------------------------------------------------------------
Aufgabe 1:

$\begin{eqnarray*} 1 + \sqrt{\frac{x}{2} } = 5 \end{eqnarray*}$

2a.) $\begin{eqnarray*} \frac{x}{2} \geq 0 \qquad |\cdot2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \mathbb D=\left\{ x \geq 0 \right\} \end{eqnarray*}$
oder
$\begin{eqnarray*} \, \mathbb D = \left\{ x \in \mathbb R; \, 0 \leq x \leq +\infty \right\}. \end{eqnarray*}$

-Wo hast du die 1 gelassen ?
Die ist ab 2a) nicht mehr vorhanden ?
--------------------------------------------------------------------------------------------------
Was ist die Lösungsmenge? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} \mathbb L= \{32\} \end{eqnarray*}$ ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE, nach der (wie bereits mehrfach beschrieben!) eigentlich nicht gefragt ist ![/quote]

Mir ging es um die Bedeutung von der Lösungsmenge, nicht das Ergebnis bzw. die Lösung.

------------------------------------------------------------------------------------------------

Bitte einen Blick auf das dritte Teil werfen.

lg

24.03.2012, 01:35

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
-Wo hast du die 1 gelassen ?
Die ist ab 2a) nicht mehr vorhanden ?

Natürlich, weil zu untersuchen ist, für welche x der Radikant <0 wird, die Gleichung dann mathematisch nicht mehr definiert ist! Der Rest ist ja ohne Variable x, damit konstant in Bezug auf f(x) und so nicht für den Definitionsbereich von x von Bedeutung.

Zitat:

Original von Tipso
Mir ging es um die Bedeutung von der Lösungsmenge, nicht das Ergebnis bzw. die Lösung.

Das ist die Menge der Lösungen, also x-Werte die die Gleichung lösen!
Das überrascht!?

Zitat:

Original von Tipso
Bitte einen Blick auf das dritte Teil werfen.

Welches "dritte Teil"? Was soll das Dir bringen, wenn ich irgendwohin blicke?

25.03.2012, 15:25

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich meine diesen Teil.

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-1=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x = \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_1= \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7}=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-7=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x=7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x =\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_2=\frac{7}{5} \end{eqnarray*}$
------------------------------------------------------------------------------------------------

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
Mir ging es um die Bedeutung von der Lösungsmenge, nicht das Ergebnis bzw. die Lösung.

Das ist die Menge der Lösungen, also x-Werte die die Gleichung lösen!
Das überrascht!?

Also es gibt 32 Lösungen für x im Beispiel 1.
$\begin{eqnarray*} \mathbb L= \{32\} \end{eqnarray*}$ ist z.B. für Aufgabe 1. die LÖSUNGSMENGE

Zitat:

Zitat:

Original von Tipso
Bitte einen Blick auf das dritte Teil werfen.

Welches "dritte Teil"? Was soll das Dir bringen, wenn ich irgendwohin blicke?

[/QUOTE]

Weißt was ich meine. Big Laugh

Big Laugh

lg

26.03.2012, 10:53

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Also es gibt 32 Lösungen für x im Beispiel 1.

Nein, die Lösungsmenge besteht nur aus der Zahl "32"!
Alle anderen (reellen) Zahlen erfüllen ja die Gleichung nicht!
Der Mengebegriff scheint auch unbekannt. Die Menge ist keine Anzahl sondern die Aufzählung aller Elemente, hier Zahlen bzw. Zahlenbereiche.
$\begin{eqnarray*} Zu \, 1. \quad \mathbb L= \{32\} \, \end{eqnarray*}$ heisst, die Lösungsmenge besteht aus der Zahl "32".

Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1} \color{red} = \color{black} 0 \end{eqnarray*}$

Die Aufgabe lautet: Definitionsmenge erstellen!
Es sind alle x zu suchen, die eine wahre Aussage liefern könnten!
(Für die Lösungsmenge der Gleichung gilt natürlich deren Gleichheitszeichen! Aber es geht hier nicht um Lösungsmengen! Ich habe das bisher ja höchstens ein-, zweimal erwähnt.)

$\begin{eqnarray*} 3x-1 \color{red} = \color{black} 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x \color{red} = \color{black} 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \color{red} = \color{black} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_1 \color{red} = \color{black} \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7} \color{red} = \color{black} 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-7 \color{red} = \color{black} 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x \color{red} = \color{black} 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \color{red} = \color{black} \frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_2 \color{red} = \color{black} \frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

Habe ich gesehen! Und? Fehler sind rot markiert!
Hast Du gelesen (und verstanden?) was man Dir dazu schon geschrieben hat?
Offenbar nicht, denn Du lässt einfach weg, obwohl Dir die Ergebnisse präsentiert werden!

Zitat:

Original von Dopap
$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Der Definitionsbereich der Gleichung ist der Durchschnitt $\begin{eqnarray*} D=D_1\cap D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Was ist nun der Definitionsbereich zur Gleichung aus Aufgabe 3?
Mache Dir das am Zahlenstrahl klar!

02.04.2012, 17:11

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

Ich habe Schwierigkeiten Lösungsmenge von Definitionsmenge zu Unterscheiden.

Lösungsmenge = eine Zahl, die Lösung ?

Definitionsmenge, wo sich x ca befindet ?

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x-1\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x\geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_1\geq \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7}\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x-7\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x\geq 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq \frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_2\geq \frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Der nächste Schritt:
$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Wie schneide ich nun 1/3 mit 7/5 und nach dieser Aussage muss dies dann 7/5 ergeben.

--------------------------------------------------------------------------------------------------

$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Eine Frage zu der Form von der Antwort die @Dopap gepostet hat:
Warum steht x/x = und nicht x =

Ich finde das sehr irritierend ?

---------------------------------------------------------------------------------------------------

Wichtig für später:

Wie gehe ich nun vor wenn mir nochmals so eine Aufgabe bevorsteht ?

Ich setze die Gleichung auf 0 um und berechne damit automatisch die Definitionsmenge ? ?

lg

03.04.2012, 18:51

gast2011

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Zitat:

Original von Tipso
Ich habe Schwierigkeiten Lösungsmenge von Definitionsmenge zu Unterscheiden.
Lösungsmenge = eine Zahl, die Lösung_?
Definitionsmenge, wo sich x ca befindet_?

Schlage bitte selbst die Definitionen der Begriffe nach!
Für die Lösungsmenge sind "eine leere Menge", eine "Menge mit einem Element" (eine Zahl, eine Variable ...) und eine "Menge mit mehreren Elementen" (mehrere Zahlen, Zahlenbereiche usw.) möglich. Vergleiche die Beispiele von Dopap!
Für "Definitionsmenge" wird auch vom DEFINITIONSBEREICH gesprochen! Dabei muss klar sein, dass es um eine Menge (für x-Werte) geht, aber meistens um eine Menge mit Zahlen(-bereich/en).

$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1}=\sqrt{5x-7} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{red} \sqrt{3x-1}\geq 0 \quad \end{eqnarray*}$ (Das ist falsch!)

$\begin{eqnarray*} 3x-1\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 3x\geq 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq \frac{1}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \color{red} D_1\geq \frac{1}{3}\, \end{eqnarray*}$ Das ist falsch abgeschrieben!

Dopap schrieb:
$\begin{eqnarray*} \color{blue} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \end{eqnarray*}$

Siehst und verstehst Du den Unterschied?

$\begin{eqnarray*} \color{red} \sqrt{5x-7}\geq 0 \quad \end{eqnarray*}$ (Das ist falsch!)

$\begin{eqnarray*} 5x-7\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 5x\geq 7 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x \geq \frac{7}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_2\geq \frac{7}{5} \, \end{eqnarray*}$ Das ist falsch abgeschrieben!

Dopap schrieb:

$\begin{eqnarray*} \color{blue} D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Siehst und verstehst Du den Unterschied?

Der nächste Schritt:
$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Wie schneide ich nun 1/3 mit 7/5 und nach dieser Aussage muss dies dann 7/5 ergeben.

Du schneidest nicht die Werte (1/3; 7/5) sondern die MENGEN (D_1; D_2)!
Wie sieht es auf dem Zahlenstrahl aus? Wenn Du nicht tust, was man Dir rät, kannst Du nicht erkennen was ich sehe/weiß!
Als Beispiel: Du hast zwei (Definitions-)Anweisungen (D_1 und D_2):
Für einen Besuch sollst Du
D_1: nicht vormittags (>=1/2 (Tag)) und
D_2: nicht vor dem 7. Mai (>=7/5) kommen.
Ab wann bist Du dann pünktlich (erfüllst Du beide Anweisungen)?
Warum "hinkt" dieser Vergleich?

$\begin{eqnarray*} D_1=\{x|x\geq \frac 1 3 \} \quad D_2=\{x|x\geq \frac 7 5 \} \end{eqnarray*}$

Eine Frage zu der Form von der Antwort die @Dopap gepostet hat:
Warum steht x/x = und nicht x =

Weil z.B.:

$\begin{eqnarray*} \color{red} D_1= x\geq \frac {1}{3} \end{eqnarray*}$

falsch wäre!
Da steht nicht "x/x" sondern "x|x"!
Auf den Unterschied zwischen Schrägstrich (engl.: Slash, Tasten [Umsch]+[7]) und senkrechtem Strich (engl.: Vertical bar; [AltGr]+[<]) hatte ich Dich schon hingewiesen..

Ich finde das sehr irritierend_?

$\begin{eqnarray*} \color{blue} \mathbb D = \{x | x \geq 0\} \quad entspricht \quad \mathbb D = \{x \in \mathbb R | x \geq 0\} \end{eqnarray*}$

Mathematische Aussagen haben eine oder mehrere Formen die einzuhalten sind.
(Mathematiker kürzen und lassen weg was nur geht! Abweichungen von dieser Form führen zu Missverständnissen bei allen anderen und sind allgemein als falsch anzusehen! (Beispiel Rechtschreibung: Leerzeichen vor Satzendzeichen sind unzulässig! Siehe Deinen Beitrag!)

Wichtig für später:
Wie gehe ich nun vor, wenn mir nochmals so eine Aufgabe bevorsteht_?
Ich setze die Gleichung auf 0 um und berechne damit automatisch die Definitionsmenge_?[/quote]
Nein! Lies Dir nochmals diesen Thread am Anfang durch!
Die Definitionsmenge ist der Bereich von x-Werten für den die (Funktions-)Gleichung definiert ist (ein Ergebnis hat).
Mathematisch nicht definiert (im Bereich der reellen Zahlen) sind beispielsweise
1. Nenner = 0,
2. negative Radikanten ganzzahliger gerader Wurzeln sowie
3. Logarithmen aus negativen Zahlen!
Du musst also die Funktion(sgleichung) auf solche Definitionslücken bzw. -einschränkungen untersuchen!
Dazu nur den Term mit der Variable (Bsp. Nenner oder Radikant eines Wurzelausdrucks oder Basis) untersuchen.

04.04.2012, 10:24

Tipso

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Erneuter Versuch:

1.)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1} = 0 \end{eqnarray*}$

2.)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7} =0 \end{eqnarray*}$

3.)
Mein Ziel ist es herauszufinden ob es a. einen Definitionsbereich gibt und b. wie der aussieht.

4.)

Zitat:

Du schneidest nicht die Werte (1/3; 7/5) sondern die MENGEN (D_1; D_2)!
Wie sieht es auf dem Zahlenstrahl aus? Wenn Du nicht tust, was man Dir rät, kannst Du nicht erkennen was ich sehe/weiß!
Als Beispiel: Du hast zwei (Definitions-)Anweisungen (D_1 und D_2):
Für einen Besuch sollst Du
D_1: nicht vormittags (>=1/2 (Tag)) und
D_2: nicht vor dem 7. Mai (>=7/5) kommen.
Ab wann bist Du dann pünktlich (erfüllst Du beide Anweisungen)?
Warum "hinkt" dieser Vergleich?

a.)

Wie schneide ich zwei Mengen ?

b.)
0,33 - 1,4

lg

04.04.2012, 12:09

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tipso
Erneuter Versuch:
1.)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{3x-1} = 0 \end{eqnarray*}$
2.)
$\begin{eqnarray*} \sqrt{5x-7} =0 \end{eqnarray*}$

Das war schon am 23.03.2012 falsch!
Bevor Du wieder stundenlang rätselst: Diese Zeile gehört da garnicht hin!
Wir untersuchen nicht den Wurzelausdruck sondern nur den Radikant (den Term unter der Wurzel)!

Zitat:

Original von Tipso
3.) Mein Ziel ist es herauszufinden ob es a) einen Definitionsbereich gibt und b) wie der aussieht.
a.) Wie schneide ich zwei Mengen_?
(Habe das Beispiel noch geändert, weil D_1 = x|x>=1/3 und nicht mit 1/2! Löse das Beispiel, benutze den Zahlenstrahl!)
b.) 0,33 - 1,4 Du schneidest nicht die Werte (1/3; 7/5) sondern die MENGEN (D_1; D_2)! Aber das hatte ich Dir schon geschrieben.

4.) [QUOTE]Du schneidest nicht die Werte (1/3; 7/5) sondern die MENGEN (D_1; D_2)!
Wie sieht es auf dem Zahlenstrahl aus? Wenn Du nicht tust, was man Dir rät, kannst Du nicht erkennen was ich sehe/weiß!
Als Beispiel: Du hast zwei (Definitions-)Anweisungen (D_1 und D_2):
Für einen Besuch sollst Du
D_1: nicht vor 8 Uhr (>=1/3 (Tag)) und
D_2: nicht vor dem 7. Mai (>=7/5) kommen.
Ab wann bist Du dann pünktlich (erfüllst Du beide Anweisungen)?
Warum "hinkt" dieser Vergleich?

Lies z.B. hier nach:
http://lmgtfy.com/?q=Mengenlehre
unter "SCHNITTMENGE, auch Durchschnittsmenge"!

04.04.2012, 16:09

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

hier eine ähnliche Aufgabe von einem anderen Thread:

1- b/3 = 0 /*3

1- b = 3 * 0 ist das nicht 1-b = 0

1- b = 3 * 0 /+b

1= 3*0 +b

Definitionsmenge

Es geht mir nicht um die Richtigkeit der Rechenoperation sondern der Anschreibweiße.

1- b/3 = 0

wie sonst ?

lg

04.04.2012, 16:12

MrBlum

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

ist 1- b/3 der Nenner eines Bruchs?

Worum geht es Dir genau?

04.04.2012, 16:18

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der Aufgabe ging es um den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac b{1-\tfrac b3} \end{eqnarray*}$ , da war ich mitbeteiligt.
Ich war aber eigentlich der Meinung, wir hätten dort geklärt, wie man dabei vorgeht...

Falls ich hier das Problem verstanden habe:
Man schreibt 1 - b/3 = 0, um herauszufinden, WANN der Nenner 0 wird. Man setzt ihn damit aber nicht auf 0. Und wenn man herausgefunden hat, wann er 0 wird (also für welchen Wert von b), kann man diesen Wert von b aus der Definitionsmenge ausschließen.

War das deine Frage?

04.04.2012, 16:26

MrBlum

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Che Netzer
Bei der Aufgabe ging es um den Bruch $\begin{eqnarray*} \frac b{1-\tfrac b3} \end{eqnarray*}$ , da war ich mitbeteiligt.

War das deine Frage?

Soweit es mich betrifft, ja. Und Deiner Erklärung ist ja nichts hinzuzufügen.

Wink

Wink

04.04.2012, 17:01

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Tipso,

bitte verkneife Dir in Zukunft das Über-Kreuz-Verknüpfen von Fragen/Beiträgen!

Schon das Einbringen neuer Aufgaben in eine ungelöste Aufgabe ist nicht zielführend (und unhöflich, weil Du den Helfer (mich) dazu zwingst sich auch noch mit diesem Beitrag zu befassen)! böse

böse

Es verwirrt nur, wenn es dann noch so halbseiden und unvollständig wie oben erfolgt! geschockt

geschockt

So hat keiner der Antworter Deine Frage verstanden und eine Chance Dir zu erklären, was Du an den drei Schreibweisen nicht verstehst:

$\begin{eqnarray*} D = \{ x \in \mathbb R: \quad x > 3 \text { oder } x <3 \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D = \{ x \in \mathbb R: \quad x \neq 3 \} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D = \mathbb R \setminus \{ 3 \} \end{eqnarray*}$

Alle Formen sagen letztendlich das Selbe ("genau die 3 ist ausgeschlossen")!
Das ist wie Vokabeln und Grammatik einer Fremdsprache, da gibt es auch nicht viel zu verstehen.
Es gibt verschiedene Formen und Möglichkeiten etwas auszudrücken, basta!

Oder hast Du das Problem, dass Du die mathematischen Ausdrücke/Schreibweisen nicht "übersetzen" kannst?

04.04.2012, 18:20

Tipso

Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, verstehe.

Es ist nicht die richtige Schreibweise.

Jedoch machen wir das auch in der Schule Big Laugh

Big Laugh

Das wird wahrscheinlich nicht ganz so genaugenommen in der Nebenrechnung.

Im Ergebnis wird es so angeschrieben.

Ps.

Dinge zu kreuzen war keine gute Idee.
Entschuldigung an alle.

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