Tangentenberechnung an einer Parabel

Neue Frage »

Cravour Auf diesen Beitrag antworten »
Tangentenberechnung an einer Parabel
Meine Frage:
Wink ,
ich sitze schon wieder an einem neuen Problem^^. Ich wollte nochmal alles
für die Klassenarbeit wiederholen, aber jetzt merke ich, dass ich mich mit der Tangentenberechnung noch gar nicht so gut angefreundet habe unglücklich .

Gegeben ist die Parabel p mit der Funktionsgleichung y=-0,5x²+3x und gesucht ist die Gleichung der Tangente an p durch den Punkt P durch P(4 l 6).

Meine Ideen:
Hm, ich versuche es nochmal: Also zunächst muss ich die Steigung m berechnen, indem ich die Punkte der Koordinaten der Parabel p in die allgemeine Geradengleichung einsetze?
-> y(x)=m(x-4)+6

Aber ab hier weiß ich nicht so recht, was ich machen soll verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
indem ich die Punkte der Koordinaten der Parabel p in die allgemeine Geradengleichung einsetze?


Warum machst du das dann nicht?
-> y(x)=m(x-4)+6
Da hast du kaum die Koordinaten eingesetzt.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Na Lehrer.. Wird wohl doch nichts aus der 1 in der Mathearbeit unglücklich .

Muss es vielleicht 6=m*4+n heißen?
Aber dann stört ja das n..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das n mag stören, aber so ists richtig smile .

Du hast zwei Variablen -> Du brauchst zwei Gleichungen!
Noch eine weitere Idee, was zu tun ist?
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Keine konstruktiven Ideen^^.
Aber ich wage mal einen Versuch: Die "neue" Gleichung mit der Parabel oder sonst irgendwem gleichsetzen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch schon mal gut! Augenzwinkern

f(x)=t(x)
Parabel und Tangente berühren sich ja im selben Punkt.
t(x)=mx+n

Das hattest du schon eingesetzt:
6=4m+n

Forme das nach n um. Dann kannst du das in der obigen Gleichung benutzen
(m ist ja einfach f`(x) Augenzwinkern ).
 
 
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

So hier vielleicht: t(x)=mx+(-4m-6) verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso -6? Augenzwinkern

Bleiben wir hier:
f(x)=t(x)

-0,5x²+3x=mx+n

Du hast 3 Variablen. m hatte ich dir schon gesagt.
Für n nutze dies: 6=m*4+n.

Du kannst mir folgen? Einmal das Gleichsetzen von Parabel und Tangente und
einmal die Information über den Punkt nutzen, durch den die Tangente geht Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Und woher weißt du, dass f(x)=m ist? verwirrt .
Der Rest ist mir klar und n=-4m+6.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

f'(x)=m! Augenzwinkern

Die Ableitung entspricht der Steigung. Das sollte bekannt sein! smile
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

War mir nicht bekannt. Ist mir nicht verständlich :P.
Ableitung? Hatten wir in der Schule noch nicht, aber ich hatte das ja mal kurz "vorgelernt".

f(x) ist doch -0,5x²+3x, dann ist die Steigung 2x?

Stimmt n eigentlich?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

verwirrt
Wie man das ohne Ableitung hinkriegen soll?
Da bin ich überfragt. Hattest du in der Schule eine ähnliche Aufgabe von der du
"abschreiben" könntest?

Nein, die Steigung ist nicht 2x.
Schau erst mal nach. Vllt hab ich eine Möglichkeit übersehen Augenzwinkern .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten das nur ganz kurz in einer Stunde (also das mit der Tangentenberechnung), aber Ableitung hatten wir noch gar nicht.

Eine ähnliche Aufgabe hatten wir nur kurz im Unterricht, aber ich kann das überhaupt nicht nachvollziehen, was da gemacht wird unglücklich .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzes Bild davon? Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ist ein bisschen schmierig, müsste ich neu abschreiben, damit du es überhaupt entziffern kannst :P.

Aber für m hatten wir noch was aufgeschrieben. Die Punkte sind P(1 l 0)


Sagt dir das was?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ach die Punkt-Steigungsform der Geraden...

Dann nehme ich obigen (erster Post) Kommentar wieder zurück Augenzwinkern .

Das hat gepasst:
t(x)=m(x-4)+6

Das setze nun mit der Parabelgleichung selbst gleich.

Beachte den "Berühr"punkt. Was also erhälst du? Augenzwinkern
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
verwirrt
Wie man das ohne Ableitung hinkriegen soll?
Da bin ich überfragt.

Man stellt eine allgemeine Geradengleichung auf, t(x)=ax+b, und untersucht die Schnittpunkte mit f. Davon soll es nur einen geben; man setzt also die Wurzel aus der p-q-Formel gleich 0. Damit erhält man eine Gleichung, eine zweite durch Einsetzen des Punktes.

Dann erhält man zwei mögliche Tangenten an der Parabel.

mfg,
Ché Netzer
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das umforme, sieht das nicht nach normaler pq-Formel aus:
-0,5x²+3x-mx+4m-6=0

Ich müsste jetzt durch -0,5 teilen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist richtig.
Gehe da weiters vor. Die Division durch -0,5 ist der erste Schritt.


@Che Netzer: Danke Augenzwinkern . Ist mir grad dann auch gekommen. Etwas umständlich, aber
wenn man noch nicht so weit ist...^^.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Kann ich ja nichts dafür, dass ich noch nicht so weit bin. Also müssen wir jetzt
den umständlichen Weg gehen :P.

Nach der Division:
x²-6x-2mx-8m+12=0

p=-6
q=-2mx-8m+12

Sieht seltsam aus verwirrt .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

x²-6x+2mx-8m+12=0

Da muss en + hin.
Vllt ist es für dich einfacher, du klammerst die x aus.
Der Vorfaktor von x ist dann p, der konstante Teil ist q.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ausrede, dass ich das Minus extra gesetzt hätte, um dich zu kontrollieren, würdest du mir nicht mehr abkaufen :P.

Soll ich x ausklammern?

Edit: Stimmen mein p und q denn nicht?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Würde ich dich sonst bitten, einen Umweg zu machen?
Ja, ist falsch :P.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ach klar, muss falsch sein^^.
2mx ist ja auch ein Vorfaktor von x.

x(-6+2m)-8m+12

p=2m-6
q=12-8m
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt passts Augenzwinkern .

Dann setze mal die Diskriminante 0.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht dann so aus:


Jetzt nach m umformen, stimmts?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »



Yup
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Big Laugh .
Meinte ich doch.

Schaut bei dir irgendeine Zeile mal so aus: 1/2m²+5m-3=0, oder soll ich gleich nochmal anfangen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nö^^
Allerdings wird es nochmals quadratisch. Der Teil ist richtig Big Laugh .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Hä, worauf bezieht sich das "Nö" denn jetzt Big Laugh .

Edit: Achso, vermutlich auf die Zeile^^. Aber diese Zeile steht doch bestimmt bei dir: m²+2m-3=0
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Diskriminante ist falsch vereinfacht.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, gar nicht :P.

(siehe Edit)
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das passt nun Big Laugh .
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

3 addieren und dann die Wurzel ziehen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

? Seit wann machen wir denn das?
Probiers lieber mit der pq-Formel^^.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Dachte ich auch Big Laugh .
Aber pq-Formel in der pq-Formel ist komisch :P.
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

x=3, aber können wir für heute Schluss machen? Bin total müde.

Bist du morgen da?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn nicht, dann lese ich mir mal die drei Seiten durch und betreue die Diskussion weiter Augenzwinkern
Cravour Auf diesen Beitrag antworten »

Ach danke, nett von dir smile .
Aber du musst ne Menge Geduld mitbringen, nur so als Vorwarnung Big Laugh .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, geht in Ordnung Augenzwinkern .
Ist auch schon spät. Bin aber erst gegen Spätnachmittag da.

Die pq-Formel überprüfe bis morgen nochmals.



Ich stell gleich nochmals eine kleine Zusammenfassung zusammen Augenzwinkern .
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »