Iterationsverfahren

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MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »
Iterationsverfahren
Meine Frage:
(i) Zeigen Sie, dass durch



eine für alle Startiterierten konvergente Iteration gegeben ist.

(ii) Geben Sie ein lineares Gleichungssystem an, gegen dessen Lösung das angegebene Verfahren konvergiert.

Meine Ideen:
zu (i)

Hier kann ich das Iterationsverfahren

Betrachten und zeigen, dass die Norm der Iterationsmatrix kleiner 1 ist, was hier der Fall ist und somit konvergiert das Verfahren für jeden Startvektor.

(ii) Nun zu meinem Problem
Wie kann ich hier ein GLS finden ?
Ich weiss, dass ein Iterationsverfahren immer in der Form

gegeben ist. Ich weiss aber nicht wie ich hieraus die Matrix A bekomme.
Das ist doch hier gesucht oder ?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Für große k gilt ja wegen der Konvergenz ungefähr (als Lösung des LGS):


Nun bring das x auf die linke Seite und hast dein LGS.
Julian1991 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Iterationsverfahren
Bei der Aufgabe ii) muss man wissen, dass das Richardson-Verfahren die Form
hat.
Damit ergibt sich die gesuchte Matrix A wie folgt:

Den Vektor b kann man direkt übernehmen.
MatheMathosi Auf diesen Beitrag antworten »

Super Danke !

Macht Sinn. Also ist



ein GLS gegen das, das Verfahren konvergiert.
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