Integralrechnung Aufgaben

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sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »
Integralrechnung Aufgaben
Hallo

Ich hoffe sehr, dass ihr mir weiterhelfen könnt. Schreibe morgen ne Klausur über Integralrechnung und habe fast keine Ahnung wie das gehen soll.

Ich hätte hier zwei Aufgaben, die so ähnlich morgen wahrscheinlich dran kommen werden:

Berechne das Integral:



und:

Flächeninhalt der Fläche ausrechnen, die der Graph der Funktion f mit der 1. Achse einschließt:




Wäre echt super, wenn jmd. mir helfen könnt, da ich echt KEINE Ahnung habe wie ich anfnagen soll.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu erst einmal solltest du die Stammfunktion bilden.

Wenn du echt keine Ahnung hast sehe ich schwarz für Morgen.
So leit es mir tut, aber wir verbringen keine Wunder. unglücklich


Edit: Vielleicht solltest du auch wenigstens online bleiben und öfters als einmal hier rein gucken wenn du schon eine dringliche Frage stellst.
So kann das ja schon fast garnichts werden. Lehrer
yosee Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, Stammfunktion bilden. Ich kann dir nur raten, in deinem Mathebuch nachzulesen. Wenn du das tust, wirst du schnell rausfinden, wie man die Stammfunktionen von solchen Polynomfunktionen bildet. Und auch sonst müsste da eiegntlcih alles erklärt werden. Wenn du dabei etwas nciht verstehst, kannst du ja konkret nachfragen.
Die zweite Aufgabe kannst du erst lösen, wenn du weißt, wie die erste geht!
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn überhaupt ne Stammfunktion? Wie bilde ich die?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Stammfunktion ist die Funktion, die wenn du sie Ableitest deine Ausgangsfunktion ist.

Das ist absoluter Standard.

Dies wird meistens mit F(x) bezeichnet.



Wie lautet F(x) deiner Funktion???

Wenn du die Formel nicht kennst, dann guck sie in deinen Unterlagen nach.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

ok erstmal danke bis hierhin! Mit der Stammfunktion höre ich zum ersten Mal was traurig Kennt ihr rein zufällig irgendwelche Seiten, die über die Integralrechnung aufklären?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ai ai ai.

Eine Stammfunktion bilden ist eigentlich garnicht schwer.

Die Allgemeine Formel dafür ist

Das dx heißt, dass nach x aufgeleitet wird (integriert wird)

Als Beispiel

sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

ok werde mal mein glück versuchen...... wenn ich ne stammfunktion habe, poste ich die mal Augenzwinkern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn wir die Aufgaben heute noch alle durchrechnen wollen, solltest du das bitte zeitnah tuen. smile
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

bin grad dabei es zu lösen. Aber ne Frage: Wir sind ja bei der ersten Aufgabe die ich gepostet habe. Woher soll ich denn wissen was f(x) ist? Also das ergebnis der differentialrechnung? ich muss ja irgendeinen 'stammwert' haben
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) ist deine normale Funktion.



Du fängst also jetzt erst an sie zu lösen. unglücklich

Wenn du tatsächlich keinen Schimmer von dem Themengebiet hast, dann solltest du ein wenig mehr initiative zeigen.
Ansonsten wird es morgen bitter für dich enden.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Glaub mir ich zeige schon seit heute Nachmittag Initiative! Ich bin halt extrem langsam in Mathe. Ne 4 oder ne 5 würde mir morgen schon reichen. Bloß keine 6 Augenzwinkern Es fällt mir mehr als schwer die Aufgabe zu lösen, weil ich wirjklich nichrt wusste wo ich anfangen soll. Und bei YouTube habe ich nur Videos gesehen wo du z.B. von 5x² die Stammfunktion bilden solltest aber hier sind es ja 3 Terme!
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

So habe hoffentlich die richtige Stammfunktion:

F(x)=
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das ist richtig. Freude



Wie bestimmst du nun das Integral von 0 bis 3?
Weißt du wie du das machen musst??
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, überhaupt kein Plan! Wie geht man da vor?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Obersumme Minus Untersumme.

Du hast eine Oberegrenze bei 3 und die Untere bei 0 (Null)

Du setzt zu erst 3 in die Stammfunktion ein und dann Null und Subtrahierst dies.

Eigentlich auch Standardwissen bei diesen Aufgaben. Lehrer

Da sind sehr große Lücken. Tue dir selber einen gefallen und mache zukünftig öfters mit uns deine Hausaufgaben. Augenzwinkern
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich 3 mit 0 subtrahiere bleibt es bei 3.

soll ich dann alle terme von der stammfunktion mal drei nehem oder wie? null verändert doch eh nichts
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich übernehme mal kurz, es scheint ja etwas zu pressieren. Augenzwinkern

Irgendwas hast du da falsch verstanden. Du musst jetzt die Grenzen 3 und 0 für x einsetzen in deine Stammfunktion. Also:



Das ist mit "obere Grenze minus untere Grenze" gemeint.

Der letzte Teil ergibt hier komplett 0, stimmt. Ist aber nicht immer so. Gibt auch Funktionen, bei denen, wenn man 0 einsetzt, eben nicht 0 rauskommt. Augenzwinkern

Du kannst das jetzt noch ausrechnen und das Ergebnis ist dann der Wert deines Integrals.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen vielen dank!! also wenn ich die zwei terme minus nehme das ist dann mein endgültiges ergebnis? kann man doch auch mit taschenrechner lösen ,oder?

und wie gehe ich jetzt bei der 2. aufgabe(s. vorherige seite) vor?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandkastensusi
ok vielen vielen dank!! also wenn ich die zwei terme minus nehme das ist dann mein endgültiges ergebnis? kann man doch auch mit taschenrechner lösen ,oder?

Im Prinzip schon. Allerdings kann man sowas eigentlich auch im Kopf, oder? Man muss nur ein paar (ganze) Zahlen addieren und subtrahieren, das schafft man als Oberstufenschüler denke ich auch ohne Taschenrechner. Augenzwinkern

Zitat:
Original von sandkastensusi
und wie gehe ich jetzt bei der 2. aufgabe(s. vorherige seite) vor?

Bild dazu:



Im ersten Quadranten (also "oben rechts" das Viertel) liegt diese Fläche, die die Funktion mit der x-Achse einschließt. Die kannst du mittels Integral ausrechnen.

Wir wollen natürlich nur da integrieren, wo die Fläche auch liegt. Du musst nun also die Schnittpunkte der Funktion mit der x-Achse ausrechnen. Also einfach die Nullstellen. Das sieht man hier im Bild, dass das wieder 0 und 3 ist. Aber du musst die Nullstellen in der Klausur morgen dann eben ausrechnen, wenn so eine Aufgabe kommt.

Der Rest ist wie gehabt: Einfach Stammfunktion bilden und die Grenzen einsetzen. Wie bei der Aufgabe vorher.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe Sandkastensusi ist in guten Händen Augenzwinkern
Du kannst gerne übernehmen.

Viel glück morgen.
Wink
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

@Gmasterflash: Danke für morgen und für deine Hilfe! Glaub zwar nicht dran, dass das morgen was wird... aber mal sehen.

Du sprichst also von meiner Ausgangsgleichung bei der Aufgabe? Und wie berechnet man die Nullstellen? War das das mit dem gleich 0 setzten? Und dann? Sry aber ich hab echt keine Ahnung
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Du suchst die Nullstellen deiner Funktion. Löse also



Die beiden Lösungen sind die Grenzen deines Integrals. Hier sind das 0 und 3 (ausrechnen!). Und dann eben integrieren:



Geht doch ab jetzt genau so weiter wie bei der letzten Aufgabe. Mach mal, das klappt schon.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wieso soll ich hier die Nullstellen lösen, wenn doch 0 und 3 eh gleichbleiben? Verändert sich doch nichts. Wie löse ich den generll Nullstellen? 0 setzten ist klar aber dann....????

So hab mal weitergemacht:





f(x)= 3x-x²
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandkastensusi
Aber wieso soll ich hier die Nullstellen lösen, wenn doch 0 und 3 eh gleichbleiben?

Dass die gleich bleiben, ist Zufall. Diese Aufgabe hat mit der letzten ja überhaupt nichts zu tun, wir haben hier doch jetzt auch eine komplett andere Funktion. Ist reiner Zufall, dass die Nullstellen hier jetzt 0 und 3 sind und die Integrationsgrenzen genau die gleichen sind wie bei der letzten Aufgabe.

Zitat:
Original von sandkastensusi
Wie löse ich den generll Nullstellen? 0 setzten ist klar aber dann....????

Das ist ganz simples Rumrechnen, mach das mal. Wenn das nicht klappen sollte, kann ich da immer noch helfen, aber sowas kriegst du eigentlich auch selber hin, denke ich. Such die x, für die Gleichung erfüllt ist.

Zitat:
Original von sandkastensusi


f(x)= 3x-x²

Soweit richtig. Im nächsten Schritt lässt du dann diese 3/2 einfach weg, wieso? Lass es so, wie es da jetzt steht. Das ist richtig, dieses F(x) ist die richtige Stammfunktion. Setz nun nochmal die Grenzen ein und rechne es aus.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

OK:






Fertig?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte dich bitten, auch zu lesen, was ich schreibe. Dieser letzte Schritt, den du aus mir völlig unerfindlichen Gründen gemacht hast:

Zitat:
Original von sandkastensusi

ist falsch!! unglücklich

Nochmal: Warum verschwinden die 3/2 vorne einfach?
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es nicht, warum die verschwinden traurig Ist jetzt also alles falsch? So langsam verzweifel ich aber echt.
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandkastensusi
So langsam verzweifel ich aber echt.

Ich auch. Augenzwinkern

Du hast diesen letzten Schritt doch selbst gemacht. Falsch ist nur, dass du diese 3/2 wegstreichst (ich weiß nach wie vor nicht, warum du das machst). Alles, was davor kam, war richtig. Das hier kommt doch auch von dir:

Zitat:
Original von sandkastensusi

Und DAS ist in Ordnung. Das ist deine Stammfunktion. Setz da die Grenzen ein und rechne es aus. Du bist doch eigentlich schon so gut wie fertig.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was sind denn jetzt schon wieder Grenzen??? Integralgrenzen oder was?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sandkastensusi
Aber was sind denn jetzt schon wieder Grenzen??? Integralgrenzen oder was?

Ja. Die 0 und die 3. Bei



sind a und b die Integrationsgrenzen.
sandkastensusi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. Werde es morgen früh weiter versuchen. Bin jetzt echt zu k.o.! Die Klausur kann ich eh nicht mehr viel retten Augenzwinkern Trotzdem aber viele vielen DANK an euch Augenzwinkern =
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