monotonie |
23.03.2012, 10:45 | Katharinaaaa | Auf diesen Beitrag antworten » |
monotonie danke im voraus |
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23.03.2012, 10:57 | lgrizu | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: monotonie Du scheinst das mit der strengen Monotonie noch nicht ganz verinnerlicht zu haben. Eine Funktion heißt streng monoton steigend, wenn gilt, dass aus x>y folgt, dass f(x)>f(y) ist. Jetzt betrachten wir einmal die Standardfunktion mit einem Sattelpunkt an der Nullstelle, nämlich die Funktion f(x)=x³ und wir nehmen ein x und ein y für die wir die Forderung stellen, dass x>y ist, dann ist sicherlich f(x)>f(y). analog nennen wir eine Funktion streng monoton fallend, wenn aus x>y folgt, dass f(x)<f(y) Das hat mit dem Sattelpunkt erst mal überhaupt nichts zu tun. Man kann allerdings die Ableitung betrachten, um zu sehen, ob eine Funktion monoton ist, nämlich dann, wenn für alle x gilt f'(x)>/=0 (monoton steigend) oder f'(x)</=0 (monoton fallend). Aber über strenge Monotonie sagt das erst mal nichts aus. Die Funktion f(x)=x² ist auf einem beliebigen Intervall [0,a) auch streng monoton wachsend, obwohl sie im Nullpunkt eine waagerechte Tangente besitzt und die Stelle x=0 im Definitionsbereich liegt. |
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23.03.2012, 10:58 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: monotonie Strenge Monotonie ist ursprünglich nicht über die erste Ableitung definiert, die eigendliche Definition lautet: Wie du leicht nachrechnen kannst ist dies auch bei Sattelpunkten erfüllt. Die Ableitung darf an einzelnen Punkten also durchaus den Wert 0 annehmen, sie muss nur für alle anderen Werte echt positiv sein.. |
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